一类可化为逐次积分的n阶线微分方程的解法

通过把线性微分方程xy(n)+ny(n-1)=f(x)化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它通解的形式,给出了严格的证明,并将它推广,得到xy(n)+(x+n)y(n-1)+(n-1)y(n-2)=f(x)的通解.     

一类可化为逐次积分的n阶线性微分方程的解法

通过把线性微分方程xy(n) ny(n-2)=f(x)化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它通解的形式,给出了严格的证明,并将它推广,得到xy(n) (x n)y(n-1) (n-1)y(n-2)=f(x)的通解.     

完全三次方型线性齐次微分方程

通过把完全三次方型线性齐次微分方程：X^3y^（n）＋3n（n-1）xy^（n-2）＋n（n-2）（n-2）y^（n-3）=0化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,对所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用．     

微分方程y~((n))+a_1y~((n-1))+…+a_ny=f(x)的一种解法

本文给出了微分方程y(n) +a1y(n-1) +… +any =f(x)求通解的一种新方法 .     

一类n阶变系数线性常微分方程的通解

论述了n阶变系数线性常微分方程∑k=0^nAk（x）y^（k）=f（x）当满足条件：1＋[A1/A0]＇=0,Ak/A0＋[Ak＋1/A0]＇=0,k=1,2,…,n-2时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一个解法

在工科高等数学教材中，关于二阶常系数非齐次线性微分方程只给出了自由项为两种特殊形式（即f(x)=e^λxPm(x)或f(x)=e^ax[Pl(x)cosβx Pn(x)sinβx]）时的解法，本文就自由项为一般的一个连续函数f(x)，采用常数变异法，并利用分部积分，推出了一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式。常数变异法较之待定系数法，在特解的假设过程中避免了对f(x)形式的讨论，因而更具一般性。     

非线性4n阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性

利用“上下解”的方法，讨论了非线性4n阶常微分方程y^(4n)=f(t,y,y′，…，y^(4n-1)满足条件g2i(y^2i)(a),y^(2i 1)(a))=0 i=0,1,…，2n-3 g4n-4(y^4n-4(a),y^(4n-3)(a),y^(4n-2)(a),y^(4n-1)(a))=0 g4n-3(y(b),6′(b),…，y^(4n-6)(b))=0 g4n-2(y^4n-5)(b),y^(4n-4)(b))=0 g4n-1(y^4n-3)(b),y^(4n-2)(b))=0 g2i 1(y^2i 1)(c),y^(2i 2(c))=0 i=0,1,…，2n-4 g4n-5(y^(4n-5(c),y^(4n-4)(c),…,y^(4n-1)c(c))=0 的非线性三点边值问题解的存在性.     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一个解法

在工科高等数学教材中,关于二阶常系数非齐次线性微分方程只给出了自由项为两种特殊形式(即f(x)=eλxPm(x)或f(x)=eαx[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx])时的解法,本文就自由项为一般的一个连续函数f(x),采用常数变异法,并利用分部积分,推出了一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式。常数变异法较之待定系数法,在特解的假设过程中避免了对f(x)形式的讨论,因而更具一般性。     

关于n-阶线性周期微分方程的次正规解

研究了n-阶周期系数齐次线性微分方程f(n)+[Pn-1(ez)+Qn-1(e-z)]f(n+1)+…+[P0(ez)+Q0(e-z)]f=0及其对应的非齐次线性微分方程次正规解的存在性和解的增长性,其中Pj(z),Qj(z)(j=1,…,n-1)为多项式,在假设degP0 > degPj或者degQ0 > degQj的条件下,证明了齐次方程没有非平凡的次正规解,且它的每个非平凡解的超级满足σ2(f)=1.     

无穷区间上含有p-Laplacian算子的n阶积分边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder非线性抉择定理研究了一类无穷区间上含有p Laplacian算子的n阶微分方程积分边值问题:﹛(φp(x(n-1)))′(t)+a(t)f(t,x(t),x′(t))=0,0t+∞,x(0)=α∫+∞ηg(τ)x(τ)dτ,x′(0)=x″(0)=…=xn-2(0)=0,t→+∞lim x(n-1)(t)=0解的存在性,其中η∈[0,+∞),α∈[0,+∞)且f∈C([0,+∞)×R×R,[0,+∞))。     

高阶微分方程边值问题多个正解存在性

利用5个泛函的不动点定理,证明了2n阶微分方程边值问题y(2n)=f(t,y,y″,…,y(2(n-2)),y(2(n-1))),0≤t≤1,y(2i+1)(0)=y(2i)(1)=0,0≤i≤n-1的3个单调正解的存在性。     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式

通过分析,研究可以证明得到n阶常系数非齐次线性微分方程y（n）＋p1y（n-1）＋p2y（n-2）＋…＋pny=Pm（x）eλx的特解公式,特解公式与特征方程紧密相连,能达到简化其特解的求解过程.     

关于泛函微分中值点渐近性的进一步讨论

本在赋范线性空间上讨论微分中值点的渐近性,利用泛函的微积分理论给出了f^(i)(x0)h^(i)=0,g^(i)(x0)h^(i)=0(i=1,2…n-1,j=1.2…m-1),f^(n)(x0)h^(n),g^(m)(x0)h^(m)都不存在时泛函微分中值点渐近性的估计式。     

一类具有多个时滞变量n阶非线性微分方程的反周期解的存在唯一性(英文)

通过应用Leray-Schauder度定理研究了一类具有多个时滞变量微分方程:x(n)(t)+f(t,x(n-1)(t))+sum gi from i=1 to m(t,x(t-τi(t)))=e(t)的反周期解问题,得到了反周期解存在与唯一的新的结果.     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx~n+a_(n -1) x~(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i~k)的新方法。     

Benson方法及其应用

首先讨论Benson方法的优点与缺点,然后对于涉及n次连续可微的函数u(x)使用简明的Benson程序建立相关的积分微分不等式.例如,我们有(下面定理3):假设v(x)是区间[a,b]上n阶连续可微函数,它的n阶导数v(n)(x)0,且Q(v(n-1),L,v,′v,x)和G(v(n-1),L,v,′v,x)对v(n-1)的偏导数Gv(n-1)均为连续可微的正值函数,那么,当0相似文献   

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.