具有非线性吸收项的快扩散渗流方程解的熄灭

考虑快扩散方程解在有限时刻的熄灭性质, 利用L^p估计和内插不等式给出了解在有限时刻熄灭的充分条件及衰退估计.     

具有非线性吸收项的反应扩散方程中的熄灭性质

本文研究了具有非线性吸收项的反应扩散方程中的熄灭性质,利用Lp模估计及内插不等式给出解熄灭的充分条件及衰退估计。     

带有非局部源和吸收项的P-Laplacian方程解的熄灭

研究了方程ut-div(︱▽u︱p-2▽u)=λ∫Ωuq(x,t)dx-βur解的熄灭,当r=1时,熄灭临界指数是p-1=q,用Lp-积分范数估计方法考虑当r1且p-1=q时解的熄灭情况,得到了解熄灭的充分条件和衰减估计.     

具非线性源快扩散方程组解的熄灭

考虑一类具非线性源的快扩散方程组解的熄灭性质, 先建立该问题弱解的局部存在性和一定条件下弱解的唯一性, 然后借助常微分方程组不变区域理论、 积分估计和Sobolev嵌入定理, 给出了该问题解在有限时刻熄灭的充分条件. 结果表明, 当源项较弱时, 该问题可能存在在有限时刻熄灭的非负解.     

一类半线性反应扩散方程的解的熄灭准则

研究了一类带奇异项的半线性反应扩散方程组的第一初边值的问题。通过使用拉普拉斯算子的第一特征值、对应的特征函数以及它们的性质,给出了一条解的熄灭准则,同时还对解的熄灭时间进行了估计。     

一带时滞的退化奇异抛物型方程的熄灭

本文考虑了一带时滞的退化奇异抛物型方程的熄灭问题.通过使用正则化方法和上下解技巧,我们得到了该问题存在唯一古典解的结论.并且对q≥0,通过寻找一个特殊的上解和利用特殊特征值问题的第一特征值及其对应的特征函数性质,获得了上述问题解的整体存在和熄灭的充分条件.与此同时,我们还获得了q≥0时解的熄灭时间T和临界长度a*的简单估计.     

含非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭性

主要研究具有非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组初边值问题解的熄灭性质。首先利用正则化方法,证明了该问题弱解存在唯一性结果。然后利用弱比较原理与Sobolev嵌入定理和适当的积分估计,根据非线性指数间关系的不同情形,分别给出了该问题解发生熄灭的条件。     

带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭

考虑带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭问题．利用正则化方法和上下解技巧,我们得到了上述问题经典解的存在惟一性,同时还证明了存在一个临界长度α＊使得上述问题的解α〈α＊时整体存在,而当α〉α＊时在有限时间内熄灭．进而我们还得到关于临界长度α＊的一个简单估计．     

一类带非线性源的拟线性抛物方程解的熄灭问题

 研究了一类拟线性抛物方程边值问题解的熄灭问题,非线性抛物方程在随时间增加时,不一定存在连续的解,有的问题解是整体存在的,有的问题解就不存在,熄灭是解不存在的一种。形如ut-div[?滓(|?荦u|2)?荦u]=?姿u p的拟线性抛物方程在RN中有界凸空间上的解的熄灭问题,是几何学领域率先提出的,此时方程的主部项不再是一致椭圆的,这是与p-Laplace型方程的主要区别也是难点所在,利用上下解方法及积分估计方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果。研究中所利用方法是一种常用方法,可以推广到更一般的拟线性抛物方程的研究。     

一类带有强耗散项非线性BBM型方程整体解的衰减估计与熄灭行为

考虑带有强耗散项ＢＢＭ型方程的初边值问题和周期边初值问题。首先用先验估计和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了这二类定解问题整体可解，之后进一步讨论了这种解的衰减和熄灭性质。     

一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭

研究一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭性质. 通过分析非线性扩散项和非线性源项对解熄灭的影响并借助一些特殊构造的上下解, 得到了该问题解的临界熄灭指标. 结果表明: 当源项指标适当大时, 该问题的解对于适当小的初值在有限时刻熄灭; 当源项指标适当小时, 其最大解不熄灭.     

二维抛物问题解的熄灭与区域的相关性

本文考虑二维区域上的一类非线性抛物问题解的熄灭性，给出了一个导致解熄灭的区域相关的充分条件。     

一类多时滞带反馈非自治单种群模型的灭绝性

讨论了一类多时滞带反馈控制的非自治单种群模型正解的灭绝性,得到了以积分形式描述的灭绝性的弱充分条件,并得出反馈控制对该种群的灭绝性是无害的。     

带梯度项半线性热方程解的耗竭

给出带梯度项半线性热方程第一初边值问题解在有限时间内耗竭的充分条件．     

一类反应扩散方程解的熄灭

本文研究一类反映扩散方程的第一初边值问题,给出解在有限时间内熄灭（extinction）的充分条件。     

一类具有阶段结构的捕食系统的全局渐近稳定性

研究了具有时滞和阶段结构的捕食系统.利用上下解方法及相应的单调迭代序列给出了解的渐近性质.结果表明,扩散并不影响种群的生存和灭绝,而阶段结构却是种群生存和灭亡的主要因素之一.     

一类具有密度制约的捕食-食饵扩散模型的定性分析

研究了一类具有密度制约的捕食-食饵模型共存解的唯一性和渐近行为。利用不动点指数理论给出了共存解存在的充分条件。然后采用线性算子的扰动理论讨论了共存解的唯一性和稳定性。最后运用抛物方程的比较原理得到了系统的持久性和灭绝性条件,并通过数值模拟对其理论结果进行了验证。结果表明在一定条件下两物种共存且系统存在稳定的唯一共存解。     

一类具有扩散的捕食与被捕食动力系统的研究

对一类描述具有扩散的捕食与被捕食生态系统的偏微分方程组进行了研究。该系统考虑了种群对于时间及空间的依赖性，当不考虑空间影响时，方程简化为一类具有功能性反应的Lotka-Volterra模型，应用反应－扩散方程的单调方法和不变区域理论，证明了解是一致有界的，且所有解最终进入相空间中的一个固定区域，也讨论了对应于一个或两个种群灭绝的常数平衡解的稳定性。