环F_(p~m)+uF_(p~m)+vF_(p~m)+uvF_(p~m)上的常循环码

研究了环Fpm+uFpm+vFpm+uvFpm上任意长度的常循环码的等价性,利用等价性给出了该环上一些常循环码及其Gray像的结构.     

环F_(p~m)+uF_(p~m)+…+u~(k-1)F_(p~m)上常循环码的等价性

研究了环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上任意长度的常循环码的等价性,利用等价性给出了该环上一些常循环码的结构.     

环F_(2~m)[u_1,u_2,…,u_k]/〈u_i~2=0,u_iu_j=u_ju_i〉上常循环码的等价性

研究了环F2m[u1,u2,…,uk]/〈ui2=0,uiuj=ujui〉上任意长度的常循环码的等价性,利用等价性对该环上常循环码进行了分类,并给出了长度为奇数的常循环码Gray像的结构.     

关于环F_p~m+uF_p~m上常循环码的等价性

首先分析了环Fpm+uFpm上任意长度的常循环码的等价性,然后利用等价性得到了该环上码长N满足(N,p)=1时的一类常循环码的Gray像的结构、码长为pe时的所有常循环码的计数公式和α常循环自对偶码的计数公式,其中α∈Fp*m.     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．     

环Fpk+uFpk上的一类常循环码

常循环码是一类重要的纠错码,文章讨论了环Fpk+uFpk上长为n的(1+au)-循环码、(ξ+au)-循环码的置换等价性,并得出2种循环码的Gray像均置换等价于Fpk上长为Pkn、指数为Pk-1的准循环码.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的距离分布

研究了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的各种距离.首先给出了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的结构;然后利用这个结构,确定了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的Hamming距离、Lee距离、Euclidean距离的分布.     

Zq上的1生成准扭码

运用Galois环和Hensel提升的相关知识给出了多项式xn-λ(其中λ∈Zq,q=pk,p为素数)在Zq[x]中的不可约分解方法,证明了Zq上的常循环码等价于Zq的某一Galois扩环上的循环码,并在此基础上给出了Zq上的常循环码及1生成准扭码的相关性质.     

Z_q上的1生成准扭码

运用Galois环和Hensel提升的相关知识给出了多项式xn-λ(其中,λ∈Zq,q=pk,p为素数)在Zq[x]中的不可约分解方法,证明了Zq上的常循环码等价于Zq的某一Galois扩环上的循环码,并在此基础上给出了Zq上的常循环码及1生成准扭码的相关性质.     

环Zpe上常循环码的BCH界

文章首先将有限域Fp上常循环码的定义推广到有限环Zpe上,讨论了环Zpe上常循环码的结构;证明了Zpe的某个Galois扩环上常循环码和循环码的等价关系;构造了环Zpe上的一类特殊常循环码,得到此类常循环码和域上设计距离为d的BCH码有相似的性质:极小Hamming距离≥d。     

环F2+uF2+vF2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。     

Z2k+l环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k 1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k 1环上长度为2.的常循环码的结构.     

环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k+1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k+1环上长度为2.的常循环码的结构.     

环R+vR上的斜常循环码

本文主要研究了环?=R+vR(v~2=1)上斜常循环码,其中R是有限链环。利用环?的直和分解,我们证明了环?上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件:C_1是环?上长度为n的斜循环码,且C_2是环?上长度为n的斜负循环码。同时,本文也讨论了斜常循环码的对偶码的生成多项式。     

GR(2~s,n)环上1生成准循环码

研究了 GR(2s,n)上1生成准循环码的生成元一般形式,证明了一类1生成准循环码是GR(2s,n)环上的自由模,得出了GR(2s,n)环上1生成准循环码是GR(2s,n)的扩环上线性码的直积,该环上准负循环码与准循环码有类似的结构性质.     

环Fpm[u,v]/〈u3=u,v3=v,uv=vu〉上的常循环码

研究了环Fpm[u,v]/〈u3=u,v3=v,uv=vu〉上常循环码的结构,证明了该环上的常循环码是主理想生成的,并给出了其上常循环码的生成多项式.     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的常循环码

确立了环R=Fq+uFq+…+us-1Fq上码长为奇数n的循环码与常循环码的结构,其中Fq为含有q个元素的有限域,q=pe,p(即域Fq的特征)为素数,s,e为正整数,且(n,p)=1.证明了该环上所有的理想均是主理想,给出了该环上循环码与常循环码的结构的另一种表达形式,且给出了该环上常循环码的秩与极小生成元集.     

环F_(p~m)+uF_(p~m)+vF_(p~m)+uvF_(p~m)上长为2p~s的(λu-1)-常循环码

将环Fpm+u Fpm+v Fpm+uv Fpm上长为2ps的(λu-1)-常循环码分为4种不同类型的理想,其中,p≡3(mod4)且m为奇数.定义了该环上常循环码的扭码和剩余码,并由此得到了该环上长为2ps的(λu-1)-常循环码的计数.     

环Fp+uFp上（1+αu）-常循环码

给出了环FP+uFP上(1+αu)-常循环码的结构。确定了长度为pan(其中p,n互素)不同的(1+αu)-常循环码的数目。