Locale连通性（Ⅰ）

引进 Locale 连通性的合适定义,证明了一个拓扑空间 X 的开集格是连通 Locale 当且仅当 X 是连通空间,同时还给出了连通 Locale 的一些性质。     

纲函数,度量和Hausdorff测度的关系

讨论加倍条件,Hausdorff测度的等价性及度量的等价性之间的关系.证明了Hρ,g 1与Hρ,g2对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g1与g2等价;对于给定的c∈(0,∞)＼{1},证明了Hρ,g和Hcρ,g对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g满足加倍条件.其中Hρ,g是X上关于度量ρ与纲函数g的Hausdorff测度.     

L—fuzzy拓扑的λ—截拓扑(Ⅱ)

讨论了各种可数性和分离性与λ-截拓扑的关系.特别是,若(L~X,δ)是λ-弱诱导空间,则(L~X,δ)是Hausdorff空间或强Hausdorff空间,当且仅当λ-截拓扑空间(X,ι_λ(δ))是Hausdorff空间,因此对λ-弱诱导空间来说,Hausdorff分离性与强Hausdorff分离性是等价的;又若(L~X,δ)是满层的λ-弱诱导空间,则(L~X,δ)是ST_1的(ST_2的),当且仅当λ-截拓扑空间(X,ι_λ(δ))是T_1的(T_2的),于是对满层的λ-弱诱导空间来说,ST_2分离性与强Hausdorff分离性及Hausdorff分离性是等价的.     

紧致空间上的连续函数环

证明了一类特殊的拓扑空间上的连续函数的零点定理:设X为非空紧拓扑空间,C(X)为其上所有连续函数组成的环,I是C(X)上的任一非平凡理想,则I所有元存在公共零点.当X为Hausdorff空间时,I为X的任意极大理想,则I中所有元有唯一公共零点.     

路连通空间与弧连通空间

借助于[0,1]区间中的两两不相交的开集的无穷序列的重新排列,证明了[0,1]区间中的两个康托集之间存在着保序的同胚。分析了Hausdorff空间X中的任意一条路f:[0,1]→X的结构。通过回归时段常值化,将f改造为一条不含有回归时段的路h:[0,1]→X。特别是,通过在严格单调时段中增添无穷多个停滞时段,通过将[0,1]区间中的一个康托集更换为一个勒贝格测度处处大于0的康托集,通过将无穷多个停滞时段切除,进一步将只含有停滞时段而不含有回归时段的路h:[0,1]→X改造为一个连续的单射,从而证明了每一个路连通的Hausdorff空间都是一个弧连通空间。     

k-自相似映射的结构及其应用

研究了内积空间上k-自相似映射的结构与k-自相似映射列{An}的收敛性,并给出了相关的应用,证明了内积空间X上的映射A是一个k-自相似映射当且仅当存在X上的实线性等距U及常向量b,使得Ax=kUx+6(νx∈X);给出了X上k-自相似映射列{An}的逐点收敛性的三个等价刻画;作为应用,证明了:若{In)是欧氏空间(Rp,p)上的一列自相似压缩迭代映射系且收敛于一个自相似压缩迭代映射系I,则In的吸引子(即自相似集)S(In)依分形空间K(X)上的Hausdorff度量收敛于I的吸引子S(I).     

完全性和B(■)—空间

我们称局部凸 Hausdorff 线性拓朴空间 X 为继承完全的,如果对于 X 的每个闭线性子空间M,商空间 X/M 都是完全的。本文的主要目的是给出继承完全性的一些等价条件,并且证明了 B-完全空间类要比继承完全空间类来得狭窄。其次,我们推广了(7)的定理1和定理2,并且耠出了一个使B()一空间为完空间的充分条件。     

粗糙集和拓扑空间

研究了粗糙集和拓扑空间的关系,讨论了Pawlak粗糙集模型的拓扑性质,指出Pawlak粗糙集模型等价于一类特殊的正则拓扑空间,该拓扑空间一般不是Hausdorff空间,且一般不具有连通性,还证明了一个一般的二元关系下的粗糙集模型当且仅当它是自反的和传递的时,可定义一个拓扑空间,每一个拓扑空间都是一个特殊的一般关系下的近似空间。     

预Hausdorff空间的一些简单性质

给出了预Hausdorff空间的定义,讨论了预Hausdorff空间和Hausdorff空间的关系,证明了预Hausdorff空间的分离性是可遗传的拓扑不变性质和任意可积的性质等结论.     

极小Hausdorff L—fuzzy拓扑空间

首次提出极小Huasdorff L—fuzzy拓扑空间(H—极小L—fts)的概念并且研究了其基本特征,给出了重要的远域重构引理,证明了一个Hausdorff L—fazzy拓扑空间是H—极小L—fts当且仅当它当中的每个有唯一聚点的闭理想基都收敛,最后将极小Hausdorff L—fuzzy拓扑与紧拓扑及H—闭拓扑作了比较。     

仿近似紧空间

本文引进仿近似紧空间、仿近似紧集的概念。并讨论它们的一些性质。主要结果有: T_3~s空间X是仿紧的当且仅当X是仿近似紧的;仿近似紧空间的一个和定理;Hausdorff空间中的每个仿近似紧集都是闭集。     

相对拓扑空间的一些性质

在前人的研究基础上，证明了如果X是Hausdorff空间，Y在X中仿紧，那么Y在X中正则；并讨论了正则、正规、紧、仿紧、序列式空间的子空间的相对拓扑性质的遗传性质，从而推广了一些已知结果。     

一类反应扩散系统的全局吸引子的Hausdorff维数

对非齐次边界条件下一类反应扩散系统的全局吸引子的Hausdorff维数进行了估计,证明了当c2k11 相似文献   

关于不分明T_2分离性与紧性的两个公开问题

本文证明了在弱诱导空间与强Hausdorff空间,超F紧性、良紧性、强F紧性、F紧性等价;构造了一个满层Hausdorff良紧而非强Hausdorff非超F紧的反例,否定地回答了文献[1]中的公开问题5.4.10和6.4.31;给出了Hausdorff良紧空间是超F紧的若干充要条件。     

S—闭空间与S—连续映射

本文给出了S—闭空间的另一等价定义,建立了刻划S—闭空间的特征定理1,在应用上比[1]中的特征定理2方便得多。以此为依据我们证明了:(1)为使Hausdorff空间X是S—闭空间,必须且只须X是极不连通的H—闭空间;(2)为使正则空间X是S—闭空间,必须且只须X是极不连通的紧空间;(3)为使拓扑空间X足S—闭空间,必须且只须它的半正则化是S—闭空间;(4)S—闭的极小Hausdorff空间是紧空间;(5)满足第一可数公理的S—闭的Hausdorff空间是有限的。此外,作者认为[2]的主要结论的证明是错误的,本文在§7中对此问题作了初步的分析。由于水平所限,我们的看法可能有许多不妥之处,希望同志们能提出宝贵意见。     

局部可分度量空间的强紧覆盖S映象

证明Hausdorff空间X是局部可分度量空间的强紧覆盖商s映射当且仅当X是序列空间,并且存在X的点可数覆盖{Xa:a∈A}使得每一X。有可数网fa满足对X的任一收敛序列S存在a∈A使fa是S的CS－网络,它部分回签了Michael-Nagami问题。     

拓扑空间的计算环境

讨论了Tychonoff空间的计算环境.主要结论有：Choquet完备的弱domain，其极大点空间也是Choquet完备的；拓扑空间X是Tychonoff空间当且仅当X有一有界完备的弱环境；Tychonoff空间的Hausdorff紧化可以通过其计算环境实现.     

命题逻辑中极大和谐理论之集上的拓扑与Cantor三分集

从结构上清楚地描述了极大和谐理论的构造,证明了一个理论是极大和谐的当且仅当它是文字序列的逻辑闭包;在全体极大和谐理论之集上通过自然的方式引入了一种紧Hausdorff拓扑,证明了所得拓扑空间与Cantor三分集同胚.作为应用,给出了命题逻辑系统完备性的一个简单证明.     

拟弹性空间注记

给出了弹性拟对基和可单点扩展拟对基的定义,证明了空间X是弹性空间当且仅当X具有弹性拟对基,并证明了空间X是预可度量化空间当且仅当X具有可单点扩展拟对基。     

一个新的叠合定理

本文在Hausdorff线性拓朴空间中,对多值映射证明了一个新的叠合定理。