龙格—库塔法和传输矩阵法求解非均匀长光纤光栅问题的比较

通过对几个具体的例子，分析研究龙格-库塔法和传输矩阵法求解非均匀光纤光栅的异同。发现在计算过程中矩阵法的运算速度快，精确度高，特别适合求解非均匀长光栅问题。而龙格-库塔法的计算结果则受步长的影响，当步长取得足够小时，两种方法计算结果基本吻合。     

自动积分步长的GLONASS卫星轨道龙格库塔积分法

为了快速准确地计算GLONASS卫星坐标,通过对不同的卫星状态方程进行比较分析,给出一个准确的GLONASS卫星运动状态方程.以该状态方程为基础,提出了古典形式、龙格-库塔、基尔公式3种不同形式的龙格-库塔轨道积分方法,比较分析得出3种积分方法精度相当,但基尔公式的舍入误差较小.然后,以基尔公式为基础,给出了定步长和自动选择步长2种不同的积分方法的详细步骤.讨论了定步长的选择以及自动选择步长收敛值的取值,得到其最佳值在20～30之间.最后,利用GLONASS的广播星历对基于基尔公式的自动选择积分步长的龙格-库塔法进行精度分析,积分时间间隔为60min,积分误差小于3m.     

龙格—库塔方法与差分法的比较

利用Taylor级数展开而构造出的龙格—库塔方法是具有高精度的一种算法.将二阶龙格—库塔方法与差分方法的多种计算格式在求解扩散方程中进行了对比.结果表明,当网格比固定时,龙格—库塔方法在计算精度和计算速度上具有明显优势.     

一种改进的精细-龙格库塔法

 提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的Newton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度地降低计算量和存储量。然后将上述方法推广到非线性问题,对于各积分点上未知的状态参量,参照龙格库塔法的几何解释进行一次预估。与已有的精细龙格库塔法相比,在精度和效率上均有较大程度的改善。算例结果充分证明了该方法的有效性。     

一种改进的变步长自适应蝙蝠算法及其应用

提出一种变步长自适应BA算法，该算法在一定程度上可以避免算法过早陷入局部最优，且步长随迭代次数的增加而自适应地调整，从而使算法在后期获得精度更高的解；运用6个标准测试函数进行实验，结果表明，与BA算法相比，该算法的收敛速度及精度均有明显提高．     

配置、摄动配置以及龙格—库塔方法的一些新的讨论

从新的角度讨论了摄动配置方法、配置方法以及龙格-库塔方法这三者之间的相互关系,给出了摄动配置方法的一个新的龙格-库塔表示形式。摄动配置方法的数值计算可以通过与其等价的龙格-库塔方法实现,文中还提出了两种新的数值实现方式,为摄动配置方法的具体实施提供了一些新的参考和理论依据。     

提取正弦信号参数的非线性寻优最小二乘算法

提出一种非线性动态寻优的最小二乘算法(LMS)，以高效地估计正弦信号幅值、相位和直流偏置．利用随机逼近理论中的Kiefer-Wolfowitz定理，提高了非线性梯度法搜索LMS估计量极值的收敛速度．以整周期内采样均值为迭代初值，迭代步长的选择根据各参数的差异分别选取，并采用修正因子以加快迭代的收敛速度，设置最大步长防止算法溢出．仿真表明，在计算量相当的情况下，该算法参数估计精度明显优于传统LMS.     

一类热传导自由边界问题的多尺度有限元法求解

针对一类热传导的自由边界问题,首先利用变量变换规范求解区域,然后采用多尺度有限元法结合Shishkin网格离散化模型,并通过龙格-库塔法模拟非线性边界.两种方案交替迭代,以处理非驻定热传导自由边界问题.数值算例结果表明,该算法既可保证高阶精度,又可节约计算资源,能有效改进原模型的应用模拟.     

用EXCEL解微分方程

文章介绍用 MICROSOFT EXCEL在计算机上求一阶常微分方程和二阶常微分方程的数值解。在 EXCEL的界面下 ,欧拉折线法或龙格 -库塔法的一系列繁杂计算可以简单地通过对 EXCEL单元格的自动填充来实现 ,所得到的数值解具有很高的精度。 EXCEL 的良好图表功能还可以方便地给出求解结果的图像。     

四元数下欧拉方程实时R-K法求解误差分析

对定步长的龙格－库塔法用于欧拉方程的四元数法求解时所表现的巨大误差作了进一步的研究，发现方程组是良态的，同时在通常的飞行模拟仿真中，所取的步长也是能够满足方程组的绝对稳定区域所带来的步长限制，而此误差产生的原因主要在于累积误差。     

一类求解刚性常微分方程的半隐式多步RK方法

将线性多步方法与Ｒｏｓｅｎｂｒｏｋ和Ｈａｉｎｅｓ等提出的半隐式ＲＫ方法相结合,构造了一类求刚性常微分方程的半隐式多步ＲＫ方法。该方法具有Ａ稳定性,比普通的多步ＲＫ方法稳定性更好,同时,在求解过程中不必求解非线性方程组,大大减少了计算量,和普通的半隐式ＲＫ方法相比,该方法具有更高的阶。数值结果也表明了这类方法在求解非线性刚性常微分方程方面的优越性。     

一种宽带光纤拉曼放大器数值模拟的新算法

以后向泵浦的宽带光纤拉曼放大器为模型,基于平均功率的思想,运用矩阵迭代法模拟信号光和泵浦光在光纤中的传输特性,数值计算出拉曼增益曲线.这种算法结合了平均功率法的快速和矩阵迭代法的简单易控制的优点,在保证计算精度的情况下能提高计算速度.理论分析结果和实验结果均显示该算法可以准确模拟拉曼放大过程.该算法可以为设计制作光纤拉曼放大器提供参考.     

转速及扭矩对啮合齿轮副非线性特性影响分析

综合考虑时变啮合刚度、啮合阻尼、齿侧间隙、啮合误差等因素,建立了两自由度直齿轮副非线性动力学模型.用4阶变步长Runge-Kutta算法对微分方程进行了数值求解,统计了迭代过程中轮齿啮合状态比例,研究了转速和扭矩对动态传递误差的影响.研究表明:随着转速增加,轮齿啮合状态发生变化,解释了动态传递误差的周期、混沌响应和误差幅值跳跃现象;随着扭矩的增大,出现跳跃现象的转速增加,幅值变化也增大,但轮齿冲击减少.     

带有侧隙的齿轮故障振动

对在非共振情况下齿轮侧隙和载荷的变化对齿轮振动频率的影响进行了研究。建立齿轮振动微分方程 ,用变步长 Runge - Kutta法求出了齿轮存在间隙时齿轮振动的时程响应的数值解 ,并用快速 Fourier变换 (FFT)方法求出时程响应的幅值谱 ,研究结果表明 :齿侧间隙的存在及变化对齿轮的振动故障频率成份有很大的影响 ,并且在齿侧间隙的值一定时 ,如果齿轮的工作转速和工作载荷发生改变 ,齿轮的振动故障频率成份也有改变。研究结果对齿轮的故障诊断和齿轮传动系统动态设计有重要的意义     

A-stable Explicit Nonlinear Runge-Kutta Methods

IntroductionConsidertheinitialvalueproblem(IVP):y′=f(x,y),y(x0)=y0(1)wherey∈RN,f:R×RN→RN.ThispaperisparticularlyinterestedinIVPsarisingfromchemicalreactionsandautomaticcontrolsystems[1-4],whichareusuallystiff.ThesolutionofstiffIVPshasattractedinterest…     

常微分方程（组）的RunaeKutta异步并行算法及在多Transputer系统上的实现

并行算法的研究应以实用性、可实现性以及最大的并行处理效率为出发点．在解常微分方程（组）ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ并行算法的基础上进一步提出了一种针对Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ并行多处理机系统实现的异步并行算法，该算法可划分成若干ＯＣＣＡＭ并发进程一一映射到多个处理机上且进程间采用异步通讯机制．作为一个应用实例，文中用ＯＣＣＡＭ语言编写了三阶ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ异步并行算法程序，做了算例，并获得了令人满意的结果．实例表明，由于该算法避免了进程间同步通讯等待所需的时间开销，而使算法的效率得以提高．     

变压器励磁支路暂态的非线性RK方法

将非线性显式ＲＫ方法用于求解变压器励磁支路暂态过程。该方法具有Ｌ稳定性。通过一个算例,将该方法与显式,隐式,半隐式ＲＫ方法进行了比较。结果表明,该方法不仅具有较高的数值稳定性,而且避免了迭代运算或Ｊａｃｏｂｉ矩阵的求解。相对于隐式方法,又可以大大缩短计算时间。     

燃气射流CFD计算软件初版本的研究

目的 发展一个燃气射流数值计算软件。方法 用时间相关法求解全ＮＳ方程及Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均应力方程,方程的时间项采用了ＬＵ分解及４步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法,对流项采用了Ｒｏｅ差分分裂基础上的３阶ＴＶＤ级２阶、３阶ＥＮＯ格式。结果与结论软件可应用于轴对称,三维燃气射流计算,格式具有高分辩和健壮稳定性,能够捕获复杂波系,计算出射流中波系与剪切层的相互作用和湍流特征。     

基于Runge-Kutta不连续Galerkin方法的斜率限制器研究

采用高阶Runge-Kutta不连续Galerkin方法对欧拉方程进行数值研究。针对高分辨率数值流通量格式中斜率限制器展开研究,采用虚拟流体法这种界面处理方法和斜率限制器共同抑制数值振荡。结果表明：斜率限制器计算稳定,计算精度高,能实现计算的高精度和高分辨率;在数值计算方法采用不连续Runge-KuttaGalerkin方法,界面处理方法采用虚拟流体法的计算环境下,斜率限制器十分高效和精确,在工程应用中有广阔的前景。