星集与凸集的联系以及星集的Minkowski泛函的一些性质

我们知道,凸集的理论与现代数学的许多理论和应用分支都有非常紧密的联系,例如,泛函分析与半群理论,不动点原理,Diophantine几何,几何函数论,积分几何与几何概率论,数学规划,博奕沦,最优控制,图象识别等等,凸集的性质在这些理论中往往起着关键性的作用。一般都认为凸集的Minkowski泛函是研究凸集性质的一种解析工具。本文着重研究星集的Minkowski泛函,关于凸集的Minkowski泛函的若干主要性质可以转换或推广到星集的Minkowski泛函上来。可见Minkowski泛函也是研究星集的重要的解析工具。     

关于“γ-拟次加”泛函的一些性质

本文给出了当γ在一定范围内取值的“γ一拟次加”泛函p(x)的有界,保号等初等性质,并把次些性质推广到了可取±∞值的“γ一拟次加”泛函中去。为了完全起见,首先,我们给出“γ一     

Minkowski泛函应用的两个例子

在有关凸集的一些数学问题中Minkowski泛函的应用对问题的简化起着决定性的作用,诸如文献[1]与[2]中许多重要定理的证明由于没有采用Minkowski泛函而使其证明变得较繁复,使人对整个定理的证明难以把握,然而一但引入了Minkowski泛函,情形就大不一样了。 定义1、设E是实线性空间, V是E中吸收凸集,如下定义的实函数:     

R~n中某些凸集的Minkowski泛函

通过对一些凸集在R~n空间中的Minkowski泛函性质的探讨,得出其在R~n空间上的Minkowski泛函的表达式,并由Minkowski泛函的核可对R~n中的凸集进行分类.     

关于Minkowski不等式

该文首先给出了Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式的一个改进，然后给出其一个新的性质。     

关于F空间的一些性质

研究了F空间的内在性质和其它空间的关系.主要结果有:给出了F空间判定的必要条件;得到了线性序拓扑空间中的F子空间的刻画;并将结果推广到树拓扑空间和偏序拓扑空间.     

关于广义正交矩阵的一些性质

本文讨论了正交变换在任一基下的矩阵一些性质,并说明它为什么不在高等代数的教材中展开讨论。     

关于Bernstein算子的一些性质

§1 引言Bernstein算子B_n:C[0,1]→C[0,1],其定义为:其中. 设{k_n}是自然序列,本文讨论的是Bernstein多项式B_n(f;x)导函数的性质、多项式     

关于曲率数量的一些性质

黎曼空间的曲率数量是曲面上高斯曲率的推广。本文论述了曲率数量的一些性质，推导出：可在以ｎ（≥３）重正交超曲面系为坐标系的黎曼空间把曲率数量用坐标面的平均曲率和参数曲线的第一曲率表示出来，揭示了曲率数量所反映的重要特性。     

关于自然数分拆的一些性质

本文研究了自然数分拆的内在结构,主要讨论了序((ω),≤)和((ω),)的可分裂性,以及格((ω),≤)和((ω),)的可分配性,最后证明一个结论.     

关于Fibonacci数的一些性质

研究了广义Fibonacci数列,给出了两个重要的性质,并推出了Fibonacci数列的两个恒等式.     

关于调和凸函数的一些性质

本文研究了调和凸函数的一些性质,减弱了文[1]中的一些定理的条件,得到了更强的结论.同时,本文得到了函数为调和凸函数的充要条件及单调调和上(下)凸函数的几个性质,得到的这些结论均可作为调和凸函数的判别方法.     

关于自反空间的一些性质

讨论了赋范线性空间为自反空间的充分条件和必要条件，并讨论了自反与弱紧的关系。     

关于Monge-Ampere算子的一些性质

§1.引言在n维欧氏空间E~n中,所谓Monge-Ampere算子是指这样的一个映照     

关于全密点的一些性质

F.Riesz和B.Sz-nagy在他们的“泛函分析”一书中,对Denjoy-Young-Saks关于导出数的定理的证明只作出了一个非常简略的描述,因而有若干不够清楚的地方,甚至对个别的断语还可能产生误解,例如,令E_0表示仅由“全密点”组成的非空线性点集,而x∈E_0;证明中就有如下的一个断语:“如果点x′不属于E_0,但充分地接近点x,则有鉴于全密性的假设,x′就能够用具有下述性质的属于E_0的一点ξ>x′所代替,即差数ξ-x′关于x′-x是一     

关于Hausdorff距离的一些性质

对Hausdorff距离作进一步的研究，获得了在分形空间上的一些新的结果，并举例说明它在研究分形空间中的作用。