非齐次超双曲型方程特征问题的存在性与唯一性定理

众所周知,对于每一定类型的二阶线性偏微分方程,只有和它相当若干种定解问题才是适定的。但对超双曲型方程定解问题的提法,即支柱上的数据该如何取,定解问题才是可能的?支柱如何选择,定解问题才是适定的?是人们长期注意的问题,它已构成定性研究的重要内容。1923年,J.Hadamard指出:“超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的问题。”1946年,И.Г.Петровский指出类似的命题:“有相当大一类偏微分方程,我们不知道任何定解问题的正确提法,超双曲型方程就是其中的一类。”1960年,O.G.O—wens认为:“Н—П命题主要适用于非特征问题及不具有某种积分条件的边界值问题。”1961年,А.С.Благовещенский就2n个变元的齐次超双曲型方程的特征问题讨论了其存在性和唯一性。     

用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据如何取,又支柱如何选择,定解问题才是可能的?已构成线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理,文献[1]已就方程用基本解证明了关于u在     

超双曲型方程定性研究的几个问题

1923年,J.Hadamard 指出:超双曲型方程似乎不具有任何正确地提出问题,即不具有与微分方程一起给出辅助的边界条件,以保证解的唯一性与存在性1946年作出类似的陈述:对于相当大一类偏微分方程,我们不知道任何正确提出的极限问题,超双曲型方程似乎就是其中之一.1960年,O.G.Owens 认为:Hadamard-断言,主要适用于非特征问题.由此可见,超双曲型方程问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据该怎样取,问题才是可能的?支柱如何选择定解问题才是适定的,应该被认为是超双曲型方程研究的中心课题.     

能量方法及其应用

本文用正定型算子理论、讨论二阶线性偏微分方程定解问题适定性。同时也给出具体计算的格式。最后得Tricomi型方程一类适定的定解问题作为应用的例子。     

线性偏微分方程定性研究的一些问题

定解问题始终是偏微分方程论的主要研究对象。通过定解问题,偏微分方程论从实际中获得新问题,也通过解决定解问题来发挥它的作用。但是用偏微分方程论里的各种方法     

傅氏变换及热传导方程

本文介绍了用积分变换法(Fourier变换法)来求解一类典型偏微分方程热传导方程的定解问题。文中首先对Fourier变换法的定义以及它的性质做了介绍,这些性质在偏微分方程定解问题的求解中起着至关重要的作用。然后利用傅里叶积分变换法举例说明怎样求出热传导方程定解问题的解。     

用Laplace变换求含奇性双曲型方程混合问题的形式解

本文讨论用Laplace 变换求解含奇性双曲型方程混合问题的形式解。利用LaPlace 变换将偏微分方程的问题,变换成常微分方程中的Fuchs 型方程的定解问题,求得其解。然后通过拉氏逆变换,求得原定解问题的形式解。     

求解线性定解问题的算子级数法

[1]中用算子级数法较为容易地求解了某类偏微分方程的初边值问题,本文将结果推广至更一般的情形,从而使算子级数法能求解较广泛一类定解问题(其中包括某些微分方程、微分积分方程的Cauchy问题、半无界问题、初边值问题,等等)。     

利用Fourier变换求解热传导方程的定解问题

利用Fourier变换的一些重要性质,可以方便地求解某些偏微分方程的定解问题。这里就一维热传导方程的定解问题作为实例给出具体求解过程,并且总结出利用Fourier变换求定解问题时方程所满足的条件。     

利用Laplace变换求解一维波动方程的定解问题

利用Laplace变换的一些重要性质,可以方便地求解某些偏微分方程的定解问题。以一维波动方程的定解问题为实例给出具体求解过程,并且总结了利用Laplace变换求定解问题时方程所满足的条件。     

集中载荷双曲扁壳方程的有限付氏正弦变换解法

本文论述了矩形域上双曲扁壳体在集中载荷作用下,其方程组的求解问题。首先,本文将描述矩形域上的双曲扁壳体的偏微分方程组的定解问题,简化为偏微分方程的定解问题;第二,用有限付氏正弦变换求得简化后的偏微方程定解问题的解,从而,得到原定解问题的解。     

高维空间中几类偏微分方程的分离变量解法

给出了在高维空间下求解几类偏微分方程的分离变量解法,求出了这些方程对应的定解问题的解析解.     

两个拟线性偏微分方程的定解问题的解析解

在酸化砂岩油层的理论研究中,出现了直线流模型与径向流模型,这两个模型皆是用一阶拟线性偏微分方程组的定解问题来刻划的。本文给出了这两个拟线性偏微分方程组的定解问题的一个求解方法及解析解表达式。     

Sine-Gorden方程的某些定解问题解的存在性及其数值分析方法(一)

有许多作者,从物理,几何和分析的角度,对Sine-Gorden方程(1)解的性质以及更广泛的方程作了研究。 Montel将常微分方程中Euler折线法推广到拟线性偏微分方程中,证明了方程(2)的特征问題(即第一问題)解的存在性(“分区”考虑),但此方程的第三四五问题没有解决。当定解条件特殊时,我们研究了方程(1)的第三四和五问题解在全平面上存在。本文仅讨论了第五问题(支柱对称)解的存在性,其方法采用Montel差分方法的思想,提出了整体构造近似解的计算方法(即“转圈构造法”),克服了困难,得到了近似解,然后应用Arzela定理,证明了解的存在性,从近似解构造本身,实际上给出了数值分析方法,有助于实际应用。对方程和条件的右端可适当推广。对于方程(1)的第三四问题以及第五问题(支柱不对称)较复杂,但皆可化为支柱对称情况解决(待续)。     

利用Fourier变换求一维波动方程Cauchy问题的定解

利用Fourier变换的一些重要性质,可以方便地求解某些偏微分方程的定解问题.这里以一维波动方程的Cauchy问题作为实例给出具体求解过程.     

利用Laplace变换求解热传导方程的定解问题

利用Laplace变换的一些重要性质,可以很方便地求解偏微分方程,本文就热传导方程的定解问题作为实例给出具体的求解过程.     

非线性偏微分方程的一些变换

一般来说,非线性偏微分方程的求解是很困难的。要求出它的分析解就更为困难了,目前还没有完整、系统的分析方法。对大量具体的定解问题,应用了近似计算或数值计算的方法,这当然对科学和工程技术的实际需要起了很大作用,但却难于进行一些理论的探讨。而变换方法则是在这个方面的一个有效的分析工具。变换方法可以使非线性偏微分方程线性化,或者把非线性偏微分方程变到非线性常微分方程,或者将非线性偏微分方程的复杂程度降低(尽管变换后的方程仍是非线性的)。     

《超双曲型方程》读后

凌岭教授的专著《超双曲型方程》已于1987年4月由西北大学出版社出版并发行,全书约17万字,平装,32开本。该专著是综合大学、师范大学及理工科院校的数学专业学生、研究生,以及从事偏微分方程、多元复变函数及理论物理等方面研究人员的良师益友。1923年J.Hadamard指出:超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的极限问题、即微分方程与辅助的极限条件要保证解的唯一性与存在性。1946年,I.G.Petrowsky作了类似地陈述:对于相当大一类偏微分方程,我们不知道任何提出的极限问题,超双曲型方程似乎就是其中之一。1960年,O.G.0wens认为:Hadamard-Petrowsky断言,主要适用于非特征问题。     

常微分方程初值问题的解

在数学物理方法教学中,用“按本征函数展开法”求解非齐次偏微分方程的定解问题时,会遇到二阶非齐次常微分方程的初值问题。下面将该问题的求解方法介绍给大家。 我们先从n阶线性非齐次方程     

非线性抛物型偏泛函微分方程的强迫振动性

研究了一类具有连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程的强迫振动性,利用Green定理和Jensen不等式将多维振动问题转化为关于某一类具连续分布滞量的非线性中立型微分不等式的一维问题,给出了这类方程在三类不同边值条件下所有解强迫振动的若干充分条件.