MKdV方程、SG方程与非线性Schrǒdinger方程的关系

ＭＫｄＶ方程和ＳＧ方程是描述非线性波动具有代表性的两个重要方程。本文通过对这两个方程进行小振幅下的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开分析和呼吸子解分析，得出在小振幅慢变位相情形下都满足非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程，从而揭示了非线性波动方程的一些共同特性和内在联系．     

非线性弹性杆中MKdV应变孤波的演变

本文利用微扰论方法,从连续谱方面详细研究了非线性弹性杆中的粘弹性阻尼对杆内纵向MKdV应变孤波传播的影响.结论指出:耗散的存在不仅使孤波的能量发生耗散,高度随时间变矮,速度减慢,而且在初时刻,孤波的后面会随时间逐渐生长出一个振荡形式的尾迹.     

与Schrodinger散射问题相关的非线性发展方程

本文给出由Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ散射问题导出可解非线性发展方程的一般递归公式，半讨论一些特殊情况。     

周期Schrodinger方程的数值方法

本文研究周期Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的一个差分格式，利用其矩阵表达形式，证明差分解的存在唯一性，给出一个数值算法。     

非线性薛定谔方程的相似约化

本文利用非线性薛定谔方程的非局域对称、不变群、约束方程导出了该方程的两种新的精确的相似约化。     

一类二维非线性Schrodinger方程大时间

用Fourier谱方法讨论如下的非线性Schrodinger方程及其周期初值问题ut-(λ+iα)Δu+(k+iβ)|u|2u+yu=f(x,t),u(x+2π,t)=u(x,t), u(x,0)=u0(x)构造了全离散的Fourier谱逼近格式,并证明了格式的大时间收敛性.     

一个非线性行波方程孤立波解的存在性

该文研究一个非线性波动方程,提出求解波动方程孤立波存在性的有效方法.此方程是Kdv方程和MKdv方程的一个推广形式,利用一类平面自治系统同宿轨与孤立波之间的关系,通过分析的方法及动力系统分叉理论,研究了自治系统在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究了一个非线性波动方程孤立波的存在性.     

Schrodinger方程的Dirichlet问题的概率表达式解法

给出用ｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法求在某布朗运动中首达时的期望值的数值解法,并证明了此数值解的依概率收敛性。     

几个非线性发展方程的精确孤立波解

解析,研究了几类具有物理背景的非线性发展方程。用行波方法得到了这些方程的显式精确解,即有理分式型孤立波解。     

四阶强阻尼非线性波动方程的整体W^k,p解

证明四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题ｕｕ－△ｕ－α△ｕｔ－ε△ｕｕ＋ｆ（ｕ）＝０;ｕ（ｘ,０）＝ｕｏ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）,ｕ／ｅ↓Ω＝０的整体 广义解的存在惟一性,利用“逐次磨光法”证明其整体Ｗ＾２,Ｐ与Ｗ＾ｋ,ｐ的存在性,并其整体古典解的存在性     

非线性问题多解逼近研究与激光应用

为研究激光发射的机理,用特征函数展开方法寻求非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的多重解,对多解的分布与结构作了初步的描述,提出了一个有效的双向迭代格式,并得到了满意的数值结果。     

求解薛定谔方程的一种新的近似方法

本文以非简谐势Ｖ（ｘ）＝１／２（μω＾２ｘ＋２λ１ｘ＾４＋２λ２ｘ＾６）为例，提出了一种求解薛定谔方程的新的近似方法。该方法克服了精确解方法只能对特定λ１、λ２求解的弱点，且在小参数情况下可很快逼近精确解。     

非线性弹性杆波动方程的精确解

通过假设2个非线性弹性杆波动方程的行波解,得到其常微分方程,运用Exp函数法,并借助Mathematica软件,获得了这2个非线性弹性杆波动方程的精确解.     

弹性管壁的非线性调制孤波

本文研究弹性管中流体运动时,流体与管壁的流固耦合非线性波问题.在轴对称弹性薄壁圆管和无粘流体的假没下,用多重尺度微扰方法导出了管壁径向位移所服从的非线性Schrodinger方程,并求出了非线性调制孤波解.     

原子Schrodinger方程直接求解的相关函数—势谐函数—广义Laguerre函数方法

提出相关函数－势谐函数－广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ函数方法，导出超球径耦合微分方程，矩出元解析式和广义能量本征方程，将ＣＦＰＨＧＬＦ应用于Ｈｅ原子，并与其它方案下的结果进行了比较讨论。     

一类非线性差分方程的渐近性态

讨论两种差分方程解的渐近性态，并给出解序列（Ｘｉ）的收敛阶。     

一类非线性发展方程的几何对称

考虑带有参考函数的一类非线性发展方程，用延拓结构方法求出这类发展方程的几何对称，选取不同的参考函数，可以使所得结果适用于不同的发展方程。     

定常非线性薛定谔方程的有限元方法超收敛估计

考虑了二维定常非线性薛定谔方程的超收敛问题.采用双线性矩形元将方程进行离散,利用椭圆投影算子得到了有限元解与精确解的投影在H1范数下的超收敛误差估计,并利用插值后处理技术获得了整体超收敛.     

扰动的非线性波动方程的近似守恒律(英文)

运用Johnpillai,Karaand Mahomed给出的部分拉格朗日方法,研究扰动的波动方程的近似守恒律.给出了扰动的波动方程utt-uuxx-ux2+εut=0的16个近似守恒律.