具调和振子的非线性Schröodinger方程的Cauchy问题

考虑具调和振子的非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.采用Galerkin方法证明了整体强解的存在性,利用能量估计方法证明了整体强解的惟一性.     

一类截尾稳定过程驱动的SIS传染病模型

考虑一类由谱正α-稳定过程驱动的SIS (易感-感染-易感)模型.首先证明了全局正解的存在唯一性;其次,利用Khasminskii引理和Lyapunov方法,得到了平稳分布存在唯一性的条件,并证明了模型的指数遍历性;最后,给出了模型灭绝的条件.     

一类疟疾传播模型的稳定性和后向分支

建立了一类关于疟疾传播的SIS-SI模型.首先通过分析模型的无病平衡点的局部渐近稳定性,得到了模型的基本再生数公式;然后证明了当基本再生数大于1时,模型存在唯一的地方病平衡点;当基本再生数小于1时,模型可能存在两个地方病平衡点,这表明模型会存在后向分支.证明了后向分支的存在性.讨论了无病平衡点的全局稳定性;最后对所得理论结果进行了数值模拟.     

椭圆方程非平凡解的存在性

证明了一个重要的Sobolev-Hardy型不等式：∫Ω（ｕ２）/（｜ｙ｜２ｌｎ２｜R/y｜）≤４∫Ω｜Δｕ｜２,而且证明了不等式中的常数4是最佳的.最后,利用Sobolev-Hardy不等式和山路引理证明了一类含临界指数的椭圆问题非平凡解的存在性.     

A-proper映射的固有值和固有元

研究了A-proper映射和偶A-proper映射的固有值,得到了几个较好的结果.文中首先证明了A-proper映射的固有元在边界上的存在性;然后给出了A-proper映射固有元的整体结构;还证明了偶A-proper映射固有值的存在性.最后利用导算子给出了偶A-proper映射固有值的整体刻划.     

Euler-Poisson 方程的一类爆破解和时间周期解

研究了宇宙常数是负值的Euler-Poisson方程,证明了一类爆破解的存在性(对应于物理上的中心塌缩现象),并给出了具体的爆破速度;同时还证明了时间周期解的存在性.运用MATLAB数学软件对相关结果做了数值验证.     

二维Extended Fisher-Kolmogorov方程解的存在唯一性

方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础.本文首先利用Galerkin截断方法将二维Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程化为常微分方程组, 证明了常微分方程初值问题解的存在唯一性, 随后根据截断解在相应泛函空间的能量估计, 得到了截断解的收敛性, 证明了弱解的存在性;最后证明了在f关于u满足Lipschitz条件下二维Extended Fisher-Kolmogorov 方程弱解的唯一性.     

α∈（1,2]阶的有限时滞半线性发展方程的近似可控性

讨论了α∈（1,2]阶的有限时滞半线性发展方程的近似可控性.首先运用压缩映像原理证明了弱解的存在唯一性,进而在适当条件下运用α-阶强连续余弦族理论证明了系统的近似可控性.     

基于比率的三种群混合模型的研究

研究了基于比率的三种群混合模型非自治系统的持久性 ,利用微分不等式证明了系统满足一定条件时是持续生存的 ;利用Brower不动点定理证明了适当条件下系统至少存在 1个正的周期解 ;通过构造适当的Lyapunov函数得到系统存在唯一全局渐近稳定周期解的充分性条件 .     

非自治强阻尼梁方程的渐近行为

研究了具有与时间相关的外力驱动的非自治强阻尼梁方程的渐近行为.当与时间有关的外力是平移紧的时候,首先利用算子半群理论证明了在一定的齐次边界条件和初值条件下系统存在连续解;再通过先验估计,构造了渐近紧的不变吸收集;最后证明了系统存在一致吸引子.     

一种超图类的全图存在性问题研究

证明了当n≥4时,不存在排斥C的k-一致的可数超图的全图.Hanjanl和Pach于1981年证明了当k=2且n=4的情形;Cherlin和Komjath于1994年证明了当k=2且n≥4的情形,这里的结果是他们结论的推广.     

一类二阶微分方程概周期解的存在性

讨论一类二阶微分方程周期解和概周期解的存在性. 在g为连续同胚的假设下, 通过应用两次不动点定理证明了当e(t)为T周期函数时, 该方程存在惟一T周期解; 并利用逼近方法证明了当e(t)为概周期函数时, 该方程存在概周期解.     

包含临界Sobolev-Harty指数的奇异椭圆方程的Neumann问题

在0∈Ω的情况下解决了一类包含临界Sobolev-Harty指数的奇异椭圆方程解的存在性,它与0∈Ω是不同的.证明了方程所对应的变分泛函满足局部(PS)条件,得到一个广义存在性定理.     

等熵磁气体动力学方程组的柯西问题

 研究等熵磁气体动力学方程组的柯西问题.在初值是连续且分片光滑函数的假设下,首先证明了当初始时刻不出现真空时,解中也不会出现真空.其次,证明了该柯西问题存在唯一的连续且分片光滑的整体解.     

分数阶自治Kirchhoff方程径向变号解的存在性

本文考虑全空间上一类分数阶自治Kirchhoff方程变号解的存在性.首先,我们证明了分数阶自治的Kirchhoff方程在适当条件下与一个分数阶自治Schrdinger系统等价;然后,利用分数阶自治Schrdinger方程的径向变号解的存在性结果,我们证明了分数阶自治的Schrdinger系统的解的存在性;最后,我们得到了分数阶自治的Kirchhoff方程径向变号解的存在性.     

一类带功能反应项的捕食扩散模型的稳定性

主要讨论了食饵具有非线性密度制约带Holling-Π型功能反应项的捕食者—食饵扩散模型解的整体性态.先应用上下解方法证明了该模型解的一致有界性及其存在性;再应用线性化方法和Lyapunov方法证明了该模型正平衡点的稳定性.     

有界恢复力Duffing方程的调和解和次调和解

构造了相关的Hamilton函数,用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明了具有有界恢复力Duffing方程次调和解的存在性和多重性;并用Massera定理得到调和解的存在性.     

具有分数阶扩散的捕食-食饵模型的共存性

研究了一类分数阶扩散且具有B-D反应函数的捕食-食饵模型,通过构造Lyapunov函数,证明了平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性;利用Leray-Schauder拓扑度方法,证明了满足一定条件时,非常数正平衡解存在.     

拓扑空间中关于QEP(T,A,f)平衡解的存在性定理

在非紧的一般拓扑空间中证明了一个Fan-Browder型不动点定理;应用此不动点定理,在非紧的一般拓扑空间中证明了关于QEP(T,A,f)解的存在性定理;推广和改进了已有文献中的一些重要结论.     

一类奇异非线性m点边值问题的解的全局结构

 在次线性和超线性的条件下,证明了一类二阶奇异m点边值问题的解集存在无界连通分支,并研究了解的全局结构.