基于辅助方程法对Gardner-KP方程精确解的研究

用辅助方程法并借助符号计算软件Maple求解了Gardner-KP方程,获得了该方程丰富的精确行波解,其中包括双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解。     

正余弦函数法结合sine-Gordon方程的解求BBM方程的新行波解

为研究BBM方程的解析解法和行波解。首先用试探函数法获得了sine-Gordon方程及约化方程的精确解，然后采用sine-Gordon方程的约化方程和精确解构造了正余弦函数法，最后利用正余弦函数法找到了BBM方程的许多新显式行波解。     

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.     

Jacobi椭圆函数展开法及其应用

借助于计算机代数和吴方法，本文给出了一种求非线性波动方程精确解的方法——Jacobi椭圆函数展开法．此方法改进了已有的Jacobi椭圆正弦函数和Jacobi椭圆余弦函数展开法．应用此方法，本文不仅得到了KdV方程、Boussinesq方程以及Klein-Gordon方程的已有的实数解，还给出了新的复数解、在它们的极限条件下，新的周期速解和冲击波解也被获得．     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

三角函数型辅助方程法与非线性发展方程的精确解

以辅助方程法和双曲正切函数法为基础,给出构造非线性发展方程精确解的三角函数型辅助方程法.借助符号计算系统Mathematica构造了Boussinesq方程和Klein-Gordon方程的Jacobi椭圆函数精确解和精确孤波解.     

用EXP-函数法求Zhiber-Shabat方程的新精确解

本文利用EXP-函数法,再次研究了Zhiber-Shabat波方程的精确解,获得了与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解,从而大大丰富了相关文献中关于Zhiber-Shabat波方程的解的类型.     

用EXP-函数法求Equal Width波方程的精确解

利用EXP-函数法,再次研究了Equal Width波方程的精确解,获得了与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解.本文的孤子解,比一些文献中的双曲函数解的结构更具一般性,从而大大丰富了相关文献中关于Equal Width波方程的解的类型.     

Exp函数法与Fisher方程新的精确解

用exp函数法求解非线性方程的精确解非常简洁、有效,目前已经得到了广泛的应用.以Fisher方程为例,利用计算机代数系统,可以得到大量的精确解,其中包括孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger方程、KP方程等.     

扩展的映射法与mKdV—Burgers方程的精确解

运用映射法并结合辅助方程,求出了mKdV—Burgers方程不同的形式解．根据求出的系数知,决定椭圆函数的模数只能取两种临界值,由此得到了该方程相应的三角函数周期波解和双曲函数孤波解．     

扩展Jacobi椭圆函数展开法及其应用

对 Jacobi椭圆函数展开法进行了研究, 指出了选择展开函数时需满足的2 个条件. 这 2 个条件可视为选择展开函数的1个简单原则. 在此原则指导下, 构造了新的展开函数, 且得到了 KdV方程、mKdV方程、Boussinesq方程更多的准确周期解. 该方法可用来求解一大批非线性演化方程(组).     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的精确扭结解孤子解和周期形式解

应用（G′/G）-函数扩展法以及直接拟设函数法研究了一类（3＋1）维的Jimbo-Miwa方程,获得了该方程的扭结解、孤子解以及周期形式的解,这些解在研究该方程的物理性态方面有重要的意义.     

扩展的G’/G展开法与变系数薛定谔方程的精确解

扩展了最近提出的G’/G展开法,当方程系数满足一定约束条件时,用扩展后的方法得到了变系数非线性薛定谔方程带有任意参数的精确解,包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。当精确解中的参数取特殊值时,由该方程的双曲函数解得到其著名扭状孤立波解。分析结果表明:该方法直接有效,可用于研究数学、物理中其他非线性变系数演化方程。     

一种变换型试探函数法的扩展与组合Kdv方程新的显示精确解

将文已有的求解非线性偏微分方程的试探函数法进行了一定的扩展,并将此方法应用于组合Kdv方程,简洁地求得了组合Kdv方程多个新的显示精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

变换-试探函数法及其在非线性演化方程中的应用

对变换-试探函数法进行了改进,并用该法求得了几个非线性演化方程的精确解.本方法也可用于求解其它非线性演化方程.     

双函数展开法及mKdV方程的行波解

提出了双函数展开法,用此方法求解mKdV方程,得到了该方程的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的行波解。这一方法利用了二阶线性常微分方程的相关结论,显得直接,简洁,基本和有效,可适用于一大类非线性发展方程。     

修正的w/g-展开法与非线性Klein-Gordon系统新的行波解

目的寻找一个新的构造非线性发展方程解的展开法,以获得更多的非线性发展方程的行波解。方法对现有的w/g-展开法进行改进,并利用改进后的w/g-展开法构造了带有五次非线性项的一般化Klein-Gordon方程与耦合的非线性Klein-Gordon方程组的行波解。结果与结论借助新辅助方程的已知解与符号计算软件Maple17,得到了非线性Klein-Gordon系统新的指数函数解、双曲函数解与三角函数解等精确解。     

改进的tanh函数法在一类Fisher方程中的运用

利用改进的tanh函数法及齐次平衡法，借助Matlab的符号运算功能，构造并得到了一类Fisher方程的一些孤子解和一些三角函数解，并运用Matlab的三维绘图功能，得到了在特殊条件下的解的图像。     

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n 1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n 1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.     

Burgers-Fisher方程新的显式精确解

使用扩展双曲函数法,获得了Burgers-Fisher方程的显式精确解,推广了扩展tanh方法和双曲函数法的结果,获得一些新的精确解,其中u2至u8为新的孤立波解,u9至u18为三角函数型解.