一类无穷小量的等价性

无穷小量的运算、无穷小量的比较、等价无穷小量的研究获得了很多重要结论。通过对一类无穷小量的等价性进行研究,得到一些新的重要成果。     

一类无穷小量的等价无穷小量的一种求法

本文介绍了如何求一类无穷小量的等价无穷小量的一种方法,并给出了利用这种方法求等价无穷小量的例子.     

无穷小量的等价代换在代数和的极限运算中的应用

本文得到了等价无穷小量代换的一些结论,并着重讨论了等价无穷小量的代换在代数和的极限运算中的应用。     

浅谈利用等价无穷小量代换求函数的极限

阐述了利用等价无穷小量代换求函数的极限是极限计算中的一个简便方法,同时列出了一些常用的等价无穷小量,并给出了证明。     

等价无穷小量在求极限教学中的应用

讨论了等价无穷小量替换的条件,总结了相关的诸多定理,推出新的结论,并且列举新颖的例题,说明在求极限过程中等价无穷小量的广泛的应用。     

正项级数比较判别法中“参照级数”的碎片化

在MOOC模式下将无穷小量的阶与无穷级数比较判别法的极限形式结合起来,通过无穷级数通项对应的等价(或同阶)无穷小量、高阶无穷小量和低阶无穷小量来寻找适当的"参照级数",解决了正项级数比较判别法的碎片化与知识系统性问题,并举例说明该方法在判定无穷级数收敛性方面的的有效性.     

标度变换的等价无穷小量应用

在力学中,利用标度变换法求一些对称物体的转动惯量,可以避免计算繁琐的积分.此处给出了利用标度变换法求连续函数极限及等价无穷小量的新方法.利用标度变换法,将连续函数的极限及等价无穷小量的求法约化为初等的代数问题,从而大大简化了运算.     

无穷小量等价代换定理推广

利用无穷小量等价代换简化求极限中的计算,总结和推广了等价定理,并给出了定理的证明及应用.     

无穷小代换在极限运算中的推广运用

以无穷小量商的极限的等价代换为基础，推广并论述了其可能的使用范围和等价代换的条件，从而将这一重要方法推广到积商、害虫指型结构及和差型结构中。     

判断级数敛散性的两个实用命题

利用无穷小量的等价和正项级数的比较判别法,证明了判断级数敛散性的两个命题。     

等价替换的推广及在重要极限中的应用

将无穷小量的等价推广到所有量的等价,在f(x)与F(x)等价,且f′(x)与F′(x)等价的条件下,等价替换满足幂指数及对数函数的运算,为1∞型带来更为简便的方法.     

等价无究小在求幂指函数极限中的应用

本文讨论了在幂指函数求极限的过程中利用等价无穷小量代换，提出了四条定理，并给出了证明。结果罗必塔法则，使幂指函数求极限的计算更加简练。     

关于无穷多个无穷小量之积

关于无穷多个无穷小量之积，是一个很复杂的问题。本文主要讨论可数个无穷小量之积仍为无穷小量的充分条件，并给出了一致无穷小量的定义。     

一些特殊类型函数极限的求解方法归类

利用无穷小量等价代换、两个重要极限、洛必达法则求解一些特殊类型的函数极限,其解题思路明快,方法简捷。     

一类变上限积分的等价无穷小量研究

本文给出了一类变上限积分的等价无穷小量的定理及推论,从而使得在求含这类变上限积分的极限变得更简洁。     

巧解1~∞型极限

本文充分利用等价无穷小量的代换,归纳出1∞未定型极限的几种巧妙方法,与《高等数学》教材中的常用方法相比,这些方法更简洁实用     

无穷个无穷小量的积与和

通过2个无穷可数个无穷小量的积及2个无穷可数个无穷小量的和的实例,证明了无穷可数个无穷小量的积或者和均不一定是无穷小量。     

关于无 穷小量等价命题的推广

定理设｛ａｎ｝与｛Ｂｎ｝为有界变量，若有（记Ｂ－１＋…＝ｐ－ｋ＝０），其中　　　　　　　　　　　　　且　　　　　　　　　　则｛ａｎ｝与｛Ｂｎ｝是等价的无穷小量．即有　　　　　　　　　　　　　　　当　　　　　　　　　上述无穷小量等价命题中当ｋ＝１时，就是姜天权教授［１］的结果，且本文下述证法也同时给出了另一种借助于母函数思路的幂级数方法，它也不同于青岛大学山其骞教授文［２］的论证方法．我们的方法比较简明且有推广．定理的证明：若Ｂｎ→０则显然可得ａｎ→０（当ｎ→＋∞）．今设ａｎ→０要证Ｂｎ→０（当ｎ…     

从概念出发：关于无穷多个无穷小运算的注记

总结了近年来文献资料中关于无穷多个无穷小量运算的不同解释，从概念出发，讨论无穷多个无穷小之和的运算的理解误区，并结合学生的学习习惯阐述了两种无穷多个无穷小量构造的方法.     

无穷个无穷小之积是无穷小吗——兼谈一种特殊无限个无穷小的积

针对参考文献[1]给出的结论，本文指出其不妥和错误之处，给出无穷多个无穷小量之积仍是无穷小量的结论，并把数列情形下的结论推广到函数。