哥德巴赫猜想的概率分析

根据素数定理提出了关于素数分布概率的公理化结构，并在此基础上推导了表一个充分大偶数为两个奇素数之和表法数的数学期望公式.公式计算结果与整数数值计算结果符合很好.根据Poission公式，设N=4×10     

素数判定的若干新方法

根据费尔马定理得到了由幂和系数判别素数的几种方法,由此又推出了判别素数的2组新公式,使得杨辉三角的每一行或每一斜列都可用来判别任一整数是否为素数,同时还导出了一个新的幂和公式.     

寻求素数的新算法

本文给出了寻求素数的一种新算法──平方差筛法．     

素数的算法

通过对模为２的余新河问题的研究，给出了所有奇素数的一个算法公式。     

准素数性质的应用(摘要)

本文继《准素数的概念和性质-研究素数问题的一个新方法》(见本刊2004年第11期上，以下称文[l])之后探讨准素数性质的应用。     

关于4k+1型素数的平方和筛法

给出了4k＋1型素数的一个新判则,并得到了产生一切4k＋1型素数的平方和筛法．     

关于Diophantine方程x2=pa+pb+pc

设p是奇素数,文章证明了当p=3时,方程x2=pa+pb+pc仅有非负整数解(x,a,b,c)=(3n,2n-1,2n-1,2n-1),其中n是正整数;当p＞3且p7(mod8)时,该方程无非负整数解(x,a,b,c).     

等幂和与Stirling数的奇妙关系

利用等幂和与判别素数的充分条件，获得了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质，并提示了等幂和与Ｓｔｉｒｌｉｎｇ的奇妙关系。     

Selfridge猜想与伪素数的判别

证明了任何Ｍｅｒｓｅｎｎｅ数Ｍｐ和任何数Ｎｐ＝（２＾ｐ＋１）／３都是素数或伪素数，获得了伪素数的计算公式及Ｍｐ与Ｎｐ合数的充要条件。     

关于函数常表素数的问题

用单调有界定理和黎曼(f)函数的深刻性质研究了Gauss函数[x]常表素数的问题,得到下面的结果:有一实数α存在,使得[αn]常表素数.     

有关Mersenne素数的尾数

利用中国剩余定理探讨Mersenne素数的尾数,证明了p=4k+1当时,Mersenne素数Mp≡31(mod 100),Mp≡11(mod 100),Mp≡91(mod 100),Mp≡71(mod 100),Mp≡51(mod 100);当p=4k+3时,Mersenne素数Mp≡27(mod 100),Mp≡47(mod 100),Mp≡67(mod 100),Mp≡87(mod 100),Mp≡7(mod 100).     

关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

关于Diophantine方程32x ﹢8＝Dy

证明了当D为奇素数，且(﹚(﹚D＝38k﹢38k﹢4﹢1（其中：k是非负整数）时，方程x3﹢8＝2Dy 无正整数解。     

关于Diophantine方程x~3+8=Dy~2

证明了当D为奇素数,且D=3(8k+3)(8k+4)+1(其中:k是非负整数)时,方程x3+8=Dy2无正整数解.     

间隙为4的素数的判定与计数

讨论间隙为4的素数的判定与计数,给出了判定定理、计数公式和近似的计数公式,即若素数q≥7,则有近似公式P4(q,q2)～QП(1-2P1)(这里的乘积取遍所有大于等于5且小于q的素数;P4(m,n)表示介于m与n之间间隙为4的素数对的个数;Q=(q2-1)6-1).以1012内的素数为例,把所得近似公式计算的值与实际值...     

素数阶循环图与经典Ramsey数R（8,19）和R（8.20）的新下界

该文研究了素数阶循环图的基本性质，提出了寻有效参数构造正则循环图的新方法，得到了２个经典Ｒａｍｓｅｙ数的新有下界：Ｒ（８，１９）≥７０２，Ｒ（８，２０）≥７７０。这两个结果填补了关于Ｒａｍｓｅｙ数综述＾［４］的上下界表中的２个空白。     

准素数的概念和性质——研究素数问题的一个新方法(摘要)

研究素数问题的传统方法是筛法。本文给出研究素数问题的一个新方法，叫做“准素数法”。     

关于不定方程(xp-1)/(x-1)=qy

设p,q均为奇素数,在q=2p+1的情形下,运用初等数论的方法给出了不定方程xp-1xp-1/x-1=qy 有正整数解的充分条件.