一类半线性椭圆型边值问题

把古典极值理论与环绕定理结合起来,研究了一类半线性椭圆型边值问题     

一类奇异的非线性椭圆型方程正整解

本文建立一类奇异的非线性椭圆型方程正的整体解的存在定理，并给出解在无穷远的增长性质，推广了［１］的结果。     

四阶椭圆型方程组的Poincare边值问题

本文讨论四阶非线性一致椭圆型方程组在多连通区域上Ｐｏｉｎｃａｒｅ边值问题的可解性,文中提出一类一阶方程组的变态Ｒ－Ｈ问题,建立了此边值问题解的积分表示式与先验估计式,进而用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ定理证明了此边值问题解的存在性。最后导出满足某些条件下的是非线性方程组原Ｐｏｉｎｃａｒｅ问题的可解性定理。     

R^N上非齐次非线性椭圆型方程的多解性

讨论了问题－△ｕ＋μｕ＝Ｑ（ｘ）／ｕ／＾ｒ－２ｕ＋ｆ（ｘ），ｕ∈Ｈ＾１（Ｒ＾Ｎ）的正解和变号解的存在性。这里Ｎ≥３，２〈ｐ〈２Ｎ／（Ｎ－２），μ〉０，Ｑ（ｘ）∈Ｃ（Ｒ＾Ｎ）。     

带临界索伯列夫指标和混合边值条件的非线性椭圆型方程的多解性

考虑一类带临界索伯列夫指数和混合边值条件的非线性方程的多解性。     

一类非线性椭圆方程奇异边值问题的正解

证明了环域上一类非线椭圆方程奇异边值问题Δ（ｕ＾ｍ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘεΩ，ｕ│ｘ＝ａ＝０，ａｕ／ａ│ｘ＝ｂ＝０在Ｃ（Ω）ηＣ＾２（Ω）中径向正解的存在性和唯一性。     

非线性椭圆型方程多解的计算

讨论了一种改进的计算非线性椭圆型方程多解的算法，我们的数值例子表明了该算法的有效性。     

非线性椭圆方程边值问题的单重特征值的分歧

考虑涉及高阶摄动和单重特征值的抽象分歧方程的局部结构,在更光滑的下,得到作为参数的函数小分歧解的精确个数;在较弱的光滑性假设及简单奇异点的情况下,将分歧定理和Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ－Ｚａｂｒｅｉｋｗ拓扑度定理结合起来,得到一个关于对一类函数分歧方程的小解最少个数的存在性结论,由于这个结论包含局部Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ度的信息,因此得到关于一些包含单重特征值的非线性问题多解的有用的条件,通     

非线性奇异边值问题

利用上下解技巧讨论了奇异方程ｘ″＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０满足非线性边值条件ｈ（ｘ（０），ｘ＇（０））＝０，ｘ（１）＝０的正解的存在性，推广了一些已有的结果。     

一类非线性拟双曲方程的初边值问题

用Galerkin方法结合能量估计研究任意维数的神经传播型非线性拟双曲方程的初边值问题.证明了当n≤3时,对非线性项在某些条件下,问题能得到整体时间L∞强解,当n≥4时,在f∈C,g∈C1,f,g'下方有界,f,g满足一定的增长条件下,问题得到了整体时间L2强解.根据需要,在n≥4时,引进了一种新的整体强解的概念,从实质上推广了文献[1]的结果.     

一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

在自然科学、社会科学方面出现的很多问题能够用半线性椭圆型方程描述,利用不动点理论探讨了半线性椭圆型方程边值问题的可解性.     

带临界索伯列夫指标和非齐次牛曼边值条件的椭圆型方程的多解性

考虑一类带临界指标和非齐次牛曼边值条件的椭圆型方程两个正解和一个变号解的存在性。     

一类非线性椭圆型方程弱解的——C^1,α正则性

研究了非线性椭圆型方程——div(A^→(x,↓△u） f^→(x))=B(x,u,↓△u),在可控增长条件│B（x,z,h)│≤∧1(│h│^p(1-1/p*) │z│^p*-1 g(x))下,得到弱解的C^1,α正则性,其中1＜p≤N。1＜p＜N时,p*=Np/(N-p);p=N时,p*为任一正数。     

一类非线性伪抛物型方程的初边值问题

研究了一类非线性伪抛物型方程的初边值问题.首先利用了经典的Galerkin方法的思想,构造了原问题的近似解,并对非线性伪抛物型方程中的非齐次项函数限定了如下条件:f'下方有界且g'上方有界,得到了近似解的几个先验估计;然后证明了原问题整体弱解的存在性与唯一性;最后利用Poincare不等式及Gronwall不等式,得到了问题整体广义解的渐近性质.     

一类边界退缩的线性椭圆型方程解的内估计

本文首先证明了一类新的内插不等式,然后由此证得一类边界退缩的线性椭圆型方程古典解的Schauder内估计,推广了吉耳巴格等人的结果。     

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果.