关于等差数列前几项等幂和的一种求法

本文利用初等方法研究一般等差数列前n项的等幂和问题,给出求和公式并讨论和函数作为n的多项式的一些简单性质,同时利用导出公式给出前n个自然数和前n个奇数当幂从1到6的等幂和。     

自然数等幂和sum (k~m) from k=1 to n计算的新方法

自然数等幂和问题一直受到国内学者的普遍关注,应用多项式空间的差分来计算自然数等幂和sum (k~m) from k=1 to n,是解决该问题的一个新思路.     

自然数K次幂数列的一个有趣性质

本文得出自然数k次幂数列前n项和的幂相等的充要条件。     

自然数等幂数列

本文以高阶等差数列为基础,对自然数等幂数列展开一般性的讨论,从而导出它的前几项之和的两个公式,解决了“自然数方幂和”的计算问题。 假设给定数列     

连续自然数幂的二项分解

对根据新定义的二元方数,结合组合数导出连续自然数n次幂的二项分解,从而得出连续自然数n次幂的二项分解公式,并利用其探究了波文猜想。     

用曲边梯形面积求自然数方幂数列n项和

给出自然数方幂数列”项和的直观背景——曲边梯形面积,通过求自然数方幂数列”项和的过程,揭示积分与数列间的内在联系．同时,推出自然数方幂数列n项和的递推公式．     

求前n个自然数k次幂和的一个解析公式

本文获得了前n个自然数k次幂和的一个优美的解析公式。     

关于自然数幂和的一个新公式

利用两类Stirling数给出了前n个自然数p次幂和公式的有限离散卷积表示.     

关于自然数前n项幂的和

自然数前n项幂的和(以下简称为“幂和”)是一个古老的题目,数学史上有许多记载。从阿基米德(Archimedes,前282—212)开始,印度的娑罗门笈多(Branma-gupta,约628),马哈维拉(Mahavira,约850)、巴斯卡拉(Bhaskara,约1150)以及阿拉伯的阿尔·卡希(Al-karhi,?—1436)等都分别得到二或三次幂的求和公式。十七世纪欧洲数学家们很重视求幂和的问题。雅各.伯努利(Jacques Bernourlli,1654—     

微分方程与自然数方幂和

用常微分方程知识来导出自然数方幂和公式fm（x）。构造一系列多项式，使得当x取自然数时，fm（n）=n∑k=1 k^m     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示,并用两种方法给出其系数的包含Bernoulli 数的几种精确表示式。     

用高阶导数对自然数方幂和相关问题的研究

利用ekx和(ex-1)k的高阶导数的性质,简捷地推导出了自然数方幂和的2种形式的求和公式,得到了2个Bernoulli数的确切公式.所得到的结果推广了传统自然数方幂和的相关结论.     

怎样求两个连续自然数积的方幂和

本文利用导数、多项式的相等及线性方程组等有关知识给出了求两个连续自然数积的方幂和的方法:把两个连续自然数积的方幂和转化为多项式。     

差分法解递推数列问题

给出了一种用差分方程求递推数列的通项公式和前ｎ项和的公式的方法     

关于自然数幂和数列及其Smarandache行列式

对任意正整数n,设ak（n）表示不超过n的最大k次方和部分,bk（n）表示不小于过n的最小k次方和部分。利用初等方法研究{ak（n）}和{bk（n）}这2个数列构成的行列式的一些特殊性质。     

等幂和的多角数表示

设n,k与m是正整数,证明了公差为k余数为1的等差数列前n项m次幂和与交错和可表示成双k+2角数λ的多项式.     

Lucas序列的Dedekind和

设{Ln} 为 Lucas 序列,根据 Dedekind 和 S(h,q) 的定义和性质,研究了涉及 Lucas 序列{Ln} 的Dedekind和,得到了关于和式∑S(Ln,Ln+1)的估计结果.     

n进制下数字和函数的四次、五次均值

引入生成函数,利用函数幂级数解决了n进制数字之和函数的四次、五次均值公式问题,并得到一种递推关系。     

反链在正则三值逻辑函数个数计算中的应用

正则三值逻辑函数个数的计算十分复杂，本文将这一问题与ｎ维三元偏序集Ｅｎ以及的幂集中反链的计算联系起来，得到了两个有用的计数公式和，从而为解决这一问题提供了一种新的途径．