关于二阶线性递归序列的一些恒等式

设ωn+2＝Aωn+2-Bωn(B≠0) (n＝0,±1,±2,…),我们完全确定了何时有恒等式ωpn+r＝nΣk＝0(nR)i n-kskωqk+r (n∈N＝{0,1,2…}).设u0＝0,u1＝1,且u+2＝Aun+1-Bun(n＝0,±1,±2,…),对l,m∈N及函数fN→{k∈Zωk≠0},我们证明了关于l,m对称的恒等式1-1Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)ωf(k)ωf(k+m)＝m-1Σk＝0Bf(k)uf(k+l)-f(k)ωf(k)ωf(k+l)它可用于计算无穷级数+∞Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)/(ωf(k)ωf(k+m).本文的结果推广了南献[1]、[2]、[3]、[7]、[8]中相关的工作.     

变更图的边添加

证明了:对任何整数t≥6和d≥2,从一条长为d的简单路通过添加t条边后得到的图的最小直径上界为[d-2/t 1] 2,如果d∈J'(t,k)={2k(t 1) 1,2k(t 1) 2,2k(t 1)-t 1}∪{2k(t 1)-t h:h=6,7,…,t};其他情形为[d-2/t 1] 1.这个证明改进了已知结果,而且[d-2/t 1] 1是最好的上界.     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[a,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[a,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式.主要结果如下:若函数f(x)是[a,b]上n+1次可微函数,且|f(n+1)(x)|≤M(M＞0),则|∫baf(x)dx-x∑k=0(b-a)k+1/2k+1(k+1)![f(k)(a)+(-1)kf(b)]|≤1/2n+1(n+2)!M(b-a)n+2     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[n,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[α,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式．主要结果如下：若函数f(x)是[α,b]上n 1次可微函数,且│f^(n 1)(x)│≤M(M＞0),则│∫^b α(x)dx-n∑k=0 (b-α)^k 1/2^k 1(k 1)! [f^(k) (α) (-1)^k f^(k)(b)]│≤1/2^n 1(n 2)! M(b-α)^n 2.     

关于正交多项式导数的正交性的注记

首先讨论了Jacobi多项式的k阶导数在[-1，1]上关于权函数p(x)-(1-x)α k(1 x)β k是正交的，其结果比[2]更具有一般性，然后得到了Hermite多项式和Laguerre多项式的导数的正交性．     

二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画

记M_2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数。对于给定的正整数k≥1,A与B的k-交换子递推地定义为[A,B]k=[[A,B]k-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.设Φ是M_2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射。本文证明了Φ满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k对任意A∈M_2(F)都成立的充要条件是存在一个泛函h∶M_2(F)→F和1的k+1次根λ∈F,使得Φ(A)=λA+h(A)I对任意A∈M_2(F)都成立。     

带非线性边界条件的二阶差分方程正解的全局结构

用分歧理论考察二阶离散边值问题{-Δ[p(k-1)Δu(k-1)]+q(k)u(k)=λa(k)f(u(k)),k∈[1,N]_Z,g_1(λ,u(0),Δu(0))=0,g_2(λ,u(N+1),Δu(N))=0正解的全局结构,得到了该问题正解存在的最优充分条件.其中:λ0是参数;[1,N]Z={1,2,…,N};p:[0,N+1]Z→+,q,a:[1,N]Z→R~+且对k∈[1,N]Z,a(k)0;g_1∈C(R~+×R~+×R~+,R~+);g_2∈C(R~+×R~+×(-∞,0],R~+);f∈C(R~+,R~~+).     

关于数论函数不等式δ(ψ(1)+ψ(2)+…+ψ(n))≥n(n+1)

对于正整数k,设δ(k)和ψ(k)分别是k的约数和函数和Dedekind函数,其中前者与完全数问题有关[1],后者则是另一类常用的数论函数———Euler函数的对偶形式[2].对于正整数n,设nf(n)=∑k=1ψ(k)(1)对此,Bencze[3]曾经提出:当n≥2时,必有(δf(n))≥n(n 1)(2)这是一个迄今尚未解决的     

图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

含有全部K元排列的短数列

设n,k都是正整数,k≤n。设函数F(n,k)具有下述性质:存在一个长度为F(n,k)的数列S_(n,k,)对每一个i,1≤i≤k,它的前F(n,i)项以1,2,…,n的全部i元排列为其子数列,并且任何长度小于F(n,k)的数列不再满足这一条件。本文证明了下面的, 定理设1≤k≤n-1,F(n,k)的定义如上所述,则 F(n,k)≤k(n-1) 1-[k/6]-[(k 2)/6]这里[x]表示实数x的整数部分。     

关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i))=Z~Z的奇数解

柯召、孙琦在[2]中研究了方程multiply from i=1 to k (x_i~xi)=Z~z 当(x_1,x2,……x_k,z)>1时,对任意的k,方程(2)都有无穷多个整数解(偶数解)、对特殊的某些k,证明了方程(2)有奇数解。本文将证明当k>3,(k=4,5,……)的所有k,方程(2)都有奇数解,同时本文的定理3将给出方程(2)的新整数解(偶数解),不难看出,它包含了[2],[3]中得到的偶数解。     

多项式代数的收缩

研究特征零的域k上n元多项式代数k[n]收缩R的结构.证明了:1)若Rk[r],其中r相似文献   

关于k 1类亏度为k的2k次插值样条

对任意自然数k,本文提出了k 1类亏度为k的2k次插值样条。较完整地讨论了它们的存在唯一性及对已知函数的逼近度,并论及了其中几类插值样条所具有的某种交分性质。文[1]、[2]中论及的二、四次插值样条均为本文的特例。最后我们指出了一类插值样条在数值积分中的应用。插值问题的提法及其存在唯一性给定区闻[a,b]上的一个分划Δ:a=x_1相似文献   

H_p(p≥1)空间中有理函数的最佳逼近

已知L_p[0,2π]空间中的Jackson定理如下: 设函数g(θ)具有周期为2π且它的K级微商g~((k))(θ)在[0,2π]上L_p(P≥1)可积,则存在一个不高于n次的三角多项式T_n(θ),使得 其中C_1为绝对常数,ω_p(g~((k)),δ)为函数g~((k))(θ)在L_p[0,2π]上的连续模,即     

广义Ramsey数p(n,k)的若干性质

设n ,k≥ 3为自然数 ,p(n ,k)是最小的正整数p ,使得对任何阶图G ,或者G有n点导出子图至少有n - 1条边 ,或者G有k点独立集 ,则本文证明 :( 1 )p(n ,k) ≥max{p(n ,k-1 ) ,p(n- 1 ,k) },( 2 )当n<3k - 4时有p(n ,k) ≥ 2k- 2 + [n/3],这里 [·]是最大取整函数 .     

一维离散p-Laplacian边值问题多个解的存在性

运用Brouwer度理论发展了一维离散p-Laplacian边值问题△(w(k)φp(△u(k-1)))+f(k,u(k))=0,k∈[1,T]Z,u(0)=0,u(T+1)={0的上下解方法,并获得了其多个解的存在性,其中,[1,T]-2Z:={1,2,…,T-1,T},φp(s)=|s|p s,p1,f:[1,T]Z×R→R连续,R=(-∞,+∞),w(k):[1,T+1]Z→(0,+∞).     

序列{U_n}模素数幂的同余式

设{Un}是如下定义的序列:U0=1,Un=-2[∑n/2]k=1n2kUn-2k(n≥1),这里[x]为取整函数,本文利用孙智宏建立的同余式,获得U2n(mod 35),U2n(mod 2α+16)(n≥8且2α|n)以及U32k+b-Ub(mod 256)的同余式.     

導函數屬於Lip1的函數

1.引言 設C[0,1]是區間[0,1]上一切連續函數的全體。若f(x)∈C[0,1],稱 B_n(x)=sum from k=0 to n f(k/n)C_n~kx~k(1-x)~(n-k)為f(x)的多項式。記C_(2π)是以2π為週期的週期連續函數全體。我們知道:當f(x)∈C_(2π)時,     

某些加乘、高次幻方的不存在性

文[2,3,4,5,6,7]证明2m(m≥3),(2k+1)2阶平方幻存在,mn,(m,n{1,2,3,6})加乘幻方存在,本文继文[8]后,证明4阶加乘幻方,4阶k(≥2)次幻方,5阶泛对角线加乘幻方,5阶泛对角线k(≥2)次幻方均不存在     

四元数空间形式中具有常数k-hler角的浸入曲面

本文仿照文献[1]和[2]的作法,对于四元数k hler流形中的浸入曲面引入了k hler角的概念,同时讨论k hler角是常数的情形.有关四元数k hler流形中的复子流形的讨论可见文献[3]等.设M是一个定向的2维黎曼流形,(N,V,g)是四元数k hler流形,x:M→N是等距浸入.如果拉回丛x V上存在一个整体定义的光滑截面I,满足I2=-id和 I=0,那么对于M上与定向相符的单位正交标架场{e1,e2},可令cosθ=g(I(x (e1)),x (e2)).(1)　　引理1　cosθ与标架场{e1,e2}的取法无关,因而是M上整体定义的函数.定义2　由(1)式所确定的函数θ:M→[0,π]称为浸入x的k hler角.…