关于非线性算子的完全连续性

本文考虑B型空间x入z解析算子其中u_n是有界对称n线性算子,设P_u为后端一级数的一致收歙半径第一部分证明了以下两个主要结论: 定理:F(x)在内完全连续的必要且充分条件为对任何n=0.1,2,……,u_nx~n完全连续。定理:u_nx~n完全连续的必要且充分条件为u_n(x_1,…,x_n)按n变元完全连续。作为以上结论的应用,第二部分讨论求得F(x)映 P_1(G)入 P_2(G)完全连续的条件。     

C(x)上的Caratheodory算子

本文对一般的拓扑空间X考虑C(X)上的Caratheodory算子Fφ(x)=f(x,φ(x)),得到了F映C(X)入C(X)连续的充要条件。     

关于AG的结构

设 (A ,G ,α)为C -动力系统 ,其中A为连续迹C 代数 ,G为顺从群 ,αt ∈AutCb(^A) (A) .对任一x∈^A ,F∈L1(G ,A) ,令f(x)为F在A(x)×α(x)G中的标准的像 .证明B=(A(x)×α(x)G ,ΛG)是 ^A上的C 代数连续场 ,其中ΛG 是上述f(·)的闭生成 .作为应用 ,证明存在从A×αG到^A上的连续开映射i使得对任一π×U∈A×αG ,i(π×U) =π1,其中π1为 ^A中满足 kerπ =kerπ1的唯一的元     

关于A×G的结构

设(A,G,α)为C*-动力系统,其中A为连续迹C*代数,G为顺从群,at∈Autcb(a)(A).对任一x∈A,F∈L1(G,A),令f(x)为F在A(x)×G中的标准的像.证明B=(A(x)×G,AG)是A上的C*代数连续场,其中AG是上述f(.)的闭生成.作为应用a(x),证明存在从A × G到A上的连续开映射i使得对任一π×U∈A × G,i(π×U)=π1,其中π1为A中满足kerπ=kerπ1的唯一的元.     

关于下降算子和弱压缩算子的几点注记

82年第二期《计算数学》上,发表了何新贵的《下降算子和弱压缩算子的一般理论及其应用》[1]。[1]中提出了下降算子和弱压缩算子的概念,简述如下:[定义1]设X是度量空间M中的紧集,F(x)是定义在X上的连续泛函,若S(x)是将X映于自身的连续算子,满足     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

D_(λ)中的两个特殊分布类

前言 设{Xn}~∞_(n-1)是i、i、d随机变量列,F(x)为其公共分布函数,令Zn=max{Xi:1≤i≤n}易知有,P(Zn0,对非退化分布函数G(x)的一切连续点,有则称F(x)在G(x)的吸引场中,以F∈(G)记之。本文只涉及G(x)为λ(x)=e~(-e~(-x))的情形。 [1]表明,极值分布G(x)只有三种类型,对于λ(x)的吸引场问题,历史上展开过一些讨论,[3]与[4]解决了D(λ)中的分布F(x)所满足的具体形式,即取具体的充分必要条件是 且     

关于一个不动点原理的再拓广

在文[1]中,作者拓广了文[2—4]中的结果,得到下述定理: 定理1、设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X满足以下条件: (1)ρ(Fx,Fy)<ρ(x,y),x,y∈X(x≠y) (2)存在N{f;f(t)≥0,t∈[0,∞]}中的点列{f_n(t)},使ρ(F~nx,F~ny)≤f_n[ρ(x,y),x,y∈X (3)sum from n=1 to ∞ f_n(t)<∞,t≥0 则算子F在X中存在唯一的不动点。本文指出定理1中的压缩条件(1)可用F连续的条件,即成立以下结果: 定理2:设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X连续,且满足定理1中的条件     

一类非线性积分算子的不动点

本文证明了非线性积分算子(其中α∈(-1,0),G为N维欧氏空间R~N中某有界闭域,k(x,y)在G×G上恒正连续)的幂算子A~2的正不动点的存在性与唯一性。     

Чepe3算予空间

定义一:线性赋范空间C,C={z:z=(x,y),x,y为实数,对于Banach空间X,有算子T,使T:G→R(T)(?)X(其中G≡D(T)(?)C)则称算子空间{T}为G上ЧеРеэ算子空间,记为Ч_G(X)。/当X≡C,G是平面区域时,则Ч_G(C)就是定义在区域G上的复变函数f(z)所成的     

Banach空间中(f(x)=G(x,f(qx)型函数方程的连续解的存在性与唯一性

§1 引言在本文中,我们考察具有相当广泛性的两类函数方程 f(x)=G(x,f(qx)) (Ⅰ)与 f(x)=G(x,f(q_1x),f(q_2x),…,f(q_mx)) (Ⅱ)我们将在Banach空间上给出函数方程(Ⅰ)、(Ⅱ)的连续解的存在性与唯一性定理,还要指出所得到定理的一系列重要推论,譬如文献[1]中的一个重要结果就是本文结果的特例。§2关于函数方程(Ⅰ)连续解的存在性与唯一性定理1 设E、F是同一数域(实数或复数域)上的两个Banach空间,U与V分别是空间E与F中以O为中心的闭球,其半径分别为α与β。如果函数方程(Ⅰ)具备下列条件: (Ⅰ)G是U×V到F内的连续映射,且满足Lipschitz条件,即存在常数L≥0,使‖G(x,y_1)-G(x,y_2)‖≤L‖y_1-y_2‖对一切x∈U,y_1,y_2∈V都成立; (Ⅱ)存在常数μ≥0,使对一切x∈U成立     

非线性积分微分方程广义解的存在性与唯一性

在可测向量函数空间讨论了形如x(t)=F(t,x(t),T_x(t)),x(t_0)=x_0的积分微分方程所描述的不连续系统广义解的存在性,建立了较一般的唯一性的定理。进而讨论了广义解对参数和扰动的连续依赖性,对算子T的不同性态给出了一些实用的结果。     

可逆上三角矩阵群的交换自同构

设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解.     

一类常微分方程的参数解及其应用

设函数Q(x),Ф(·)∈C,Ф≠0,G(x).F(x)∈C′,G≠0,则一阶微分方程dydx-G′(x)G(x)y=Q(x)Ф(y+F(x)G(x))+G′(x)G(x)F(x)-F′(x)可积,且具有参数形式的通解.一阶微分方程的一些经典的可积类型都是这结果的特例,文中对著名的Riccati方程和Appel方程的可积条件及通解形式进行了讨论.它们的可积性结果也是这结果的特例.     

对Broyden方法满足Kantorovich定理的区间估计

设F是Banach空间X中一个Frechet算子，且有X^*∈X，F(x)=0和F‘（x^*）^-1，并且Lipschitz连续。本文通过对该算子在初始点的论证，得到一个以x^*圆心的球Ω0，对于该球中任意点都满足Broyden方法的Kantorovich定理，并且得出该球是最好可能的。     

一类算子的谱理论(Ⅰ)——(AC)算子的基本性质

设X是复B-空间,B(X)是X上有界线性算子全体,C是复平面,F是C的一切闭子集类,我们引入一类算子,并研究它的谱理论,算子T∈B(X)称为(AC)算子,若T有性质(A)与(C),我们证明:(1)T∈B(X)是(AC)算子当且仅当对F到X的闭子空间类的同态X(·)满足下述条件:(ⅰ)(F_1∩F_2)=X(F_1)∩X(F_2);(ⅱ)X(φ)={0},X(C)=X;(ⅲ)TX(F)X(F);(ⅳ)σ(T|X(F))F;(ⅴ)对x∈X若存在解析函数x(λ):CF→X,使(λI-T)x(λ)=x,则x(λ)∈X(F),λ∈CF,(2)设T∈B(X)是(AC)算子,则对任何F∈F,有:(ⅰ)若X_T(F)≠{0},则F∩σ(T)≠φ;(ⅱ)若X_T(F)={0},则F∩σ_p(T)=φ,(3)设T∈B(X),σ(T)位于光滑Jordan曲线Γ上,又对每个z∈Γ,存在Γ邻域V上非零解析函数f(z),使 ‖f(z)R(λ,T)‖≤M_z,λ≠z,λ∈V,M_z>0,则T是(AC)算子。     

有限伪反射群的二维不变式

设F是特征数为0的域,V是F上的n维向量空间,G是作用在n维向量空间V上的有限伪反射群,F[V*]G是由n个代数无关的齐次不变式f1,f2,…,fn在F上生成的多项式代数.在有限伪反射群的一般不变式理论的基础上,求出了G的二维不变式环F[2V*]G的一组基本不变式,f1(x1,x2,…,xn),f2(x1,x2,…,xn),…,fn(x1,x2,…,xn),f1(y1,y2,…,yn),f2(y1,y2,…,yn),…,fn(y1,y2,…,yn),这里F[2V*]=F[x1,x2,…,xn;y1,y2,…yn].并给出了F[2V*]G的基本不变式和有限伪反射群G之间的关系.     

一致凸Banach空间中集值系解的存在性定理

本文应用集值映射的不动点理论,得到了如下结果: 定理1 设 (1)E是一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集; (2)F是E×E→2~E的闭映射且F(E×E)为相对紧集; (3)映射G:E×E→CCB(E)满足条件ⅰ)G(x,y)对x连续,且关于x对y一致连续; ⅱ)存在满足下述条件的函数φ,“φ是〔0,∞)到〔0,∞〕的非减,上半连续函数,且对t>0,有limφ~n(t)=0”,使对任意x,y_1,y_2∈E,成立     

广义集值混合变分包含问题的全局强收敛迭代解

文章引入并研究了Banach空间E中的一类新的广义集值混合变分包含问题:求u∈E,t∈J(u),w∈T(u),x∈F(u),y∈V(u),z∈G(u),v∈P(u),满足θ∈g(t) N(w,x,y) A(z,v),其中J,T,F,V,G,P均为集值映射.利用集值m-增生映射的预解算子,N adler定理和构造辅助序列建立了该问题解的迭代算法,证明了该问题解的存在性以及算法的全局强收敛性。     

求分段线性电阻性网络多个解的系统化算法

非线性电阻性网络的电阻特性通常用分段线性连续的伏安特性逼近,这类网络的方程可表示成向量函数方程G(x)?F(x)-y=0。其求解归结为求增广系统G(x)+(λ-1)G(x(0))=0的解集合。本文给出当F(x)是分段线性连续函数时该解集合的求法。从而可系统化地求出这类网络的多个解。文中还证明了文献[1],[3],[4]上三种求分段线性电阻性网络多个解的算法所定义的解曲线都是该解集合的子集,从而统一了这几种算法的原理。