广义内射模

引入了广义内射模的概念,证明了模M=ni=1Mi是广义内射模当且仅当Mi,i=1,2,…,n是广义内射模.     

直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

直内射模的研究

在Ｄｉｒｅｃｔｉｎｊｅｃｔｉｖｅｍｏｄｕｌｅｓ的基础上进一步讨论了直内射模的性质，得到了直内射模的几个等价条件和性质：若是直内射模，则Ｍａ是直内射模；模Ｍ为直内射模对每个单同态ｆ：Ｎ→Ａ（Ｎ为Ｍ的直和顶，Ａ为Ｍ的包含Ｎ的任意子模）有Ｈｏｍ（ｆ，Ｍ）：Ｈｏｍ（Ａ，Ｍ）→Ｈｏｍ（Ｎ，Ｍ）是满同态。     

Δ-内射模与拟-V模

给出了Δ-内射模与拟-V模的概念，刻画了它们的一些性质．证明了如下主要结果：①M为Δ-内射模，则对于S的任意极大左理想A≠ls（Imu），u∈△，作为广义S-系A△在sΔ中广义稠密．②N是△（M）-内射模当且仅当N是△（M^n）．内射模．③给出了u．dim（I（M）≤n的一个充分条件．④I（M^n）=＋i=1^nI（M）.     

△―内射模与拟―V模

给出了△-内射模与拟-V模的概念,刻画了它们的一些性质.证明了如下主要结果:①M为△-内射模,则对于S的任意极大左理想A≠ls(Imu),u∈△,作为广义S-系A△在S△中广义稠密.②N是△(M)-内射模当且仅当N是△(Mn)-内射模.③给出了u.dim(I(M))≤n的一个充分条件.④I(Mn)=1n⊕i=I(M)     

直内射模的刻划

直内射的概念是(拟)内射的推广,它是由W.K.Nicholson于1976年首先引进的。本文研究直内射模的性质,并且给出一个R-模是直内射模的充分必要条件。     

(强)n-Gorenstein内射模

引入了一种广义Gorenstein内射模定义,即n-Gorenstein内射模,证明了这种模类在一定条件下为扩张封闭的当且仅当它是内射预解的,也给出了强n-Gorenstein内射模的内射等价性及其上合冲性质.     

Frobenius扩张下的W⊥-Gorenstein内射性

对于一个广义的倾斜模WR,定义了W⊥R-Gorenstein内射模和W⊥R-Gorenstein内射维数,证明了在环Frobe-nius扩张下,模的W⊥-Gorenstein内射模性是保持的,即对于MR、MR是一个W⊥R-Gorenstein内射模当且仅当M?RSS是一个(W?RSS)⊥S-Gorenstein内射模,...     

扩张直内射模的子模与自同态

讨论了扩张直内射模的子模与自同态，指出只有满足某些条件的单同态才能由模Ｍ的自同态导出。同时讨论了扩张直内射模的自同态环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的一些性质。     

GP-内射半模与n-P-内射半模

给出了GP-内射半模与n-P-内射半模的定义,并分别给出了GP-内射半模与广义PP-半环的关系;n-P-内射半模与n-广义PP-半环的关系.     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

强极小内射模和强极小平坦模

引入了强极小内射模和强极小平坦模的概念,并且给出了它们一些等价命题及其性质,强极小内射模关于直积、直和项、模扩张封闭,强极小平坦模关于直积、直和项、模扩张、正向极限封闭。     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

正合零因子下模的G_C-同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,C是半对偶化模,x是R上的正合零因子.考虑正合零因子下模的G_C-同调维数,证明了若M是G_C-投射(内射,平坦)R-模,则M/(xM)是G_C/(xC)-投射(内射,平坦)R/(xR)-模.对DC-投射(内射)R-模可得类似结论.     

GV-环的一个新的刻划

利用模类的Socle-fine性质给出了GV-环的一个新的刻划，同时推广了文献[6]定理2．3的结果。     

关于(m,n)-凝聚环

利用n-表现维数引进了(m,n)-内射模,(m,n)-平坦模及右(m,n)-凝聚环的概念,并给出了右(m,n)-凝聚环的若干刻画。     

关于Gorenstein内射分解的一些结果

主要研究了模的Gorenstein内射分解的性质,引进了Gorenstein余合冲模的定义,作为文中主要结果的应用,证明了Gorenstein余合冲模类和余合冲模类的等价性.一些已知的结果可以作为文中结果的推论得出.