图的L(p,q)-标号问题

令G为图,p,q为2个正整数,p≥q。G的一个L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x,y∈V(G),若dG(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若dG(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q。G的一个m-L(p,q)-标号是标号f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x∈V(G),有f(x)≤m。并称λp,q(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)-标号}为图G的L(p,q)-数。本文给出k-退化图、G1和G2的联图G1∨G2及G1和G2的M-matched sum图G1M G2的L(p,q)-数不同上界。最后给出仙人掌图,唯一圈图L(p,1)-数λp,1(G)的可达界。     

Halin图的列表L(p,q)标号

图G的一个列表L,是指对G的每一个顶点v指定的一个标号集合L(v)。G的一个列表L(p,q)-标号是G的一个正常L(p,q)-标号,使得每一个顶点v∈V(G)均可在其对应的列表L(v)里选取一个标号。G的一个k-列表L(p,q)标号是一个列表L(p,q)-标号,使得G的所有顶点v的列表L(v)的长度L(v)=k 1。定义G的列表L(p,q)-标号数λl(G)=m in{G k有一个k-列表L(p,q)-标号}。讨论了Halin图的列表L(p,q)-标号问题,证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ(G) 6p-3。     

外部平面图的L(p,q)-标号

对于正整数p,q,n与图G,如果函数φ:V(G)→｛0,1,2, ,n｝满足如下关系:若distG(u,v)=1,则|φ(u)-φ(v)|≥p;若distG(u,v)=2则|φ(u)-φ(v)|≥q,那么称函数φ为图G的L(p,q) 标号.在所有L(p,q) 标号中最小的n称为(p,q) 跨度,记作λ(G;p,q).本文证明了如下结论:设图G是一个最大度为Δ的外部平面图,那么λ(G;p,q)≤qΔ+4p+2q-4.     

高度平面图的列表L(p,q)-标号

如果平面图G的最大度Δ(G)=|V(G)|-k, k=1,2,…,则称G为一个hk-图,k=1,2的hk-图称为高度平面图.研究了高度平面图G的列表L(p,q)-标号问题, 给出了高度平面图G的列表L(p,q)-标号数λl(G;p,q)的上界,并对h1-图证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ 6(p-q);对h2-图有λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ 8p-6q-1.     

高度平面图的L(p,q)—标号

研究高度平面图G的L(p,q)-标号问题，证明了高度平面图h1-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+6(p-q)；h2-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+8p-6q-1. 对于L(2,1)标号问题Griggs和Yeh有一著名猜想：对最大度为Δ的任意图有λ(G)Δ2. 此猜想对高度平面图是正确的.     

不含4-圈的平面图的L(p,q)-标号

令G为平面图,用Δ(G)和λp,q(G)分别表示G的最大度和L(p,q)?标号数,其中p和q是满足p≥q的两个正整数.证明了若G为Δ(G)≤5且不含4-圈的平面图,则λp,q(G)≤(2 q?1)Δ(G)+8p+1 4q?11.这一结论改进了有关文献的相关结果.     

无4,5,6-圈且无两个相交三角形的平面图的L(p,q)-标号

令λp,q(G)为图G的L(p,q)-标号数,证明了若G是不合4,5,6-圈且不含两个相交三角形的平面图,则λp,q(G)≤(2q-1)△(G)+max｛4p +4q-4,6p +2q-4,8p-4｝.这一结果暗含着对于不合4,5,6-圈且不含两个相交三角形的平面图G,Wegner的猜想成立.     

图的几种N(p,q)标号问题

本文给出了图的两个关于点的邻域限制标号的定义:非完全邻域限制标号SN(p,q)与完全邻域限制标号TN(p,q)。SN(p,q)标号是仅对图的大度点的邻域做限制的正常标号;TN(p,q)标号是对图的所有点的邻域做限制的正常标号。图G的非完全邻域限制标号数与完全邻域限制标号数分别记为SL_p,q(G),TL_p,q(G)。本文主要给出了某些图G的SL_p,q(G),TL_p,q(G)的界。     

围长至少为6的平面图的L(p,q)-标号

令λp,q(G)为图G的L(p,q)-标号数,其中p和q是正整数且p≥q.证明了若G是围长g(G)≥6的平面图,则λp,q(G)≤(2q- 1)△(G) +4p +6q-5;若G是围长g(G)≥6且△(G)≠5的平面图,则λp,q(G)≤(2q-1)△(G)+ 10p-2q-4.这一结果暗含着对于g(G)≥6且△(G)≠5的平面图G,Wegner的猜想成立.     

最大度至多为4的平面图的L(p,q)-标号

利用欧拉公式和权转移规则,证明了:若G为不含4,5,6-圈和2个相交三角形且满足Δ(G)≤4的平面图,则L(p,q)-标号数的上界为(2q-1)Δ(G)+6p+2q-4.     

图的L(p,1T) 点标号问题

本文将距离为2的点的限制条件放松到支撑树上，提出了一类新的点标号问题，并相应给出了这种标号数的一般上界。     

两类联图的L(2,1)-标号

距离2标号问题即L(2,1)-标号源于无线电的频率分配问题,关于L(2,1)-标号数?(G),Griggs和Yeh给出猜想：对最大度为?的一般图G,有?(G)??2。 本文用穷标法证明了路与扇图的联图、星与星的联图的L(2,1)-标号数?(G)的最小上界分别为? 2,? 3。 结论满足Griggs和Yeh猜想,是个很好的结果。     

图的L(d,1,1)-标号

给出了图L(d,1,1)-标号的一般性质. 对一般图G, 给出了构造L(d,1,1)-标号的一个算法, 证明了λ_d,1,1(G)≤Δ³-Δ²+dΔ. 对最大度Δ的树T, 证明了d+Δ-1≤λ_d,1,1(T)≤d+2Δ-2, 并且式中的上界与下界都是可达的. 此外, 对于两类特殊的树图： 拟正则树T_Δ及正则毛毛虫Cat_n, 给出了确切的L(d,1,1)-标号数, 其中d≥2.     

图的L(dm,1n)-标号

将图的L(d，1)．标号问题推广到L(d^m-，1^n-)-标号，并将其转化成该图的m-方图的L(d，1^n-)-标号．给出了求一般简单图的L(d，1^n-)-标号的两种算法．     

Mycielski图的L(2,1)-标号

设μ(G)表示一个图G的Mycielski图,λ(G)为G的L(2,1)-标号数.给出了λ(μ(G))的上、下界和λ(μ(G))达到下界(|G| 1)的一个充分条件.     

简单图的L(2,1,1)-标号

给出了完全图、完全二分图、路、圈等简单图的L(2,1,1)-标号数。对最大度为Δ 的一般图G,给出了构造L(2,1,1)-标号的一个算法, 证明了λ_2,1,1(G)≤Δ³- Δ²+2Δ。     

广义Petersen图的L(d,1)-标号

图G的顶点集到非负整数集的一个映射f满足：对任意的x,y∈V（G）,当dG（x,y）=1时,有｜f（x）-f（y）｜≥d;当dG（x,y）=2时,有｜f（x）-f（y）｜≥1。图的一个k—L（d,1）-标号是指图的一个标号L（d,1）使得min{f（v）｜v∈V（G）}=k,标号数简记为λd（G）。研究了广义的Petersen图的标号L（d,1）,给出一个特殊的标号方法,得到了广义的Petersen图的标号数λd（G）≤4d。     

Goldberg snark图的L(3,2,1)-标号

讨论了Goldberg snark图的L(3,2,1)-标号问题,给出了Goldberg snark图Bk的L(3,2,1)-标号数的界,即11≤λ_(3,2,1)(B_k)≤16.     

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L(2，1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x，y)=1，则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x，y)=2，则|f(x)-f(y)≥1．图G的L(2，1)-标号数A(G)是使得G有max{f(v)：v∈V(G)|=k的L(2，1)-标号中的最小数k．将L(2，1)-标号问题推广到更一般的情形即L(3，2，1)-标号问题，并得出了全图、块图的L(3，2，1)-标号数的上界．