Some special properties of singular integral operators

In this paper, we have proved some special properties of singular integral operators which are transformed from the singular integral equation defined in the interval (−1, 1), i.e., the properties of singular intergral operators at the endpoints and in the inner of (−1, 1). Foundation item: Supported by the Science Foundation of SEC of China and Foundation of Wuhan University. Biography: GONG Ya-fang (1973-), male, Ph. D candidate. Current research interest is in numerical solution of singular integral equation.     

The numerical method of inversion for the interior Radon transform

The interior Radon transform arises from a limited data problem in computerized tomography. The corresponding operator R is investigated as a mapping between wightedL ₂-spaces. Our result is the explicit construction of a singular value decomposition for R. This immediately leads to an inversion formula by series expansion and range characterizations. Foundation item: Supported by the Foundation of the Ministry of Education of China and the Science Foundation of Wuhan University Biography: WANG Jin-ping (1963-), male, Ph.D candidate, Research interests are in numerical solution of singular integral equation and integral transformation.     

The harmonic decomposition reconstruction for the exponential radon transform

The exponential Radon transform, a generalization of the Radon transform, is defined and studied as a mapping of function spaces. It is represented in terms of Fourier transform of its domain and range, and this leads to the harmonic decomposition reconstruction. The results are similar results of Tretiak and Metz. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 19971064), Key Project of Science and Technology of Hubei Province Education Committee. Biography: Wang Jin-ping (1963-), male, Ph.D. candidate, research direction: numberical solution of singular integral equation and integral transformation etc.     

任意形体金属目标电磁散射计算中奇异积分处理的新方法

针对用S.M.Rao提出的模型对任意形体金属目标散射计算遇到的奇异积分的难题,提出了一种新的解析计算方法.用该方法将全局坐标下的积分转换为局部坐标求积,通过坐标的平移和旋转,将问题由三维直角坐标系转换到二维极坐标系,解析计算出中间结果后,再通过坐标反变换得到原问题中的结果.用该方法对方形金属平板、弯折金属板和金属球分别进行了计算,计算结果与已有文献吻合.结果表明该方法具有较好的计算精度和较快的计算速度.     

二维磁场积分方程奇异点处理的有效方法

基于积分方程的矩量法求解电磁散射问题需要奇异积分计算,而且奇异阻抗矩阵的计算是影响矩量法计算精度的重要因素之一.论文将基于二维磁场积分方程的脉冲函数作为基函数、δ函数作为检验函数,对奇异矩阵元素的计算进行特别处理,将对角元素的计算分为两个子部分,每个子部分的贡献采用非奇异传统方法计算,于是对角元素的值为奇异值与两个子部分的贡献之和.数值结果表明:该方法用于曲线散射体求解具有有效性和正确性.     

对数型奇异核小波展开的递推算法

讨论了对数型奇异核小波展开的数值方法．该问题是小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法数值求解对数型弱奇异积分方程的核心问题．分析了解决该问题的难点,利用小波和正交多项式建立了一系列递推关系来解决该问题．理论分析和数值例子都说明提出的递推算法是快速稳定的．     

Singular Integral Equations with Cosecant Kernel in Solutions with Singularities of High Order

0　IntroductionIn Ref. [1 3], Lu Jian ke first discussed singular integralequations with solutions having singularities of order oneK≡a(t0)(t0) b(t0)πi∫L(t)t- t0dt ∫Lk(t0,t)(t)dt= f(t0), t0 ∈L (1)wh     

奇异问题数值方法研究概况

本文综合介绍线性非线性奇异系数方程的数值方法在３０年来，特别是近十几年来的研究概况．给出这些问题研究的丰富成果和需要进一步解决的问题     

The generalized inverse of singular integral operators on an open arc and its applications

After choosing weight functions suitably, we define a Banach spaceH _ω ^μ (L) and discuss the generalized inverse of singular integral operators on an open arc. Using the generalized inverse, we obtain the solutions for the following singular integral equation

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

奇异积分在边界元中的计算方法

对二维问题的线性单元和二次单元给出了1n1/r奇异性与1/r奇异积分精度可以达到一定数值要求的求积公式。对二维问题临近边界内点的应力也提出了一个计算方法,使“边界层效应”大为减弱。     

A kind of integral representation on Riemannian manifods

We generalized the Bochner-Martinelli integral representation to that on Riemannian manifolds. Things become quite different in such case. First we define a kind of Newtonian potential and take the interior product of its gradient to be the integral kernel. Then we prove that this kernel is harmonic in some sense. At last an integral representative theorem is proved. Hu Jicheng, born in July, 1965, Ph.D. Current research interest is in function theory, including wavelet analysis and singular integral equations Supported by the National Natural Science Foundation of China     

奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分

考虑奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分.利用Hadamard关于发散积分的有限部分的思想,给出了其Hadamard主值的表达式,并得到其可微性性质.     

Non-normal hasemann boundary value problem

We will discuss the non-normal Hasemann boundary value problem: we may find these results are coincided with those of normal Hasemann boundary value problem and non-normal Riemann boundary value problem. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China, RFDP of Higher Education and SF of Wuhan University (201990336) Biography: Cai Hao-tao(1977-), male, Master candidate, research interest: numerical of singular integral equation.     

弹塑性力学问题的自然边界积分方程

以二维弹性力学自然边界积分方程法为基础建立了二维弹塑性问题的自然边界积分方程．这种方法从位移导数边界积分方程出发，通过适当组合和分部积分，将全部和部分边界上张量转换为新的边界张量，从而构造出一种新的边界积分方程．这种新边界积分方程相应的积分核函数在源点处处表现为强奇异积分，并易于获得其Cauchy主值积分．自然边界积分方程与位移边界积分方程联合使用可直接获取边界应力，大大提高了边界应力的计算精度．数值结果证实了本文方法的有效性和正确性。     

角馈微带天线的输入阻抗及振荡函数的数值积分

本文用积分方程法计算了角馈微带天线的输入阻抗，并分析了不同参数对输入阻抗的影响．对求解过程中遇到的奇异振荡函数积分，采用渐进抽取技术，将二维无限区间的积分转化为一维有限区间的定积分．与传统的计算方法相比，本文方法所用的计算时间大为缩短．所得计算结果与实验结果相当一致     

一类奇异积分方程组的直接解法

讨论了一类奇异积分方程组的解法．当系数和核密度具有解析性时，通过引入Hermite插值多项式，给出这类奇异积分方程组的直接解法，得到其可解的充要条件及解的封闭形式．最后给出了它的一个应用．     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果，同时还提出一个待解决的问题。     

具有非退化Weil多面体核的奇异积分方程

文中应用非退化Weil多面体积表示的C-Plemelj公式证明该奇异积分的置换公式并研究奇异积分方程,证明具非退化Weil核的变系数奇异积分方程可化成Fredholm型方程,而相应的常系数奇异积分方程与Fredholm方程等价且其特征方程在H类中有唯一解。     

实Clifford分析中奇异积分方程组的可解性

借助多元复分析中对于奇异积分方程和奇异积分方程组可解性的讨论 ,证明了 Clifford分析中关于向量函数奇异积分的 2个 Poincaré Brtrand置换公式 ;同时利用所得公式对 Clifford分析中奇异积分方程组的可解条件进行了讨论 ;最后得到了奇异积分方程组在一定条件下的可解性