一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。     

一类分数阶对流扩散方程差分格式的理论分析

考虑一般的对流扩散方程,将一阶的时间导数用Caputo分数阶导数替换,二阶的空间导数用Riemann-Liouville分数阶导数替换,得到了一个Riemann-Liouville-Caputo分数阶对流扩散方程.给出了这个方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了该差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,其收敛阶为O(l+h).最后给出了数值例子.     

二维变系数空间分数阶电报方程数值解

针对二维变系数空间分数阶电报方程,利用Grünwald-Letnikov分数阶导数的定义,在交替方向法的基础上提出了一种分数阶Peaceman-Rachford差分格式.通过Gerschgorin定理和Lax等价定理证明了所提出的分数阶Peaceman-Rachford差分格式是无条件稳定和收敛的.数值试验表明:分数阶Peaceman-Rachford差分格式是有效和可靠的.     

一种时间分数阶对流扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶对流扩散方程时,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出一种计算有效的隐式差分格式,并证明这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的.最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法

将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的.     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似

考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.     

变系数空间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法

考虑了一个变系数空间分数阶对流-扩散方程.这个方程是将一般的对流-扩散方程中的空间二阶导数用β(1<β≤2)阶导数代替.提出了一个隐式差分格式,验证了这个差分格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为o(τ+h),最后给出了数值例子.     

变系数空间分数阶电报方程的修正交替方向隐格式

针对变系数空间分数阶电报方程,利用Grünwald Letnikov分数阶导数的定义,在交替方向法的基础上构造了一种修正交替方向隐式差分格式.通过Fourier分析和Lax等价定理证明了所提出的格式是绝对稳定、相容和无条件收敛的.数值试验表明,修正交替方向隐式差分格式是有效和可靠的     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

时间分数阶变系数扩散方程的一种差分格式

近些年,越来越多的研究表明,随着时间或者空间变化,方程的扩散系数也会改变.主要研究了变系数分数阶扩散方程的有限差分解法.首先,引入半整数点,在空间网格上进行对偶剖分,再通过差分方法离散空间二阶偏导数.其次,利用两种分数阶导数,即Grünwald-Letnikov导数与Caputo导数的关系,近似替代时间分数阶导数,从而得到了收敛精度为o(t+h~2)的有限差分格式,并且该有限差分格式的解是存在且唯一的.最后,通过利用数学归纳法和最大模方法,证明出差分格式的稳定性和收敛性,并用一个一维时间分数阶变系数扩散方程的数值算例来验证差分格式的收敛阶.     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了一类时间分数阶延迟微分方程的一种数值解法,将传统的对时间的一阶导数利用α（0＜α＜1）阶导数来代替,证明了该格式的收敛性与稳定性,利用数值算例验证该方法是有效的.     

一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了求解一类时间分数阶时滞微分方程的数值解法,将传统对时间的一阶导数利用分数阶导数α(0α1)阶导数代替,给出了求解微分方程的差分格式,并对差分格式证明了收敛性和稳定性,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.     

时间分数阶时滞抛物方程的数值解法

给出了求解时间分数阶时滞抛物方程的一种数值解法,就是将传统的时滞抛物型方程中对时间的一阶导数利用α(0α1)阶导数来代替,证明了差分格式是无条件收敛和稳定的,利用数值算例验证该方法是有效的。     

一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析

考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性.     

数值求解椭圆型微分方程的降阶法

本文对于含混合导数的变系数椭圆型微分方程Ｎｅｕｍａｎｎ问题提出了一种间接构造有限差分格式的降阶法。首先引进将原问题变成等价的一阶方程组，对此方程组建立差分格式；然后进行变量分离得到仅含原变量的差分格式。证明了这一差分格式是唯一可解的、二阶收敛的、且是稳定的，引进新变量的目的是为了对差分格式作理论分析，这一方法特别适用于数值求解导数边界条件问题，间断系数问题以及内边界问题，给出了一个数值例子。