关于T路的计数

两个整点间存在T路的充分必要条件被确定 ,满足一定条件的T路长度的计数公式被给出 ,特别 ,给出了通过一条直线y =l或不通过该直线的T路的条数 ,以及从一个固定始点出发所引的长度为n的T路的条数 .     

关于平面直线族

<正> 一、平面直线的三种坐标平面直线的方程有一般式Ax+By+C=o,斜截式y=kx+b、截距式x/a+y/b=1等,但总起来有一个重要结论:在平面上,两个条件确定一条直线。一条直线l,(除去平行x轴、y轴和通过原点的直线),若将它的方程写成的截距式x/X+y/Y=1,X是直线在x轴上的截距,Y是直线在y轴上的距截,显然这条直线和两个截距之间存在着一一对应关系.因此我们可以将直线l记做l(X,Y),并称横截距X和纵截距Y     

广义Motzkin序列的Hankel行列式

基于经典的Motzkin路引入一类新的加权Motzkin路的定义.用这种路给出一类Riordan矩阵组合解释,并得到Riordan矩阵首列元素(广义Motzkin序列)的加法公式.利用此加法公式和Riordan矩阵的生成矩阵将广义Motzkin序列的Hankel矩阵进行分解,从而得到广义Motzkin序列的Hankel行列式的一般公式.通过将Motzkin路的权特殊化,得到一些组合序列的Hankel行列式.     

关于T路的计数

两个整点间存在T路的充分必要条件被确定，满足一定条件的T路长度的计数公式被给出，特别，给出了通过一条直线y=ι或不通过该直线的T路的条数，以及从一个固定始点出发所引的长度为n的T路的条数。     

一类二阶变系数线性常微分方程的通解

论述了二阶线性常微分方程y″＋A（x）y′＋B（x）y=D（x）在满足B^2＋A′B—AB^=m和B″-（AB）′=m的条件时可用初等积分法求其通解，并推出了求解公式．     

无向广义De Bruijn图的m-限制边连通性

m-限制边割将连通图G分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图G的m-限制边通度,记作λm（G）.对于包含m-限制边割的连通图G,有λm（G）≤ξm（G）（m≤3）;如果λm（G）=ξm（G）,则称图G是极大m-限制边连通的.本文证明：当n≥7时,无向广义De Bruijn图UBG（2,n）是极大m-限制边连通的（m={2,3}）.     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz=gw2的整数解

当丢番图方程ax^2＋by^2＋cz^2＋dxy＋exz＋fyz=gw^2有整数解x0,y0,z0,ω0（ω0≠0）,（x0,y0,z0, ω0）=1时给出它满足（x,y,z,ω）=1,ω≠0的全部整数解的公式：{x=ηx-ξm/t,y=ηy0-ξn/t,z=ηz0-ξp/t,ω=ηω0/t其中η=am^2＋bn^2＋cp^2＋dmn＋emp＋fnp,ξ=2（ax0m＋by0n＋cz0p）＋d（nx0＋my0）＋e（px0＋mz0）＋f（py0＋nz0）,（m,n,p）=l并利用所得结果证明几个推论．     

非退化平面系统在平衡曲线附近的轨道结构

讨论平面系统.x=A（x,y）y,·↑y=B（x,y）y在满足非退化条件A^2（0,0）＋B^2（0,0）≠0时,在平衡流形y=0附近轨线的拓扑结构,并对平衡流形y=0上的点附近的一类向量场进行局部分类.     

关于不定方程x2＋4n=y7

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2＋4n=y7,x≡0（mod 2）,x,y,n∈Z仅有整数解（x,y,n）=（0,4m,7m）,（±8·27m,2·4m,7m＋3）,（m∈N）.     

三阶微分方程的周期性边值问题

研究如下形式的三阶非线性微分方程的周期性边值 {y′″=f（t,y,y′,y″）,a〈t〈b, y（a）=y（b）,y′（a）=y′（b）,y″（a）=y″（b）. 的微分不等式与解的存在性，并在上下解及Nagumo条件下，得到了解的存在性定理．     

关于Diophantine方程xp+2mp=pDy2

设p是奇素数,m是正整数，D是无平方因子正整数，当p＞3,m＞1,D不能被p或2kp+1之形素数整除时,方程x^p+2^mp=pDy²没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

关于不定方程x~3+8=Dy~2

首先利用递归数列的方法证明了不定方程x3+1=158y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(293,±399)。进而证明了不定方程x3+8=79y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(586,±1596)。     

关于三项纯指数Diophantine方程a~x+b~y=c~z的一点注记

设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

关于不定方程x2-7y4＝93

不定方程x2-Dy4＝C(其中D,C为给定的整数,且D＞0为非平方数)曾引起许多人的兴趣,Cohn,Tzanakis,黎进香等都对此类方程进行过研究.本文讨论了不定方程x2-7y4＝93正整数解的情况.所用方法是先用Pell方程将x2-7y4＝93的可能整数解进行分类,使其包含在几个式子里面,然后对这几个式子取模,借助于平方剩余的理论缩小解的范围,同时还利用了一些初等的证明方法,如递推序列,同余式.最后证明了不定方程x2-7y4＝93仅有正整数解(x,y)=(10,1),(130,7).     

关于Diophantine方程x3+1=Dyn

设D是不能被形如6k+1的素数整除的正整数,文章证明了:方程X3+1=Dyn仅当D=20时 有正整数解(x,y,n)=(19,7,3)适合x>1以及n>2。     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=132kx(x+1)(x+2)(x+3)解的判定

本文用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=13~(2k)(k为自然数)时无解.     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=112k(x+1)(x+2)(x+3)解的判定

用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=112k(k为自然数)时无解。     

关于费马大定理(Ⅰ)

这篇文章主要证明了以下结果:1.设p是奇素数,r是充分大的正整数,则方程x~(?)+y~(?)=z~2,(x,y)=1,无整数解.2.如果方程x~(2p)+y~(2p)=z~2((x,y)=1,p(>3)是素数)有整数解,则必有4p|x或4p|y.     

关于Diophantine方程x3+1=26y2

利用递归数列和同余式的方法,证明了不定方程x3 1=26y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0)。     

不定方程m~4x(x+1)(x+2)(x+3)=(m~4-1)y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解

运用初等方法对不定方程ax(x+1)(x+2)(x+3)=by(y+1)(y+2)(y+3)的整数解进行了研究,得到了当a=m4,b=m4-1时方程的非负整数解仅有(x,y)=(0,0)。