超对称量子力学中一维形状不变势与严格解

找到几个具有形状不变性的一维势，用超对称量子力学理论求得其束缚态能量的严格表达式，给出已知所有形状不变势中束缚态数为有限者的数目，丰富了形状不变势的家族。     

超对称量子力学与三维Eckart势的解

结合超对称量子力学,应用两种方法对三维Eckart势场进行了分析和计算．一种是进一步扩展变分方法在超对称量子力学中的应用,求解由基态推广到激发态,得到三维Eckart势场的能谱和波函数;另一种是用求解氢原子的方法给出三维Eckart势场的性质,并结合超对称的结果进行讨论．     

有效屏蔽势的超对称量子力学

证明有效屏蔽势具有形不变性，从而求得此势的能级。此外，还用点正则变换方法和路径积分方法求得此势的束缚态能谱和本征函数。     

超对称量子力学和精确可解势

本文主要评述了超对称量子力学理论的进展,重点介绍了超对称量子力学和半么正变换,因式分解和形状不变势,形状不变势和精确可解势.     

超对称量子力学中超势的应用

本文主要讨论超对称量子力学中超势的两种应用.一种是应用超对称量子力学理论推导在势场具有形状不变性时,哈密顿序列中超势所满足的关系式,并应用其求解Eckart势场.另一种是超对称量子力学与变分法相结合,通过构造超势,得到势场的试探波函数,研究势场的三维性质.     

以超对称量子力学求解薛定鄂方程的几例

超对称量子力学求解薛定方程的关键是求解黎卡微分方程，由黎卡提方程求解的讨论,系统地得出了方程的数种可解情况，各可解情况对应着不同的超对称势函数，讨论了此数种超对称势函数对应的不同种类的一维势能函数。     

超对称量子力学中─维形状不变势与严格解

找到几个具有形状不变性的一维势，用超对称量子力学理论求得其束缚态能量的严格表达式．给出已知所有形状不变势中束缚态数为有限者的数目，丰富了形状不变势的家族．     

一维对称双势阱的精确求解

讨论了一维对称简谐势的薛定鄂方程的通解，通解可用抛物线柱函数Dα(t)来表示，且可由Kummer函数表达，Hermite多项式表示的一维简谐势的解仅是该通解的一特殊形式。此通解用于一维对称双势阱模型的讨论，此模型由两相同的简谐势连接而成，得出了此模型的精确解。作为一例，本文给出了一具体模型的精确数值结果。     

Kronig-Penney模型的超对称伙伴势及其精确解

对Kron ig-Penney模型进行Darboux变换,获得了一种新的精确可解周期势能函数,给出了此新势的本征能量及对应的定态波函数。通过计算机的数值运算,给出了具体的一个有限深K-P模型的能带数值解,定量得出了其能带结构。     

低维空间中带调和势的非线性Schrdinger方程

研究一维和二维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt +12 Δφ - 12 ｜x｜2 φ +a｜ φ｜2 φ +b｜φ｜4φ =0 ,φ(0 ,x) =φ0 ,t≥ 0 ,x∈Rn,a、b为常数 ,针对非线性项互为排斥的情况 ,应用Tsutsumi和Zhang(Adv .Math .Sci.Appl.,1998,8(2 ) :6 91～ 713.)的有关方法 ,讨论了上述Cauchy问题在一定条件下解的不稳定性质     

量子力学非线性薛定谔方程的迹公式

在量子力学逆散射方法的框架里 ,对非线性薛定谔方程得到了运动的局域积分 ,并求得了非线性薛定谔方程的迹公式     

s=2时广义椭球函数试探性研究

利用超对称量子力学方法试探性的推导出s=2时广义椭球函数的形式.使用超对称量子力学方法近似的计算出前几阶超势和广义椭球函数的本征值;之前所求得的超势和本征值推导出广义椭球函数一阶基态波函数,并根据势的形不变特性求出相应的激发态波函数.该超对称量子力学方法的引入及一阶基态波函数形式将有利于广义椭球函数深入研究.     

Exact solution of the Schrödinger equation for the time-dependent harmonic oscillator

By using the soliton theory, it is known that the exact solutions of the Schrdinger equation for the time_dependent harmonic oscillator only need to solve an oscillation equation with respect to space variable and a time_dependent Schrdinger equation.     

非球谐振子势V(r)=D_0r~(14)+D_1r~(12)+D_2r~(10)+D_3r~8+D_4r~6+D_5r~4+D_6r~2 schrdinger方程的解析解

根据波函数的有限性和非球谐振子势的渐近性质,通过待定非球谐振子势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=D0r14 +D1r12 +D2r10 +D3r8 +D4r6 +D5r4 +D6r2 的schr dinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。     

同类双原子链一维量子振动的严格解

以量子力学变换严格求解了同类双原子链的一维量子耦合振动,得出了变换矩以及2N个原子振动的频谱。当N为一大数时,作者求解的频谱与以经典力学推导出的频谱相似,但不完全相同。     

一维非谐振子势Schr(o)dinger方程的精确解

对波函数进行变换,给出了在一维非谐振子势中粒子波函数和能级的精确解,势参数a,b,c,满足一定的约束关系.     

波函数的连续性

讨论了波函数的连续性 ,同时提出了一些关于波函数连续性的新的观点。     

△形网路的风向判别与解的唯一性

探讨了△形网路，主要结论有二：一是其网路解算有唯一解，二是其角联风路的风向判别与风量有关