奇偶函数定积分性质的推广

将奇偶函数在闭区间［－ａ，ａ］上的定积分性质进行了推广，得到了几个新的定理     

一个定积分性质的应用和推广

本文叙述奇函数和偶函数在对称区问的定积分性质，并把这一性质推广到二重积分中去。     

凸函数的两个积分性质

证明了凸函数的左(或右)导数积分的两个计算公式,并给出应用.     

关于定积分的一个性质及其加权推广

通过建立与高阶可微函数有关的恒等式,证明了有关文献给出的关于定积分的一个上界,并给出误差估计,最后给出对带有权函数的定积分的一个上界．     

两个积分等式的推广

利用正交变换性质，将两个积分等式推广到n重积分情形，得到了两个更广泛的结论。     

两个积分等式的推广

利用正交变换性质,将两个积分等式推广到n重积分情形,得到了两个更广泛的结论.     

关于定积分的两个中值定理

对于定积分的第一中值定理和第二中值定理分别考虑了中值点的变化趋势，在一定的条件下得到了具有某种对称性的结果，发展了前人所做的工作．     

一个定积分公式的两个应用

定积发公式:In=integral from 0 to 2/x sin~nxdx={((2m-1)!!)/((2m)!!) π/2/ n=2m (2m)!!/(2m 1)!! n=2m 1…………(1)}有以下两个应用1.应用公式(1)可证明瓦里斯公式:     

关于定积分的两个中值定理

对于定积分的第一中值定理和第二中值定理分别考虑了中值点的变化趋势,在一定的条件下得到了具有某种对称性的结果,发展了前人所做的工作.     

一类定积分的特殊解法

利用定积分抉元法给出连续函数积分的两个性质及推论和一个命题,并举例说明其在一类积分计算中的简便运用．     

积分不等式性质的推广

推广了定积分不等式性质。通过讨论定积分不等式中不等号严格成立的充分必要条件,给出了不等号严格成立的一些判别方法,并通过举例说明了结论的应用。     

定积分与无穷积分性质探讨

讨论了定积分和无穷积分的两个重要性质,以可积准则为依据,揭示了两类积分两个重要性质的区别,加深了对知识的理解,为函数可积性的判定提供了可靠的理论依据.     

凸函数两个推广类的性质

引进了凸函数的两个推广类CΩ（λ,α）和CΩ＊（λ,α）,并研究了CΩ（λ,α）和CΩ（λ,α）中函数的系数估计、畸变定理,以及函数属于CΩ（λ,α）和CΩ（λ,α）分别应满足的表达形式,同时也给出了这两个函数族关于实数λ的包含关系．     

定积分一个性质的推广——多元函数积分对坐标轮换的对称性

通过教材中一些简单实例结合自己的教学体会给出具有轮换对称性的积分区域上多元积分的巧妙运算，目的是使学生在掌握多元积分基本运算方法之后，熟悉多元积分一些特性及巧妙运算方法，增强解题能力。     

两个对坐标的曲面积分的推广

借助Gauss公式,对曲面积分∑xdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2)3=2π进行推广得到4个命题,在此基础上与曲面积分∑∑x3dydz y3dzdx z3dxdyx2 y2 z2=125πa3进行比较,得到了它们的一个统一形式,同时给出了计算方法。本文结果给出了孤立奇点位于积分曲面之内的曲面积分的计算方法,是对Gauss公式的补充完善。     

两个公式的反推——讨论定积分中被积函数的性质

公式1 当f(x)为偶函数, 当f(x)为奇函数,那么反推之,如果满足上式,是否可以说f(x)为偶函数或奇函数呢?本文将证明,当f(x)在(—∞,∞)上连续且满足此式,则f(x)为偶函数或奇函数。 公式2 若f(x)以T为周期,则有(a为任意实数)。本文也将证明其反推:若f(x)为(—∞,十∞)上连续的函数,且满足上式,则T为f(x)的周期。     

探讨一个定积分性质的应用

本文就《高等数学》中，用定积分性质“∫^b a f（x）dx≤∫^b a g（x）dx [f（x）≤g（x）时]”来解题（如判定大小和估值问题）时，对等号的取舍问题进行讨论。     

定积分的几种特殊计算方法

<正> 定积分在很多实际问题中都有广泛的应用。我们在对定积分进行计算时,有的定积分如果按常规计算,不仅费时,而且还不易计算出结果。但利用级数、概率以及极坐标θ=θ(r)这些知识计算,就会绕过繁多的积分计算,使计算变得简单得多。现举例说明如下:     

利用复积分计算一种特殊类型的定积分

众所周知,我们在复变函数中曾利用留数讨论了形如：∫0^2πR（cosθ,sinθ）dθ,∫-∞^＋∞R（x）dx,∫-∞^＋∞R（x）eiaxdx（a〉0）（当满足一定条件）这三种类型定积分的计算问题。但在实际问题当中我们还经常遇到∫0^＋∞,cosx^2dx,∫0^＋∞sinx^2dx这种类型的积分（如在光学中经常遇到）,本文则利用构造函数法和复积分的计算法,给出了这种类型积分的一种有效计算方法。