两三分康托尘的交集的分形维数与测度

一个三分康托尘与它的平移集的交集的维数与测度均与平移的长度相关.通过此平移长度(x,y,z)的三进制展开式,就能得到两个三分康托尘的交集I(x,y,z)的分形维数以及此维数下的Hausdorff测度.具体地,当(x,y,z)能有限展开且它的所有系数之和(∑ki=1xi,∑ki=1yi,∑ki=1zi)为偶数时,其交集I(x,y,z)在维数log8/log3下Hausdorff测度非零,并且给出了一个非常简便的测度计算公式,此计算公式可用于相同维数下分形集的分类,其余情况均得到在此维数log8/log3下Hausdorff测度为零.     

毕达哥拉斯正交与内积空间的一个特征性质

为研究毕达哥拉斯正交与内积空间之间的关系,证明了满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥Iy■‖x+y‖=2且维数不小于3的实赋范线性空间是内积空间,从而证明一个维数不小于3且满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥py■x⊥p(-y)的赋范线性空间X是一个内积空间.     

关于中心和焦点判别问题的一个计算机程序

利用maple数学软件强大的符号运算功能，给出一个maple程序，用它可解决原点是系统{dx/dt=y ^∞∑j=2 Xj(x,y), dx/dt=-x ^∞∑j=2 Xj(x,y),其中Xj(x，y)，Yj(x，y)均为x和y的j次齐次多项式的任意阶细焦点或中心判别问题。     

有限伪反射群的二维不变式

设F是特征数为0的域,V是F上的n维向量空间,G是作用在n维向量空间V上的有限伪反射群,F[V*]G是由n个代数无关的齐次不变式f1,f2,…,fn在F上生成的多项式代数.在有限伪反射群的一般不变式理论的基础上,求出了G的二维不变式环F[2V*]G的一组基本不变式,f1(x1,x2,…,xn),f2(x1,x2,…,xn),…,fn(x1,x2,…,xn),f1(y1,y2,…,yn),f2(y1,y2,…,yn),…,fn(y1,y2,…,yn),这里F[2V*]=F[x1,x2,…,xn;y1,y2,…yn].并给出了F[2V*]G的基本不变式和有限伪反射群G之间的关系.     

复合泛函方程的稳定性

研究了复合泛函方程T(T(x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y)在泛函Φ(x,y)限制下的稳定性问题.证明了:若E为Banach空间,泛函Φ:E×E→[0,∞)连续使得级数Φ(x)d=sum (2-j-1Φ(2jx,2jx)) from j=1 to ∞在E的任一有界子集上一致收敛,F:E→E是连续映射且满足‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(■x、y∈E),则存在唯一的连续2-齐次映射T:E→E满足以上复合泛函方程且‖T(x)-F(x)‖≤Φ(x),■x∈E.     

一类弱自相似集的强正则性

自相似集和1中的Cookie-Cutter集具有强正则性,即它们的Hausdorff维数与Bouligand维数相等.考虑一类弱自相似集,在一定的条件下,利用隐含定理证明它们也具有强正则性.所获结果包含并推进了已有结果.     

矩阵Khatri-Rao积的推广

由x,y的n次多项式f(x,y)=n∑i,j=0aijxiyj给出f(x,y)的广义Khatri-Rao积f(A,B)=n∑i,j=0aijAi◇Bj,得到f(A,B)的特征值的分布,推广了已知的一些结果.     

一类二维VOLTERRA模型的全局定性分析

考虑二维Volterra模型:dx/dt=x(a_(10)-a_(11)x a_(12)y) h=xf(x,y) h(E)dy/dt=x(a_(20) a_(21)x-a_(22)Y) k=yg(x,y) k的全局性质,其中(x,y)R={(x,y)|x>0,y>0},a_(ij)>0(i=1,2;j=0,1,2),h>0,k>0.得到了系统(E)能够作出全局相图的充分条件:△=a_(11)a_(22)-a_(12)a_(21)>0     

Banach空间上广义正则值原像的性质

本文指出广义正则值推广了通常正则值的概念.首次引进两个Banach空间之间C1映射f的广义正则值y的原像S=f-1(y)上的一对指标M(x)和Mc(x),证明它们是连续的.同时,讨论f(x)=y有孤立解的充分条件,证明S=f-1(y)含X0的连通分支是一个维数为M(xo)的C1Banach子流形,由此得到大范围分析中构造Banach流形的一个原理.     

具有任意小偏差的磨光公式及其在平面数值场平滑中的应用

本文引入了δ邻域差幅和二维δ—Spline函数的概念,给出下面的磨光公式,即对等间距节点(x_i,y_i)上的测值f_(i,j), 其中δ—函数的一次逼近。主要结果是下面的定理定理:(?)(x,y)是f_(i,j)在闭区域Q:x_1≤x≤x_M,y_1≤y≤y_N上的一个关于δ—差幅的2阶ε—Spline函数,其中ε=p q/3=pq/9,p=h/△x,q=h'/△y,a=(△x~2 △y~2)~(1/2). 应用到平面数值场得到九点平滑公式(?)_(i,j)=(1-p/3)(1-q/3)f_(i,j) p/6(1-q/3)(f_(i-1,j) f_(i 1,j)) q/6(1-p/3)(f_(i,j-1) f_(i,j 1)) pq/36(f_(i-1,j-1) f_(i-1,j 1) f_(i 1,j-1) f_(i 1,j 1))。     

周期函数级数定义的空间曲线的 Packing 维数

经研究得到了周期函数级数所定义的空间曲线的分形Ｐａｃｋｉｎｇ维数公式．进一步,得到了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数定义的空间曲线的Ｐａｃｋｉｎｇ维数,并在一定条件下获得了维数为３的特殊形式．     

两种维数之差别的一个较精细的结果

本文确定了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集之Ｈａｕｄｏｒｆｆ维数和Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数，并对这两种维数的差别给出一个较精细的结果。     

Von Koch曲线的Minkowski容度

研究了Von Koch曲线的Minkowski容度．分别求出了Von Koch曲线的上,下Minkowski容度的一个比较好的估计式,进而得知它的上,下Minkowski容度不相等,即它的Minkowski容度不存在．     

函数图像分形维数的计算方法

分析了有限离散采样点的函数图像（如地震曲线、测井曲线等）分数维的计算方法，根据平面图形盒子维的算法思想，提出了一种适合于计算函数图像分数维的盒子维算法，这种方法快速、准确，并在实际中得到了应用．     

特殊模的同调维数

考察了一些特殊模的同调维数,并得到相应的结果,从而一些已知的结论可作为我们的推论     

投射模的内射维数

设R是一个环,定义IPID(R)为IPID(R)＝sup{idM｜M是投射左R-模}．本文的目的是研究这种“整体”维数.     

假废品现象的研究

对假废品现象进行了定性和定理分析，提出了产生似废品现象的原因，如何通过现有的设备和正常加工方法获得较高加工精度要求的设计尺寸。     

尺寸链标注及其解算法分析

文章论述了在机械零件图上进行尺寸标注的几种常见形式,特别是尺寸链标注的重要性。并进一步分析了常用尺寸链解算法的３种方案,通过３种方案的实例计算及其结果比较,给出了实用性的结论。     

工艺尺寸树形图及解算方法

本文在工艺尺寸链树形图的概念及其建立过程的基础上，提出了利用树形图进行工艺尺寸计算、公差确定、余量确定及校核等整体解算方法。本方法可方便地用于计算机程序实现。     

几何Rademacher级数的图的Hausdorff维数

本证明了对任意α∈（０，１），几何Ｒａｄｅｍａｃｈｅｒ级数ｆａ（ｘ）＝Σ＾∞ｉ＝１２＾－ａｉＲ（２＾ｉ－１ｘ）（ｘ∈［０，１］）的图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为２－ａ。