特殊卡氏积图的连通性

为了进一步证明Jaeger的猜想＂5-边连通图是Z3-连通的＂的正确性,通过研究特殊图类Flower snark Gk与Cm的卡氏积图Gk×Cm的Z3-连通性,从而旁证了以上猜想。文中给出一种新的约化方法在图Gk×Cm中找Z3-可收缩子图,并最终把它收缩成一点。     

一类特殊乘积图的群连通性

主要运用约化的方法证明了Peterson图与圈的卡氏积图是Z3-连通的.     

点积图的超连通性

如果图G的每个极小点割（边割）都孤立一个点,则图G是超点连通（超边连通）的。图G的至少孤立一条边的边割称为限制性边割,其最小基数计作λ′（G）。当λ′（G）=ξ（G）时,称图G是λ′-最优,其中ξ（G）是图G的最小边度。本文给出了点积图是超点连通、超边连通、的一些充分条件。     

有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度

笛卡尔积图是大型互联网络最重要的数学模型之一.有向图的k-限制弧连通度是弧连通度和限制弧连通度的推广,可用于度量网络的可靠性.强连通有向图D的弧子集S被称为D的一个k-限制弧割,若D-S有一个顶点数至少为k的强连通分支D_1,使得D-V(D_1)包含一个顶点数至少为k的连通子图.若这样的一个弧割存在,则称D是λ~k-连通的.D中最小k-限制弧割所含的弧数称为D的k-限制弧连通度,记做λ~k(D).在有向笛卡尔积图中,推广2-限制弧连通度的结论到k-限制弧连通度,得到有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度的上界和3-限制弧连通度的下界,并用例子说明所得界是紧的.     

圈的幂图的s-迹连通性

对于图G的任意两个顶点x和y,如果G有一条(x,y)-生成迹,则称图G是迹连通的.给定一个整数s≥0,对于任意点子集X?V(G)并且|X|≤s,如果G-X是迹连通的,则称图G是s-迹连通.设k是一个正整数,图G的k次幂图记为Gk.设t(G)是t一个最大值s使得图G是s-迹连通但不是(s+1)-迹连通,设Cn是一个包含n...     

半直积与圈积的中心

本文旨在给出两个群的半直积与圈积的中心的构造。     

k-树图的收缩边

Narayanaswamy,Sadagopan和Sunil Chandran证明了k-树图G可收缩边数目的下界为V(G)+k-2,并指出这个界是紧的.该文给出了k-树图G可收缩边数目更一般的下界,由该文的结果可以推出Narayanaswamy等人的结果,进一步证明了可收缩边数目恰好为V(G)+k-2的图的特征.     

一类OF图及其泛连通性

设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ、ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则称Ｇ为ＯＦ图．本文讨论了ＯＦ图的泛连通性，主要得到下列结果：设Ｇ为ｎ阶ＯＦ图，则Ｇ为下列三类图之一：（１）Ｇ是［５ｎ］－泛连通图（２）Ｈ＋；（３）Ｋｍ＃Ｋｎ－ｍ＋２及其部分支撑子图，其中３≤ｍ≤ｎ－１，｜Ｖ（Ｈ）｜＝．     

笛卡尔乘积图的限制边连通性

设G是一个极大限制边连通k-正则图,k≥2．论文证明了：如果│G│〉2k且n≥3,那么笛卡尔乘积图Pn×G是超级限制边连通的,除非G包含子图Kk;如果│G│〉k＋1且n≥3,那么Cn×G是超级限制边连通的,除非n=3且G是圈．     

笛卡尔乘积图的超级3-限制边连通性

设Gi是一个极大边连通的与Ki-正则图,且ki≥3,i=1,2,证明了：如果围长g（Gi）≥4,则其笛卡尔乘积图G1□G2是超级3-限制边连通的;同时提出了在特定条件下笛卡尔乘积图Gm□G和K2□G是超级3-限制边连通的充要条件。     

Cartesian积图的分解

若图G的边集能划分成两两不相交的若干个子集，使得每个子集都导出相同的子图H，则称G存在H分解。两个图G=（Vi,Ei）（i=1，2）的Cartesian积，记作G1□G2，其顶点集V=V1×V2，边集E={（（u1，u2），（v1，v2））｜u1=v1∈V1,u2v2∈E2或u2=v2∈V2，u1v1∈E1}。本文给出了路和圈的Cartesian积图存在只分解的充要条件。     

关于笛卡尔乘积图边容错直径的研究

笛卡尔乘积是从若干特定的小网络构造大网络的有效方法,边容错直径是衡量一个网络可靠性和效用性的重要标准,研究了笛卡尔乘积网络的边容错直径,并且得到了一个相关的结果.对任何t1,t2≥1,若G1,G2分别是t1边连通的和t2边连通的,则它们的笛卡尔乘积图的边容错直径D’t1+t2(G1×G2)≤D’t1(G1)+D’t2(G2)+1.并且,该不等式中的上界是最好的.     

Cartesian积图的边泛圈性

网络中子图的可嵌入性是度量网络优劣的一个重要性能。圈作为网络拓扑中一类重要的子图,其可嵌入性可以通过泛圈性来度量。Cartesian积图是互联网络拓扑结构中一类非常重要的图类。设G是长为k1和k2的圈的Cartesian积图。利用Cartesian积图的顶点和边的传递性,证明了当k1≥3,k2≥3,G是边偶泛圈的;当k1,k2均为奇数时,G是（k1＋k22）-边泛圈的。     

关于圈与完全图的笛卡儿积的测地数

对于图G内的任意两点u和v,在u和v之间的最短路称为u-v测地线.I(u,v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于S V(G),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.如果I(S)=V(G),那么称S是G的测地集;并把测地集的最小基数称为G的测地数,记为g(G).文章主要研究Cn×K3的测地数.     

卡氏积半模的因子定理

给出了卡氏积半模也就是2个半模作卡氏积形成的半模这个概念,研究了这种半模范畴的因子定理.     

笛卡尔乘积图的邻域完整度

主要研究了一些笛卡尔乘积图Km×Kn、K2×Cn、格子图Pn1×Pn2×…×Pnk及Tori图Cn1×Cn2×…×Cnk的邻域完整度.