弱内向紧映象的正不动点定理

设X是一实Banach 空间,k■X 是锥。记k_r={x∈k:■r.     

一个差分方程的全局渐近稳定性

文中研究差分方程 xn=A1nxn-i1+A2nxn-i2+A3nxn-i3xn-i4/B1nxn-i1xn-i2+B2nxn-i2+B3nxn-i4,n=0,1,… 的全局渐近稳定性,其中{A1n}+∞n=0,{A2n}+∞n=0,{A3n}+∞n=0,{B1n}+∞n=0,{B2n}+∞n=0,{B3n}+∞n=0都是非负实数列i1,i2,i3,i4∈{1,2,…},α=max{i1,i2,i3,i4},初始值x-1,x-2,…x-α∈(0,∞),从而得到了该方程唯一正平衡解是全局渐近稳定的一个充分条件.     

应用“独立”与“条件概率”进行计算的理论探讨

根据概率理论,等式P(AB)=P(A)P(B),p(AB)=P(A)P(B|A),两端的概率应在同一概率空间,但是在一般计算中,它们常常不在同一概率空间,即P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2),P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2|A_1)。本文用测度的理论证明其合理性。     

关于初等算子的本质谱

设为Banach空间,为线性有界算子全体.{A_i}_(i-1)~n和{B_i}_(i-1)~n为中的两个可交换算子族.我们定义到的线性有界算子L如下:对X∈,并且称L为初等算子.当n=1时,记L为δ_(A,B);当n=2,A_2=B_1=1时,记L为我们知道,当为Hilbert空间时,Curto完全确定了L的谱δ(L):     

M{2,3},M{2,4}和M{2,3,4}的有效刻画（英文）

集合A到集合B上的一个一一映射f称为B的一个有效刻画。本文提出的选逆象指标法(SIIIM)给出集A_1={α:α=(I_s,η)~T∈C_s~(n×s)}到象集B_1={β:β=α(α~*α)~(-1)α~*,α∈A_1}的一个有效刻画公式,并证明了B_1是I{2,3}_s的稠密子集,且I{2,3}_s的每个元素都与B_1的某个元素置换相似,利用上述结果,分别建立了I{2,3}和长方阵广义逆矩阵类M{2,3}.的有效刻画公式。再利用等式I{2,3}_s=I{2,4}_s=I{2,3,4}_s,进一步获得了M{2,4},M{2,3,4}的有效刻画公式.算法3.1可用于无重复地计算I{2,3}_s的任一个元素.     

线性空间的子空间之直和的等价条件(摘要)

定理设V_1,V_2,…,V_s是线性空间V的子空间,W=sum from =1 to V,则下列条件等价 1°W的任一向量表法唯一; 2°W的一个固定向量表法唯一; 3°W的零向量θ表法唯一; 4°V ∩ sum from j=i to V={θ},i=1,2,…,s; 5° V_i ∩ sum from =1 to i-1 V={θ},i=2,3,…,s; 6°若B_i为V_i的一基底,则B∩( B)=φ,φ表示空集,i=2,3,…s,且 B_ 是W的一基底; 7°同6°,有B ∩( B)=∩,且 B是W的一基底;     

反序律B{1,2,i}A{1,2,i}=(AB){1,2,i}i=3,4成立的充要条件

证明两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆反序律包含关系B{1,2,i}A{1,2,i}(∈)(AB){1,2,i},i=3,4分别等价干等式反序律B{1,2,i}A{1,2,i}=(AB){1,2,i},i=3,4.从而得到上述等式反序律成立的充要条件.     

关于条件数学期望的一个公式

本文中以(Ω,B,P)表固定的概率空间,A■B。对于古典的条件概率,假如 A、B 表事件,则条件概率如果以 A 表某个σ-域,其中仅有有限个非零事件,设是 A_1,A_2…,A_n;并且如果以B_1,…,B_m 表其中的 P-原子,此时条件概率依定义为但如果σ-域不是由有限集所产生,此时条件数学期望是满足下式的关于该σ域可测的随机变量 X:     

关于分段光滑曲线的扭转

令■是一条分段光滑的平面凸曲线,其角点为A_1,A_2,…,A_n;■是一条分段光滑的空间曲线,其角点为A_1~*,A_2~*,…,A_n~*.假定■=■,∠A_i≥∠A_i~*(i=1,2…,n),■(s)■(s),其中k表示曲线的曲率,s是弧长参数.在本文中我们证明下列定理:定理 ■,当且只当■与■相合同时才■.定理 设■的全曲率至多是π/2,■与■在A的切线的夹角为α,■与■在B的切线的夹角为β,■与■在A~*的切线的夹角为α~*,■与■在B~*的切线的夹角为β~*,则     

矩阵在Strassen乘法下的最佳嵌入

本文求出两个N_0阶矩阵A与B在Strassen乘法下乘法运算次数最少的最佳嵌入阶数及相应的乘法运算次数。设将N_0阶阵A、B分别嵌入到N阶阵A_1、B_1如下我们将证明A_1B_1的最少乘法运算次数由下式给出: 其中M_N=7~kn~3,(N-2~kn),log≡log_2,δ= ,N_0=2 m,m是奇数。 M_N与达到最小值的可在至多5次的简单计算中得出。     

Simson线的两个性质

从三角形外接圆圆周上的任一点,向三角形三边引垂线,则三个垂足共线;此线称simson线。如图1,点P是△ABC外接圆圆周上任一点,点A_1、B_1、C_1分别是P点到BC、CA和AB的垂足;由于P、A、B_1、C_1,和p、C、A_1、B_1都四点共圆,得到么∠1=∠2和∠3=∠4,又P、A、B、C在同一圆周上,得到∠PAB=     

关于B(m,n,p)和B(m,n)的1-优美性

“除去4种特殊情况,连结两个顶点的3条独立路所成简单图B(m,n,p),是优美的”已被证明。本文提出k-优美图和k-GL矩阵的概念(k为非负整数),证明了这4种特殊情形,一种是优美的,其余是1-优美的。与此类似,设圈C_m=A_1A_2…A_mA_1,路P_n=A_1B_1B_2…B_n,本文还论述了C_m∪P_n的优美性。     

Fuzzy超拓扑中的收敛关系

本文在文献[1]的基础上,具体地讨论了八种Fuzzy超拓扑的收敛性质,给出了Fuzzy集网在八种Fuzzy超拓扑中的收敛范围,在T_21中给出了Fuzzy集网收敛的充分条件:若■_3A_d=■_4A_d=B,则该网{A_d}_(dD)收敛且收敛于B.在T_(22)中给出了Fuzzy集网收敛的充要条件:Fuzzy集网{Ad_}_(dD)收敛于A的充分必要条件是■_lA_dA■_4A_d.     

关于Cantor公理

H.B.在其所著高等几何学旧版中叙述Cantor公理如下:“设在任意线段a上给了线段的无穷叙列A_1B_1,A_2B_2,…,其中每个后面的都在前面一个的内部;再有设不存在这样的线段,它在所有这些线段的内部.那末在直线a上就存在着一个而且只一个点X,落在所有线段A_1B_1,A_2B_2等等的内部”这一公理事实上等于下列命题:“设有线段叙列A_1B_1,A_2B_2,…,其中A_nB_n包含A_(n+1)B_(n+1).     

一类非线性差分方程组解的动力学行为

研究了一类非线性差分方程组xn=A+xn-1/sn-p yn-q,yn=A+yn-1/xn-r yn-sn=1,2,…解的动力学性质,包括有界性和解的全局渐近收敛性,其中:{xn},{yn}为正实数数列;p,q,r,s均为正整数,A≥0;初始解x1-max{p,r},x2-max{p,r},…,x0＞0,初始解y1-max{q,s},y2-max{q,s},…,y0＞0.     

可定向闭曲面I-丛一类自平环和中的本质曲面

设M=S×I/A_0~A_1,其中S是可定向闭曲面,A_0,A_1落在S×{0}上,且A_0,A_1在S×I上均不可压缩.若A_0与A_1在S×{0}上都是非分离的平环,则M中不存在任何本质闭曲面.     

W_2>W_3时三级火箭和一般多级火箭最大速度值的一般变化规律的探讨(续)

■由于W_2>W_1,且V_2与(1.1—2)中的V_2相同,所以,V_(2max)(A)与(1,1,2)中的V_(2max)(A)相同。同时,当A∈[B_3,B_1 B_3]时,V_(max)(A)也与(1.1—2)的V_(mas)(A)相同。     

一个d^2-析取矩阵的新构作

设A是一个 de11-析取矩阵, B是一个 de22-析取矩阵.按字典式方法作A、B的直积.给出了一个 de-析取矩阵的新构作,其中d=min{d1,d2}, e=(e1 1)(e2 1)-1.     

含幂等元的环上的(α,β)-导子的刻画

设■是含有单位元Ⅰ的环且■包含非平凡幂等元P,α,β:■是自同构。证明了如果线性映射δ:■满足对任意的A,B∈■且AB=P,有δ(AB)=δ(A)β(B)+α(A)δ(B),则δ是■上的(α,β)-导子。     

有给定连贯数的序列的计数问题

本文论述有给定连贯数n的序列的计数问题,解题的关键在于求f(r_1,r_2…r_k,),sum from i=1 to k (r_i=n).对于k=3的情形,已得出一般解.对于k>3的情形,分别求出f(1,…,1,r_(k-1),r_k)和f(1,…,1,2,…,2)的式子.