关于图的圈和退化圈分拆的一个注记

设G是一个n阶图，k是满足2≤k≤n的正整数，于是得到了如下结论：如果图G的任何一对不相邻的顶点{u,v}，都满足max{dG(u)，dG(v)}≥(n-k 3)／2，则存在k个点不交的子图Hi,使得V(G)=V(H1)∪V(H2)∪…∪(Hk)，其中Hi为一个圈或一个点或一条边．     

求最优树的顺序破圈法

最优树问题在生产实践中有广泛的应用。木文给出了一种求最优树的力法——顺序破圈法。它比管梅谷教授所提出的方法——破圈法,证明简单、计算方便。容易在计算机上实现。     

由圈基所产生的生成树

设对一个(p,q)连通图G,给定了它的一个定向,确定了线和圈的编号,对于每一个圈,选定一个方向。T是G的生成树,则G有q-p 1条弦,设为x_1,x_2,…,x_i(r=q-p 1),而且每一次添加一条弦x_i到T得到一个且只有一个圈,不妨记为C_i,则C_1,C_2,…,C_r是G的一组圈基。称这一组圈基为对应于生成树T的圈基。但是并非每一组圈基都对应一个生成树的圈基。本文将证明如果对一组圈基加适当的条件后,就能成为一个生成树的圈基。     

四类圈树的连续边着色

设G是简单图,用颜色1,2,3,…对G进行正常边着色,若每一个顶点上表现的颜色都能构成一个连续的整数集合,则称这个边着色是连续的．图G的亏度def（G）等于粘在G上使它可连续边着色的悬挂边的最小数目．文章研究了四类圈树的亏度．     

关于3—圈图的独立圈

本文证明了一个n阶3—圈图G有n/3个独立圈当且仅当(?)v∈V(G),q_1(G-v)=0,q_2(G-v)=1,其中q_i(G-v)是G-v的顶点数模3等于i的连通分支数(i=1,2)。     

树的平方的消圈（英）

得到了阶为n的树的平方的消圈数的一个递归公式和中值定理. 这些结果可用于树的平方的消圈数的计算.     

树的平方的消圈(英文)

得到了阶为n的树的平方的消圈数的一个递归公式和中值定理.这些结果可用于树的平方的消圈数的计算.     

关于k-Suslin树的自乘积树

在定义了一般树的乘积树以后，讨论了文献［１］中关于ｋ－Ｓｕｓｌｉｎ树的自乘积树的一个命题．证明了当ｋ为正则基数时，ｋ－Ｓｕｓｌｉｎ树的自乘积树不再是ｋ－Ｓｕｓｌｉｎ树，并构造了一个ω－Ｓｕｓｌｉｎ树，其自乘积树仍然是ω－Ｓｕｓｌｉｎ树．     

基于Advance PLD Design的PLD设计与仿真

通过实例介绍了利用Advance PLD Design进行PLD设计和仿真的过程,并给出作者的体会.     

关于支配圈和支配路的存在性

圈C称为图G的支配圈,若对G中任一点v,至少有圈C上的一个顶点与之邻接.类似定义图G的支配路.本文讨论了图中支配圈和支配路的存在性,得到下列结果:(1)设G是有n个顶点,ε条边的k-连通图(k≥1),若ε>((n-k)/2)~2-(3n-k)/2+4,则G中存在支配圈.(2)设G是有n个顶点的k-连通图(k≥2),若对图G中任何有k个顶点的独立点集{v_0,v_1,…v_(k-1)},满足N(v_i)∩N(v~i)=φ(0≤i≠i≤k-1),有~(k-1)∑_(i=0)d(v_i)>n-2(k+2)成立,则G中存在支配路.     

关于图的圈覆盖

Ａ．Ｉｔａｌ和Ｍ．Ｒｏｄｅｈ给出了两个关于图的圈覆盖的猜想：（ｉ）任意２－边连通图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）有困覆盖Ｃ，使ｌ（Ｃ）≤｜Ｅ｜＋｜Ｖ｜－１；（ｎ）任意２－边连通图有困覆盖，使图的每条边至多被覆盖两次．本文证明了猜想对平面图和２－边连通没有３－边割的图成立，并给出了一与两猜想等价的条件．同时也对著名的２－圈覆盖猜想作了讨论．     

关于对角圈系统

给出了k≡1(mod4)且k≥13时C(k-1)2kGD(2k 2)的存在性,从而解决了当υ≡2k 2(mod4k 2),k≡1(mod4),k≥13时对角2k长圈系统的存在性.     

关于无5-圈,8-圈和9-圈平面图的3-选色

图G的选色数,记为xl(G),定义为最小的自然数k,使得满足对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的列表中选择时,总存在图G的一个顶点的正常着色.证明了每个围长至少为4且不含5-圈,8-圈和9-圈的平面图是3-选色的.     

关于树和单圈图的第k大特征值

设T是kt＋l（k≥2，0＜l＜k）顶点树，G是n顶点单圈图。本文得到了l＝1时T的第k大特征值上界极图的某些性质，并且给出了G的第k（1＜k＜［n／2］）大特征值的一个上界和一个下界。     

关于半直积和圈积为矩形群的一些研究

给出了两个半群的半直积和圈积为矩形群的充要条件。并证明了半直积的最大左群同态象同构于各自最大左群同态象的半直积。     

关于路和圈的3-色Ramsey数

对于给定的图G_1,G_2,…,G_k,k≥2,k-色Ramsey数R(G_1,G_2,…,G_k)是指最小的正整数n,使得对n个点的完全图进行任意的k-边染色,总是存在某个染i色的单色图G_i,1≤i≤k.对G_1=G_2=P_m,G_3=C_n的情况进行了研究,得到了n较大时的3-色Ramsey数R(P_m,P_m,C_n)的准确值.     

纺锤树和树葫芦

然天气炎热、干燥,但是快活园里依然生机勃勃。两棵奇特的树生长在这里,正聊得开心。树长得奇特,不是很奇怪;但树会说话。实在是不可思议!     

关于泛圈线图的注记

设Ｇ是包含圈的简单图，如果对于Ｇ的任意两条边ｅ，ｆ都有ｄ（ｅ，ｆ）≤１，那么Ｇ的线图是泛圈的或是长为４或５的圈。本注记以一类图说明所给条件是最好可能的。     

关于圈并的优美性

研究了圈并的优美性,并给出了圈并优美的一个结果：设C4k^(1),C4k^(2),…,C4k^(j)是j个圈,k是不小于1的整数,按顺序一个接一个的一点粘合这些圈,使其当j≥3时,前一个粘合点到后一个粘合点的距离均为2,这样得到的图为优美图。