关于Orlicz空间比较的若干定理

两个N-函数Ф(u)和M(u)有四种比较概念。本文§1和§2给出其中两种比较概念有关的Orlicz空间的五个补充定理。§3以一个反例指出C.B.Лапив一个引理的错误,详细讨论了两个φ-函数的“快于”比较概念,这补充了作者的文。     

Orlicz空间研究中若干基础性工作

近几年,哈尔滨的Orlicz空间研究工作者在建立和完善Orlicz空间几何理论的同时,也为Orlicz空间基础理论增添了若干新结果和新工具。它们已经有效地用于几何性质的讨论,预计对其它方面(如算子理论等)的研究也将有所裨益。     

Zygmund问题和Orlicz空间在积分论中的若干应用

本文第一节证明了A. Zygmund关于函数空间上的范数表达的断言,从而补充了A.C.Zaanen的文,顺便还简证了(?)定理。第二节利用Orlicz空间理论进一步刻划了具有等度绝对连续积分的函数族,改进了经典的Levi引理,最后,部分地解决了任重道老师提出的一个问题。     

关于Orlicz空间的端点与严格凸

本文首先给出Orlicz序列空间(关于Orlicz范数)的端点与严格凸的判别准则,然后解决文[1]提出的由Orlicz函数空间的端点判据讨论其严格凸性及端点的存在性问题。设1_M~*为N函数M(u)生成的Orlicz序列空间,x=(x_1,x_2,…)∈1_M~*的模定义为     

Orlicz序列空间的一个嵌入问题

本文§1给出一个Orlicz序列空间的子集嵌入另一个Orlicz序列空间內成为具有等度绝对连续范数集的充要条件,其结果与Orlicz函数空间的相应结果有显著差别。§2讨论广义Orlicz序列空间的同样问题,本文符号和术语同。     

关于Orlicz序列空间的模与范数

§0 引言关于Orlicz空间,自专著出版后的20年来,理论上更加成熟、应用上更加广泛。在国外,1975年R.A.Adams的有专章论及Orlicz函数空间,1977年J.Lindenstrauss,L.Tzafriri的有专章研究Orlicz序列空间。在国内,吴从炘、王延辅最近总结了20年来国内外的新成果,见和。     

关于Orlicz空间中范数的一点注记

证明了在Orlicz空间中的3个条件等价:①inf{‖x‖0:‖x‖=1}>1;②sup{‖x‖∶‖x‖0=1}<1;③M∈Δ2∩Δ2.     

Musielak-Odicz-Sobolev空间关于Amemiya－Orlicz范数的端点

讨论了赋Amemiya－Orlicz范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间端点的性质，得到了Musielak-Orlicz-Sobolev空间关于Amemiya－Orlicz范数端点的充分条件。     

赋Orlicz范数Orlicz序列空间的CLkR性质

本文指出了Banach空间具有CLUR性质的充要条件是该空间具有CLkR和WM;性质,此外,还给出了赋Orlicz范数的Orlicz序列空间具有CLkR性质的充要条件。     

Orlicz序列空间的光滑性

本文给出Orlics序列空间l光滑性的判据,得出:Orlicz序列空间l光滑的充要条件是,M(u)∈△_2,q(v)在[0,N~(-1)(1/2)]上严格增。其中l表示由N函数M(u)生成的赋Orlicz范数的Orlicz序列空间。q(v)为M(u)的余N函数N(v)的右导数。     

Orlicz空间的光滑点

本文给出Orlicz空间关于Orlicz范数光滑点(即范数G可微点)的判别方法,并由此直接导出空间光滑的充分必要条件(关于Luxemburg范数的上述问题,作者将另文讨论)。     

赋Orlicz范数的Orlicz序列空间的强凸性

给出了赋Orlicz范数的Orlicz序列空间具有强凸性质的判别准则.     

Orlicz序列空间hM的CBSP

证明Orlicz序列空间hM在没有任何额外的条件下仍具有连续的Banach-Saks性质.     

Orlicz空间的K凸性

本文讨论Orlicz空间关于Luxemburg范数k一致凸,k严格凸,局部k一致凸和弱局部k一致凸性,得到,k一致凸性与一致凸性等价;其他几种凸性都与严格凸性等价。     

Orlicz序列空间的K严格凸

本文在赋Luxembwry及Orlicz两种范数Orlicz序列空间l_M和l_M中讨论K严格凸性质,给出了在两种范数空间中具有K严格凸性质的具体特征分别是:l_M K严格凸的充要条件是M∈∈Δ_2且M∈sc [0,M·(1/(k+1))];l_M K严格凸的充要条件是M∈Sc [0,qN~(-1)(1/K)]。     

Orlicz空间的Fully k凸

赋Orlicz范数的Orlicz空间当且仅当自反严格凸时具有Fully k凸(k≥z)性质     

Orlicz序列空间的光滑点

本文分别给出赋 Orlicz 范数和 Luxemburg 范数的 Orlicz 序列空间中光滑点判定准则。     

Orlicz序列空间的Schur性质

给出了Orlicz序列空间具有Schur性质的充分必要条件,作为推论,给出了有关Orlicz序列空间具有弱Dunford-Pettis性质的一个充分条件;同时得到了具有半Fatou性质的Kothe序列空间X具有Schur性质的充分必要条件是该空间具有弱Schur性质.