复域差分和差分方程的研究

主要介绍了近十年来复域差分及$q-$差分,差分方程及$q-$差分方程研究的主要成果,其中包括亚纯函数对数导数引理的差分模拟;Clunie引理和Mohon'ko引理的差分模拟; 慢增长亚纯函数的差分, 均差分的零点, 不动点的存在性; 差分多项式的值分布性质;差分Riccati方程与差分Painlev\'{e}方程亚纯解的性质;复域$q-$差分及$q-$差分方程的解析性质.     

整函数差分算子的唯一性

利用复域差分方程的方法, 研究差分多项式的唯一性问题, 在某一个整函数具有正的亏值假设下, 证明了2个不同整函数的差分算子CM分担某值时的唯一性问题, 所得结果可以看作微分情形的差分模拟.     

一类复差分方程组的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的方法,讨论了一类复差分方程组亚纯解的存在性问题和复差分方程组的存在形式。在适当条件的假设下,得到了关于这类复差分方程组的两个结果,并且有实例证明得到的结果是精确的。     

关于一类复差分方程的超越亚纯解

利用亚纯函数的NevanLinna值分布理论,研究了一类复差分方程有限级超越亚纯解的存在性问题,推广了2010年Yang和I.Laine研究非线性微分方程和差分方程关系所得结论,以及2004年Yang和Li研究微分方程超越解所得结论,进而得到了更一般的结果。     

一类差分多项式的零点和唯一性

主要运用Nevanlinna值分布理论研究了差分多项式的唯一性和零点分布,得到了关于差分多项式■的唯一性结果和关于差分多项式■的零点分布结果,其中f (z)是有限级超越整函数,ci, ti (i=1, 2,···, k)是非零复常数,bi(z)(i=0, 1,···, k)是关于f (z)的小函数.     

一类复差分方程亚纯解的增长性问题

利用Nevanlinna值分布理论研究了一类复差分方程亚纯解的增长性问题.当方程系数满足一定条件时,给出了这类方程的任意非零亚纯解的增长级的下界估计.     

几种低差分一致的二项式函数

通过选取两个单项式的组合,给出几种低差分一致的函数的构造, 得到一些二次差分4一致性和三次差分6一致性的二项式函数, 并利用二阶非线性度等给出了三次函数的非线性度的一个下界。新构造的函数具有低差分一致性和较高的非线性度。     

一类2~t-差分置换多项式

构造了有限域F23k(k≥1)上一类二项式函数,利用有限域上单变元方程化为多变元方程组的方法证明了该函数是差分均匀度为2t(t≥1)的置换.由此得到一类APN置换和4-差分置换,并发现该两类低差分置换是已有结果的推广.     

几类复域偏微差分方程整函数解的存在性与形式

利用多变量Nevanlinna值分布理论、差分模拟结果与Hadamard分解定理,讨论了几类复域偏微差分方程整函数解的存在性及其形式,获得了方程具有有限级超越整函数解的存在性条件及其形式等相关定理,推广和改进了前人的结果.     

复一般非线性差分方程的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,讨论了复一般差分方程解的存在性问题,推广和改进了一些文献的结果.同时,也讨论了一类复差分方程组亚纯解的存在性.     

非线性时滞反馈对共振附近动力学行为的影响

研究了一个具有线性和非线性时滞反馈的极限环振子系统1∶3共振双Hopf分岔.通过应用多尺度方法,得到了该1∶3共振的复振幅方程,并通过将其复振幅设为极坐标-笛卡尔混合形式,将其复振幅方程转化为一个三维的实振幅系统.通过研究其实振幅方程,对系统在有非线性时滞反馈和无非线性时滞反馈两种情况下的动力学行为进行了分类和比较.结果显示,在两种情形下,系统有完全不同的动力学行为.     

关于切比雪夫型方程组的研究

研究了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解,得到了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解的个数定理、解结构定理、解的相关性质及其求解的一般步骤.     

有挠时空的SL(2,c)引力规范理论

考虑时空 为 空间,建立以 为底流形、SL(c) 为结构群的二维复矢量丛,丛上联络作为 4规范势,建立了有挠时空的 SL(c) 引力规范理论,其场方程可表述为推广的Newman Penrose方程.     

两类一阶复方程的Dirichlet边值问题

本文在|Q(z)|≡1的条件下讨论了两类一阶复方程的Dirichlet边值向题的可解性,在可解的条件下给出了方程的一般解。     

多复变函数的一些边值问题

本文主要研究二元复变解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆柱区域上的某些边值问题,包括Dirichlet问题与Riemann-Hilbert问题。文中给出了这些问题适定的变态提法,先证明了相应变态问题解的存在性与唯一性,然后导出原边值问题可解的充要条件。这里,我们使用的方法与别人不同,对于一阶椭圆型复方程组,我们所加的条件较弱,没有看到国内外有其他人获得这样完整的结果。在本文的后一部分,我们还讨论了二元解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆环柱区域上的Dirichlet问题与Riemann—Hilbert问题,给出了这些边值问题可解的充要条件。使用本文中的方法,还可讨论多个复变函数相应边值问题的可解性。     

平顶高斯光束通过硬边光阑复杂光学成像系统的近似传输公式

采用将硬边光阑窗口函数展开为有限个复高斯函数之和的方法和矩阵分解的技巧,推导出了平顶高斯光束通过含有一个和两个硬边光阑复杂光学成像系统的近似传输公式,并利用近似传输公式研究了其传输特性.     

拟四元数空间中的一些边值问题

分别考察了三维空间R3中一阶椭圆型方程与四维空间R4中一阶双曲型方程的Dirichlet和Neumann两类边值问题.通过将其转化成方程组,利用函数论的方法来研究.在两种不同的边值条件下,获得了可解条件及解的表达式.     

第一类切比雪夫乘积型和式方程的研究

定义了第一类切比雪夫乘积型和式方程,用代数变换的方法求解第一类切比雪夫乘积型基本方程、二项乃至多项乘积型和式方程的全体复根.     

Bācklund变换在复系数2＋1维KD方程应用

利用对数变换，将复系数2＋1维KD方程转化双线性方程组，进而获得该方程组的单孤波解、双孤波解以及N-孤波解，通过已获得双线性方程组进一步得到相应的双线性Bācklund变换，利用该变换，给出一组新的孤波解．