可交换的弱FI代数

引入可交换弱FI代数的概念 ,讨论了弱FI代数和FI代数的几个性质 ;进一步得到了交换弱FI代数和交换FI代数的一些结果     

正则FI代数的MP滤子性质新探

讨论了正则FI代数中MP滤子的性质与应用。获得了正则FI代数中MP滤子的若干新性质,证明了正则FI代数中生成MP滤子的一个新的表示定理;利用MP滤子概念在正则FI代数上构造了一个同余关系,讨论了此同余关系的基本性质。     

FI代数的新型软滤子

为解决软集在代数结构上不足的问题,将软集的参数集赋予FI代数的滤子的代数结构,给出了FI代数的新型软滤子的概念.然后利用软集的交、且等运算,研究了FI代数的新型软滤子的基本性质,并运用对偶软集的方法给出了FI代数的新型软滤子的等价刻画;最后讨论了FI代数的新型软滤子的同态像和原像的性质.研究结论为进一步对软集代数进行研究奠定了基础.     

弱FI代数、弱MV代数

本文引入弱FI代数、弱MV代数的概念 ,研究了它们的一些性质     

滤子化软FI代数

将软集概念及其相关运算运用于FI代数问题的研究。首先,提出滤子化软FI代数的概念并讨论其代数性质。其次,应用滤子化软FI代数概念给出了FI代数上的模糊集成为模糊MP滤子和(∈,∈∨q)-模糊MP滤子的几个充要条件。     

关于PFI代数的格论性质

提出了较正则FI代数更为广泛的一类FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的格论性质,得到了一个PFI代数的导出偏序集成为一个格或半格的若干条件．     

滤子化软FI代数

将软集概念及其相关运算运用于FI代数问题的研究。首先,提出滤子化软FI代数的概念并讨论其代数性质。其次,应用滤子化软FI代数概念给出了FI代数上的模糊集成为模糊MP滤子和（∈,∈Vq）-模糊MP滤子的几个充要条件。     

FI代数的模糊软滤子

将模糊软集概念及其相关运算应用于FI代数的滤子理论研究,引入FI代数的模糊软滤子概念,给出它的若干代数性质,定义FI代数间的模糊软FI-同态(同构)概念,并证明FI代数的一个模糊软滤子在模糊软FI-同构(同态)下的像(原像)仍为模糊软滤子.     

关于CFI代数

对可交换FI代数(简称CFI代数)的特征进行系统研究,获得(正则)FI代数和CFI代数的一些新的性质;探讨CFI代数与HFI代数、格蕴涵代数及R0代数等逻辑代数之间的关系,得到CFI代数成为正则HFI代数的一个充分必要条件.     

正则FI代数及其伴随代数

引入了正则FI代数伴随代数的概念，研究了该伴随代数与Boolean代数的联系；同时讨论了正则FI代数许多有趣的性质。     

分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Banach代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来。用函数矩阵来研究分块矩阵的性质,并引入了正分块矩阵函数的概念,讨论了它的一些性质。     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,然后研究它们的性质,最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系。     

多边矩阵代数运算的同构定理和数据挖掘

介绍了多边矩阵的基阵代数运算与剖面代数运算概念,并给出了一些多边矩阵的基阵代数运算与剖面代数运算性质,证明了多边矩阵的基阵代数运算与剖面代数运算是同构的。作为应用,研究了多边矩阵剖面代数运算和数据挖掘之间的关系。     

二阶全矩阵代数的模代数结构

研究了某些二阶矩阵及其二阶矩阵对关于弱相似关系的等价分类,讨论了二阶全矩阵代数的kC2-模代数结构和kC3-模代数结构的同构类。在同构意义下给出了二阶全矩阵代数的kS3-模代数结构,且当k为代数闭域时,得到了二阶全矩阵代数的kS3 模代数结构的同构分类。     

塔形阵与塔形代数

在有单元元交换环上引进了一类特殊矩阵,称之为塔形阵。研究闻塔形阵的性质,证明了全体塔形阵是环上交换代数,同时给出了塔形阵之积及逆的算法,并给出了塔形代数的概念及实例。     

特征p=3域上李代数T(3)滤过结构的性质

本文研究了特征p=3域上李代数T(3)的滤过结构,利用W(3)[0]—模W(3)[-1]所提供的矩阵表示,建立T(3)中幂零元与幂零阵之间的关系,得到了T(3)的滤过结构的几个性质。     

矩阵同时相似于对角矩阵问题的研究

矩阵相似于对角矩阵是高等代数和线性代数中一个重要而基本的问题，而一般的文献只讨论了一个方阵相似于对角矩阵的条件．本文给出了两个矩阵可同时相似于对角矩阵的充要条件，由此进一步推出了多个矩阵同时相似于对角矩阵的条件．     

分块矩阵在线性代数中的应用及其教学方法探讨

线性代数在理论和现实生活中有着非常广泛的应用.该课程的教学内容多,课时数较少,而且该课程中大量的内容与矩阵和线性方程组相关.分块矩阵是其中的一个重要教学内容,它可将线性代数的众多知识点联系起来.重点讨论了分块矩阵在线性代数中的应用,也探讨了关于这个知识点的教学方法.     

分块矩阵的初等变换及其应用

鉴于矩阵分块的方法及应用在线性代数中的重要性,把矩阵的初等变换的思想和方法应用于矩阵分块,据此给出了分块矩阵初等变换的性质及其在求解矩阵的逆和矩阵的特征多项式两方面的应用.