W(2)到Kac模的0阶上同调

确定了特征p≥3的域上Witt型模李超代数W(2)到所有限制以及非限制Kac模K_S(λ)的0阶上同调.得出以下结论:当S=0,λ=(0,2)时,W(2)到限制Kac模K_S(λ)的0阶上同调空间是一维的;否则,W(2)到Kac模K_S(λ)的0阶上同调空间都是零维的.     

李超代数P^~(2)到Kac模的一阶上同调

在p≥3的域上,根据P^~(2)的Z-阶化结构以及零阶化项P^~(2)₀的标准Cartan分解,对于给定的权λ以及极大向量v_λ,构作出有限维不可约P^~(2)₀-模M(λ),进而给出其Kac结构.其次,利用一阶上同调的定义,将P^~(2)到其Kac模的一阶上同调转化为计算P^~(2)到Kac模的非内导子的权导子.最后,本文确定了P^~(2)到一类Kac模的一阶上同调.     

gl_2-模W(1,2,1)的低维上同调

计算了李代数gl2-模W(1,2,1)的零维和一维上同调群.     

有限维模李超代数的上同调

应用\,Dzhumadildaev\,方法, 研究了有限维模李超代数的上同调问题. 通过研究包络代数的~$p$-中心对其表示的作用, 得到了有限维模李超代数的一个上同调消失定理. 并作为应用, 计算了一类~Cartan型李超代数的低阶上同调.     

结合超代数上同调的广义(T-)导子的提升

Hochschild引进了有限雏结合代数的上同调,今称之为Hochschild上同调．近年来,人们用不同的方法研究Hochschild上同调。得出了许多很好的结果．其中,广义导子和广义T-导子的提升问题已被考虑,本文将该结论推广到结合超代数．     

李超代数S(2)上的Rota-Baxter算子

主要研究李超代数S(2)上权为0的Rota-Baxter算子, 根据S(2)_0^-与sl(2,C)同构的这一性质, 利用sl(2,C)的Rota-Baxter算子, 给出了李超代数S(2)上的权为0的偶的Rota-Baxter算子, 同时利用 Rota-Baxter算子的定义计算得到了李超代数S(2)上的权为0的奇的Rota-Baxter算子。     

广义Kac─Moody代数模的权集性质

广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数可以认为是带有虚素根的普通Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数，本文将给出广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上可积不可约模Ｌ（∧）的权集的几个结果。     

有限维模李超代数U的导子超代数

构造了有限维模李超代数U,给出并证明了模李超代数U的生成元集,进而确定了模李超代数U的导子超代数.     

有限维模李超代数S（m,n,l,t）的生成元

本文总设F是P〉2的域,我们在域F上构造了有限维模李超代数S（m,n,l,t）,并确定了它的生成元。     

模李超代数■(2)的诱导模

令g=■(2)是特征p2的代数闭域F上模李超代数,构造了诱导模Ind_g~g+V,刻画其结构.通过计算其最高权向量,证明了诱导模的不可约性.     

W（0,1）的李双代数结构

详细讨论了李代数W(a,b)的一种特殊情况W(0,1),即a=0,b=1的李双代数结构,并证明了双代数结构的三角性及上边缘性。     

sl(2,C)到其单模V(3)和V(4)的局部导子

将李代数到伴随模局部导子的概念推广到任意有限维模, 从而将一般线性李代数sl(2,C)到其任意单模的局部导子求解问题等价地转化为解相关线性方程组, 进而利用系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等, 确定了3维单李代数sl(2,C)到两类单模V(3)和V(4)的局部导子空间.     

一般线性李超代数在广义Witt李超代数中的中心化子

利用同调方法讨论一般线性李超代数的一类中心化子. 首先将一般线性李超代数分为gl(m,n),gl(m,0),gl(0,n)三种情形进行结构分析, 其中m,n均不为0; 然后分别计算这三种情形在广义Witt李超代数偶部和奇部中的中心化子; 最后给出该类中心化子的结构.     

模李超代数W(m,n,t)的结构和性质

讨论了素域F(charF>2)上的Cartan型模李超代数W(m,n,t)作为W(m,t)的模的结构及其子模的一些性质.通过对W(m,n,t)的分解得到其W(m,t)子模的直和分解.这些子模中一些是同构W(m,t)的不可约模,其他的是相互之间同构的不可分解模.最后依据W(m,t)对其环面子代数的根空间分解,计算了W(m,n,t)的特征标公式.     

具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群

计算代数的Hochschild上同调群是非常重要且复杂的,高维代数Hochschild上同调群维数的计算能否通过计算较低维代数的Hochschild上同调群的维数来实现是一个有趣的问题.本文利用有向图的顶点矩阵,通过计算二维代数的Hochschild上同调群的维数来计算具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群的维数.