Fermat型微分-差分方程的整函数解

利用Nevanlinna值分布理论,讨论一类Fermat型微分-差分方程在不同条件下的有限级超越整函数解的存在性问题,得到一个结果。     

两类非线性微分差分方程的超越整函数解

本文应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,研究两类非线性微分差分方程■的超越整函数解的增长性及零点分布,得到了解的增长性估计和零点分类,这里L(f)是线性微分多项式,q(z),Q(z),P(z)是多项式.     

关于两类复微分-差分方程组的超越解

利用复差分方程和复微分方程理论,讨论两类复微分-差分方程组的有限级超越整函数解问题,得到两个结果。     

非线性微分-差分方程的一些结果

本文运用Nevanlinna值分布理论及差分类的对数导数引理,给出了微分-差分方程存在有限级整函数解和亚纯函数解的一个必要条件．同时还给出了微分一差分方程的Clunie引理,Mohon’ko—Mohon’ko引理等．     

一类非线性微分差分方程亚纯解的性质

利用值分布理论,研究了几类非线性差分方程是否有有限级的超越亚纯解的问题,还考虑了：微分差分方程$~f^{n}(z)+M(z,f)=h(z)$是否存在有限级超越整函数解的问题,其中$~n\\geq3$是整数, $~h(z)$是非零的有理函数,$~M(z,f)$是系数为小函数的线性微分差分多项式.     

一类微分-差分方程的孤子解

先根据一类微分 差分方程的Lax对, 构建该方程的N-fold Darboux变换, 然后应用Darboux变换, 得到该方程的精确解, 通过软件画图给出该方程的1-孤子解、 2-孤子解、 3-孤子解和4-孤子解, 并讨论3-孤子解和4-孤子解的弹性作用: 相互作用后, 孤子形状和振幅不发生变化.     

非线性中立型微分差分方程非振动解的渐近性

考虑非线性中立微分方程 [y(t) p(t)g(y(t-τ））]′ f(t.y(t-σ1),y(t-σ2)…，y(t-σk))=0的非振动解的渐近性。     

费马型微分-差分方程解的性质

利用Nevanlinna理论研究了费马型微分-差分方程解的存在性与增长性.讨论了费马型微分-差分方程解的存在性,发现了方程不存在有穷级超越整函数解的几个条件.此外还研究了非线性微分-差分方程解的增长性,证明了方程的整函数解增长级至少是1,推广和完善了已有结果.     

非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解

把(G′/G)展开法推广应用于研究非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解问题,借助数学软件计算得到该方程的双曲函数和三角函数等形式的精确解;当参数取特定的值时,应用该方法又得到一些特殊形式的扭结型孤立波解及奇异行波解。比较发现,该方法比用双曲正切法能得到更多类型的精确解,从而证实了该方法研究非线性微分-差分方程精确解问题的有效性。     

一类高维反应扩散方程的整体解

通过运用比较原理和上下解方法,证明一类高维非线性发展方程整体解(t∈R)的存在性,给出整体解的长时间行为估计.     

一类高阶非线性中立型差分方程正解的存在性

由于计算机科学、生物学、控制理论、医学及经济学等自然科学和边缘学科的进一步发展,提出了许多由差分方程描述的具体数学模型,因而对差分方程的研究在理论和实际应用两方面都有重要意义。该文研究了一类比较广泛的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性;利用非线性泛函分析中的knaster和kras-noselskii不动点定理,通过构造不同的算子,获得了该类方程存在有界正解的几个充分条件。     

非线性波动方程解的生命跨度

讨论了非线性波动方程u_u-△u=|u|~au(*)的小初值问题解的blow up问题。通过L~2-能量估计及拟微分问题证明了:若0相似文献   

几个非线性演化方程的精确解

将文献[30]中所提出的求非线性演化方程精确解的新方法进行推广,求得了非线性数学物理中几个非常重要的非线性演化方程的精确解,包括一般形式的行波解、正则孤波解、奇异行波解等。本方法也可用于求解其它非线性演化方程。     

非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用

对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.     

一类非齐次微分方程解的增长性

研究一类非齐次线性微分方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f'-(eQ(z)-h0)f=1(k≥1)解的增长性,其中aj(j=1,2,…,k-1)为常数,Q(z)为非常数多项式,h0为超越慢增长整函数.利用所得结果,还可以给出有关亚纯函数唯一性的结果.     

一类非齐次线性微分方程解的增长性

研究了一类非齐次微分方程f^（k）＋ak-1f^（k-1）＋…＋a1f′-（e^Q（z）-a0）f=F（z）解的增长性和不动点,所得结果推广了杨连中、王珺等的有关定理。     

两个非线性耦合方程组的复形式解

介绍了借助于复Riccati方程求非线性发展方程的精确解的方法,作为该方法的一个应用,导出了柄合Schrodinger-KdV方程组、Maeeari方程组的精确解．可以看出,复tanh函数展开法仅为上述方法的一个特例。     

一类非线性色散方程组的不变子空间和精确解

研究孤立子理论中非常重要的一类非线性色散演化方程组。利用不变子空间方法。确定出非线性色散方程组在它所容许的不变子空间W13×W22中的完全分类,并构造相应的精确解。文中的结果丰富和推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。