约化环的推广

称环R是约化环,如果α2=0,那么α=0.讨论了约化环和3-Armendariz环之间的关系,证明了不带单位元的约化环上的幂级数环和某些特殊的上三角矩阵环是3-Armendariz环.     

Morphic环的一些研究

本文研究了在约化条件下morphic环与N-环、半交换环等一些环之间的关系,给出了morphic环在约化条件下的若干刻划。     

Morphic-环在约化条件下的一些刻划

文中给出了morphic-环在约化条件下的一些刻划,并证明了约化的morphic-环是强clean环。     

Morphic环的一些性质

文章研究了M orphic环的一些性质,证明了:(1)约化的Morphic环是左(右)遗传的;(2)约化环R是Morphic环■M∈MR,M是平坦模;(3)约化环R是Morphic环■每个循环左R-模是GP-内射的R是左PP环和左GP-内射环。     

G-morphic环的正则性

主要证明了:约化的左G-morphic的右WIN-环是π-正则环;约化的右G-morphic的左WIN-环是强π-正则环;π-正则的零因子可换环是G-morphic环;约化的强-π-正出环是G-morphic环.     

Morphic-环与N-环和零可换环

正则性是关于环的一个很好的、应用广泛的性质,所以正则环一直成为环论研究的热点之一。本文建立了morphic-环与N-环、零可换环之间的关系,研究了morphic-环与N-环在约化条件下的等价性;给出了morphic-环在约化条件下的若干刻划;将零可换环中的一个结果移至morphic-环。     

Morphic环与PS-环、FS-环和Morita Context环

讨论了在约化的条件下morphic环的一些良好性质,以及morphic环和其他环类之间的关系.     

关于3-Armendariz环

研究了3-Armendariz环、约化环和古典商环之间的关系.设R是3-Armendariz环,Δ是环R上的中心正则元组成的乘法闭子集,则Δ-1 R是3-Armendariz环.设R是右Ore环,Q(R)是其古典右商环,则R是3-Armendariz环当且仅当Q(R)是3-Armendariz环.设I是环R的约化理想,如果R/I是3-Armendariz环,则R是3-Armendariz环.并构造了一些相关的例子.     

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.     

一类矩阵环的Armendariz性质

证明了约化环R上的两类特殊上三角形矩阵环是Armendariz环和斜Armendariz环.     

HX环与幂环的构造

详细研究了HX环与幂环的结构，建立了一系列HX环与幂环的构造定理，同时给出了若干非平凡HX环与非平凡幂环的例子.     

单边exchange一般环的几个结果

本文推广了exchange环,定义了单边exchange一般环,并讨论了它的一些性质.证明了单边ex-change一般环I上的多项式环I[x]不是单边exchange一般环.并证明了在Ablelian条件下,clean一般环、exchange一般环和单边exchange一般环是等价的.     

GWCN环的若干性质

给出了GWCN环的一些例子,研究了GWCN环的扩张,讨论了GWCN环的正则性和clean性。     

结合环的一个结构定理

本文讨论了一般结合环与(左)S-单式周期环在一定条件下的结构问题,得出它们分别是局部交换环与诣零交换环,或为局部交换环的亚直和。同时,推广和改进了文献[l]的结果。     

*-Armendariz环

研究具有对合映射*的Armendariz环的性质,给出一批*-Armendariz环的例子,讨论它们的扩张,以及*-Armendariz环与相关环的关系。     

一类Morita Context环的性质

研究具有一对零态射的Morita Context环的结构,给出一个Morita Context环与构成它的成员环及双模之间关于几个典型环性质的关系.     

α－可逆环的推广

设α环R的自同态。引入了弱α-可逆环的定义,研究了弱α-可逆环的一些性质和扩张,给出了弱α-可逆环与弱α-Skew Armendariz环的关系。     

半群环的S-弱正则性

研究了环的S-弱正则性,得到S-弱正则性刻画的一个充分必要条件,即设R是环,J是R的任何理想,则R是S-弱正则环R/J和J都是S-弱正则环.另一部分讨论了半群环和收缩半群环的S-弱正则性,得到一些重要性质.