对称群S_n的元素阶数的讨论

本文试图探讨S_n的元素的阶数所构成的集合A(n)的结构。最后讨论交错群A的元素阶数。 (一) 设δ∈S_n,如果δ分解成相互独立的n_1阶,n_2~-阶…,n_s阶循环置换的积,那么,δ的阶数就是n(?),…,n_s的最小公倍数[n_1~-,n_2,…,n_s]。设A(n)表示由S_n的全体元素的阶数构成的集合。     

对称群S_n(n≤13)的新刻画

设G为有限群,o_1(G)、n_1(G)分别表示G中最高阶元素的阶和最高阶元素的个数.设G一共有r个o_1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_i(G)(i=1,2,…,r).令ONC_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)},称ONC_1(G)为G的第一ONC-度量.用第一ONC-度量ONC_1(G)刻画了对称群S_n(n≤13).     

对称群中元素阶的性质

本文用递归方法讨论n次对称群S_n中元素的阶集,并对S_n中元素的最高阶作出估计。     

n次对称群自同构的构造

用新方法证明了n≥3且n≠6时,n次对称群的自同构都是内自同构,且Aut Sn≌Sn．     

关于对称群S_n中各子群的正规化子

讨论了对称群Sn中各循环子群的正规化子，求出了Sn中一般子群的正规化子。     

n次对称群中n元置换的一些性质

在n次对称群中引入了刻画n元置换性质的指数概念与同型置换的概念,然后基于对指数概念与同型置换概念的研究得到了n元置换的一些性质描述.     

S_n的元素阶的集合的两种刻画

Sn是n次对称群,On是Sn的元素的阶的集合,完整地给出了On的两种刻画On={[n1,n2,…,ns]｜n1,n2,…,ns为正整数且sum ni≤n from i=1 to s},On={Π i=1 w piαi｜p1,p2,…,pw为互异素且Σi=1 w piαi≤n}.     

n次对称群不可约表示的维数公式

和通常按分割n=[f](或[λ])引进杨图不同,我们根据n次对称群元素的循环结构,完全不必引入参数[f],而很自然地直接引进了杨图.我们利用对称群外积分解的方法,根据MRLR法则,导出了相应杨图所标记的不可约表示的维数公式.若引入[f]参数,则根据我们所得到的维数公式,在经过繁冗的推导后可得出著名的的Frobenius公式.     

关于群的n次群

本文在[1]的基础上,对其概念加以拓广,主要讨论了一个群的每个元素n次方后所得到的集合生成群的若干性质,并给出了上述集合恰好构造一个群的条件.尤其有兴趣的是,通过这一方面的讨论,得到了cauchy定理的一个等价条件.     

阶与n互素的群均可解之群n

正整数ｎ称为可解互素数（简记为ＳＣ－数）,若Ｇ是阶与ｎ互素的有限群,则Ｇ必可解,得到了以下主要定理。     

群的元素的阶与群的构造

讨论群的元素的阶 ,给出一些有意义的结果 ;利用元素的阶研究某些群的构造 ,并给出群的同态与同构的一些有意义的结果     

对称群元素的正规化子的计算

有限群的正规化子人工计算比较复杂,因此借助计算机辅助成为必要.根据郭旭初先生给出的对称群元素的正规化子的构造理论,设计出计算对称群任一元素的正规化子的算法,依此算法设计出相应的C语言程序,给出了计算示例.     

关于群中元素阶的研究

主要从元素阶的角度出发,研究元素的阶常见的性质及结论为进一步研究群的结构的有关性质打下了坚实的基础.探索元的阶和群的阶之间的内在的联系;元的阶和群的类型之间的内在的联系;群中某些元的阶也有着内在的联系.     

4n阶优化全对称幻方的构造方法

本文给出3类4n 阶优化全对称幻方的构造方法,这些方法具有直观、简捷、速度快的特点.     

n阶Abel群个数的计算方法

在Nathan Jacobson的Basic Algebral中提出了正整数n的分划函数p(n),但未给出函数值的计算方法。本文利用分划函数给出n阶Abel群个数的一种表达式,并给出分划函数的一种计算方法。     

有限群中n阶方程解的数目

研究了有限群中n次方程解的数目，得出结论：若G是v阶群，n是与v互素的整数，给定g∈G，则方程x^n=g在G中有唯一解，于是x1→x^n是G到G的双射。     

正n边形对称群的结构

在探讨平面上有限图形的对称性问题时,按特殊到一般的思路利用对称群来描述正n边形的对称性。     

n阶群恰有两个类型n的特征

本文给出了 n 阶群恰有两个类型,n 的特征。     

群的元素的阶的某些问题

讨论了周期群与自由群的元素的阶,研究环的加群的元素的阶并建立环的特征数的概念.给出了群的元素的阶概念的两个推广:元素对于子群的阶、半群的元素的阶.     

元素阶为奇数连续的有限群

设π是自然数集Ｎ的一个有限子集，ｎ是π的最大值．称π是奇数连续的，如果π满足（ａ）ｎ为奇数时，｛１，３，…，ｎ｝∈π；（ｂ）ｎ为偶数时，｛１，３，…，ｎ－１｝∈π．有限群Ｇ称为ＯＯＣｎ－群，如果Ｇ的全体元素的阶构成的集πｅ（Ｇ）是奇数连续的，其中，ｎ是πｅ（Ｇ）的最大值．本文给出了ＯＯＣｎ－群的完整分类．