极小k-连通图中的k-可收缩边

Ando 证明了如果G是极小的k-连通图,且G中不含有K1 C4,若对于V(G)中的任意一个k度点x,与x关联的边中都存在一条不在三边形中的边,那么G中含有k-可收缩边.改进这个结果得出结论:如果G是极小的k-连通图,且不含图P,若G中任-k度点x,都存在与x关联的不在三边形中的边,那么G中有k-可收缩边.     

判定k-点连通图与k-边连通图极小性的定理

主要研究了判定ｋ－点连通图是极小的充要条件和ｋ－边连通图是极小的必要条件。     

临界极小2连通图的构造

连通极值图类的构造,是图论研究中的一个重要课题,本文对唯一剩下没有被构造出的2(边)连通极值图类——临界极小2连通图类进行了研究,得出了一个特征定理,构造出这个图类。同时,本文研究了临界与极小之间的关系,在构造出临界极小2连通图类的基础上,用新的方法构造出临界2连通图类和极小2连通图类。     

连通图的极小键覆盖

对连通图的键覆盖进行了研究。通过讨论图的键覆盖的存在性，估计了其键覆盖大小，证明了图的键覆盖大小等于它的边割覆盖大小。     

k-连通图的可收缩边

证明了对k-连通图G,若G的任意一个断片满足当N(F)中含有边就有|F|k/4,则G至少有2条可收缩边.     

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.     

k-正则图的可扩性质

设G是k正则（k-1）－边连通的简单图，F是G的一个边集且|F|≤k-1。本文证明了如下结论：如果G有完美匹配，则G－F也有完美匹配。于是，我们推出：如果G有完美匹配，则G是1－可扩图。     

一类蜕化泛函极小的正则性

在有界区域G上考虑泛函∫Gf(|(△)u|2)dx,u∈[W1,p(G)]N,1＜p＜2,N＞1在较弱的条件下,泛函极小有在G内处处H(o)lder连续的一阶梯度.     

k-连通图的谱半径的界

利用移接变形的方法给出了k-连通图的谱半径的变化规律,同时也给出了谱半径达到最大和最小的极图.     

关于图连通k-控制数的若干结果

设G为连通图，γ‘‘k(G)表示G的连通k-控制数，讨论了γ‘‘k(G)的上下界，并证明了γ‘‘k(G)≤(2k k 1/2)irk(G)-2k，其中irk(G)是图G的k-无赘数．     

极小与临界2-连通图

我们仅仅限于讨论简单图。k((G)表示G的连通度,若K(G)=2,则G称为2~*-连通图。回路指图中点不相交的闭通道。若G是2~*-连通图,u、v是G中的两个不同点,设l是联结u、v的任何道路,假如联结l上的某两点的G中棱都属于这条道路,则称u、v是相容点。     

不连通图的End-正则性

讨论了不连通图的Ｅｎｄ－正则性,给出了几类不连通图是Ｅｎｄ－正则图的充分必要条件。     

一类蜕化泛函数极小的正则性

在有界区域 G上考虑泛函∫Gf (| u|2 ) dx,u∈ [W1,p(G) ]N,1

1在较弱的条件下 ,泛函极小有在 G内处处 H¨older连续的一阶梯度。     

一类特殊图k-限制边连通度

设F?E (G)为图G=(V,E)的一个边集,如果G-F不连通且G-F的每一个连通分支都至少有k个顶点,F就称为图G的一个k-限制性边割.图G的k-限制边连通度是图G的最小k-限制性边割的基数,记为λk(G).限制性边连通度是衡量网络可靠性的重要参数之一.证明了在2≤k≤n,h≤n/2的情况下,一类特殊图—蜻蜓网络D(n,h)的k-限制边连通度是■     

图的修正的k-顶点彩虹连通度

路P称为图G的修正的顶点彩虹路,如果P中所有的顶点着不同的颜色或者除端点外其余内部顶点着不同于端点的颜色且内部顶点染色各不相同.图G称为是修正的k-顶点彩虹连通的,如果对于G的任意两个顶点u和v,G都有k条内部不交的修正的顶点彩虹u-v路.使得图G是修正的k-顶点彩虹连通图的最小颜色数目k称为图G的修正的k-顶点连通度,记做rvc*k(G).文中给出了C_n,W_n,K_(p,q)和K_n的修正的k-顶点彩虹连通度.     

一类free图极小零度的图结构

设是阶简单图,的特征值零的重数称为的零度.给出了一类free图当其零度达到下界0时的一类图结构,并证明图邻接矩阵具有A(G)={0/DT DC}形式时其零度达到下界.     

任意连通图与偏k-树乘积图的树宽

一个图的树宽是使图成为一个k-树的子图的最小整数k,本文考虑了顶点数为m的任意连通图C与顶点数为n的k-连通的偏k-树的乘积图的树宽,首先利用对已知结构图进行树分解的方法,确定了二者乘积图树宽下界,然后结合乘积图树宽的上界,得出了在满足顶点数n≥mk的条件下二者乘积图树宽表达式.     

关于不连通优美图及优美图的构造

在本文中,我们称G是不连通图,如果G至少具有两个不是孤立点的分支。迄今为止,许多作者对优美图问题进行了大量的研究,但对不连通图的优美性讨论尚少。本文首先研究不连通图的优美性,给出了几类不连通的优美图,并提出两个猜想。其次讨论优美矩阵,得到了几个有意义的结果。最后给出几类新优美图的构造方法。     

k-连通无爪图中最长的圈

本文所涉及的图都是有限无向的简单图。设G是一个图,总用V(G)、E(G)分别表示G的顶点集、边集,而p=|V(G)|。设,总用G[U]表示G中由U导出的子图。图G称为无爪的,如果对于任意,总有。图G称为m一路连通,如果对于任意,总有长至少为m的(u,v)一路。除此,本文所用的术语和记号可参见[1]。