基于循环码的三元局部修复码构造

局部修复码(Locally Repairable Codes)是一种能为分布式存储系统提供信息修复能力的新型纠删码。针对目前三元域上局部修复码的研究尚不充分的情况,给出了利用循环码构造局部修复码的一般方法。首先从循环码的码长出发,计算出对应的3-分圆陪集,然后通过分圆陪集的组合确定各循环码的定义集从而确定码的距离和局部度,进而构造了码长8≤n≤50范围内达到Cadambe-Mazumdar(C-M)界的三元局部修复码。特别是通过定义集设计对偶距离,并利用BCH界筛选分圆陪集,构造了3种具有小局部度的最优局部修复码。这些研究结果进一步完善了三元局部修复码的相关构造理论。     

二元局部修复码的新构造

局部修复码(Locally Repairable Codes,简记为LRCs)是一种可以减小分布式存储系统修复带宽的新型纠删码。依据二元最优码的不同距离特性而改变校验矩阵的方法,提出了由奇距离局部修复码扩展构造偶距离局部修复码的一种方法;而且提出了通过删截的方法构造新的性能优良的局部修复码。利用这两种方法,构造出四组码长为n≤24,维数为k≥8且距离为6≤d≤8具有较小局部修复度的码,这些码都达到了C-M界。这些结果对于研究更大距离的二元最优局部修复码以及一般域上的最优局部修复码的构造,将具有借鉴意义。     

短码长的五元最优局部修复码

在分布式存储系统中,应用局部修复码(LRCs),可以提高修复错误节点的效率。研究了码长不大于31的五元最优LRCs,给出了4类五元最优LRCs及其具体刻画。首先利用距离最优的线性码和Simplex码等特殊码,构造了性能较好的LRCs的校验矩阵。对已得到的LRCs,通过矩阵变换、矩阵拼接和删截的方法,给出了其他LRCs。所构造的五元LRCs的最小距离为2≤d≤8和d=10,参数均达到了Singleton界。这些结果对于其他五元最优LRCs和一般域上最优LRCs的构造具有借鉴意义。     

一类纠二元突发错的准循环码的译码算法

介绍了一种基于二维乘积码的一类纠二元突发错的准循环码及其最大纠突发错能力,并提出了一种译码算法.在一定条件下,这类码可化为循环Gilbert码.经常这类码比具有相同码长和校验位的Gilbert码可纠更长的突发错.计算机模拟表明,所提出的译码算法可行.     

四元负循环码

本文给出了一个判定四元负循环码的二元像是否是循环码的充分必要条件，得到了满足此性质的四元负循环码的二元像的结构。并由此给出了几类满足此性质的四元负循环码。     

码长为2~np~s的重根自对偶负循环码

给出了所有Fq上码长为2nps的重根自对偶负循环码和F5上码长为10的重根自对偶负循环码的生成多项式.     

最优三元循环码的一些注记

循环码是线性码的一个重要子类,具有高效的编码和解码算法,在电子产品、数据存储系统和通信系统中有着广泛应用.本文研究参数为[3^m-1,3^m-1-2m,4]的三元循环码C_(1,e)满足以下条件之一是最优的:1) e=,其中m为奇数,2) ,其中m为偶数,     

分圆数与一类二元循环码的最小距离

使用分圆数讨论一类二元循环码重量为4的码字数的取值, 给出了某些情况下有关最小距离猜测的3个初等判别准则及一个码字数A₄只含有分圆数的计算公式.     

二元不可约循环码的对偶码的若干研究

构造了几个新类型的二元不可约循环码的对偶码，并且给出了关于文献[1]提出的一个开放问题中码长的算术性质的若干结果．     

低维四元局部修复码的构造

在分布式存储系统中,当节点发生故障时,局部修复码能够提高修复效率.四元距离最优码易于实现,当给定码长和维数时,四元距离最优码的纠错能力优于二元距离最优码,但目前利用四元距离最优码构造四元局部修复码的研究存在很多空白.设四元距离最优码的维数2≤k≤4,由给定维数的四元Simplex码与MacDonald码以及少量距离最优码的生成矩阵,利用扩展、删除与并置等组合方法,设法构造出任意码长n≥k+1且局部度较小的四元局部修复码.确定出达到Singleton-Like界或Cadambe-Mazumdar界的四元局部修复码.证明除55个四元局部修复码外,其余的四元局部修复码都是局部度最优的.     

BCH码的定义集分解及应用

以分圆陪集理论和方法为基础,由二元码的Euclid正交性理论和四元码的Hermite正交性理论,分别引入二元BCH码和四元BCH码的定义集分解概念;再利用BCH码的定义集分解导出二元BCH码和四元BCH码的对偶码的正交分解.在此基础上,研究并解决了本原二元和四元BCH码的定义集分解;依据BCH码的定义集分解结论,构造出一些参数优良的纠缠辅助量子纠错码.定义集分解方法简化了由BCH码构造纠缠辅助量子纠错码的理论推导,改进了已有文献中确定最优纠缠比特数的算法,提供了一种计算最优纠缠比特数的新思路,为研究由循环码构造纠缠辅助量子纠错码问题提供了可借鉴的新理论和新方法.     

基于三种区域模式的绝对式码盘机理

分析二进制码盘、循环码盘的特点,提出一种新型的具有三种区域模式的绝对武码盘设计方案。分析结果表明：该码盘将码道的区域分成三种模式,既集成了二进制码盘与循环码盘的优点,又在不增加码盘体积的情况下提高了分辨率,具有重要的推广价值。     

捕错译码法的软件实现

提出用软件方法实现修改的捕错译码法．以拓宽捕错译码法的应用范围．这种译码方法译码速度快．其时间与多项式集合｛Ｑｊ（Ｘ）｝中多项式个数成正比．该方法适于纠错能力低的码、对大纠错能力的码．只纠正其少量错误时．这种译码方法有很强的超限译码能力．特别适于混合ＡＲＱ差错控制系统．     

Zpk环上的BCH码的构造

BCH码是迄今为止所发现的一类性能优良的线性纠错码类，它具有很强的纠错能力。特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论和实际中起着重要的作用。已知有限域Fp上长度为n=P^m-1，设计距离为d的本原BCH码，在Galois环上通过对BCH码的生成多项式的Hensel提升，构造得到了Zp^k环上的BCH码，且其最小距离至少为d。     

On the Structure of Cyclic Codes over F_q+uF_q+vF_q+uvF_q

In this paper,cyclic codes over the ring R=F4+uF4+vF4+uvF4 are discussed where the ring R is not a finite chain ring.By studying the polynomial ring Rn=(F4+uF4+vF4+uvF4) and using the corresponding relationship between the cyclic codes in R and the ideals in,cyclic codes over the ring R are characterized.Finally,a Gray-map is obtained and the image of cyclic codes in R is characterized.