一类非严格拟凸域上复Monge-Ampère方程弱解的存在性研究

为了研究拟凸域上复Monge-Ampère方程弱解的存在性,利用区域的边界性质构造下解.在下解蕴涵解的理论基础上得到了一类特殊的拟凸区域上弱解的存在性.研究结果表明下解的构造依赖于特殊区域的边界性质.     

抛物型Monge-Ampère 方程广义解的存在惟一性

证明抛物型 Monge-Ampère方程第一初边值问题 -utdet uxx=f于 Q=Ω× ( 0 ,T] ,u=φ于 p Q广义解的存在惟一性 ,这里 Ω为Rn中的有界凸集 ,f 非负有界可测 ,φ( x,t) =ψ( x) A( t) x B( t) ,其中ψ( x)∈ C(Ω)凸 , x0 ∈ Ω ,φ( x0 ,t)∈ Cα( [0 ,T] )且关于 t∈ [0 ,T]单调递减     

一类Klein-Gordon-Maxwell-Poisson系统非平凡解的存在性

主要研究Klein-Gordon-Maxwell-Poisson系统解的存在性.利用临界点理论和变分方法得到在有限维空间中系统解序列的存在性,证明该解序列弱收敛到系统的非平凡解.     

一类分数阶哈密顿系统非平凡解的存在性

利用变化的喷泉定理,研究了一类分数阶哈密顿系统。构造合适的工作空间和变分结构,在非线性项超二次增长的情形下获得该系统非平凡解的存在性,相关结论推广和改进了某些已有的结果。     

一类双调和方程非平凡解的存在性

通过建立一个新的Hilberct空间H,在新的空间中讨论多维临界位势的非线性椭圆型方程,利用山路引理和PS条件,证明了方程非平凡解的存在性.     

一类p-Laplacian方程非平凡解的存在性

研究了具有Dirichlet边值问题的p-Laplacian方程-Δ_pu=f(x,u)的非平凡解的存在性。在非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧,给出了其非平凡解的存在性定理。     

一类椭圆边值问题非平凡解的存在性

在一类Ahmad-Lazer-Paul条件下,利用临界点理论中的广义山路引理得到了椭圆边值共振问题非平凡解的存在性.     

一类p-Laplacian方程非平凡解的存在性

研究了一类p-Laplacian方程非平凡解的存在性,所用的工具是Nehari流形。得到了4个引理:Nehari流形非空;在Nehari流形上,方程对应泛函的下确界大于0;泛函在Nehari流形上的下确界能达到;泛函在下确界达到的地方的导算子为0。研究结果表明:该类p-Laplacian方程至少存在一个非平凡解。     

一类渐近线性方程非平凡解的存在性

利用山路定理,研究了一类半线性椭圆方程-Δu=f(x,u), x∈Ω在H10(Ω)中至少存在一个非平凡解, 其中Ω为RN中的光滑有界区域,N≥3,f(x,t) 为Ω×R上的连续函数并且当t→∞时关于t渐近线性.     

一类Monge-Ampère方程Neumann问题的梯度估计

将文献[1]中的方法运用到一类Monge-Ampère方程det[D2u-σ(x,u)]=f(x,u,Du)的Neumann边值问题中,分别得到梯度内估计,近边梯度估计以及边界梯度估计,从而得到退化椭圆解的全局梯度估计.     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

本文主要研究了带有位势V(x)及非线性项g的Schrdinger-Kirchhoff型方程{(a+b∫[|u|2+V(x)u2]dx[-Δu+V(x)u]+λh(x)u=g(x,u)x∈R3-Δ=λh(x)u2x∈R3(λ≥0)非平凡解的存在性,利用近代变分学中山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

一类Schrödinger-Poisson系统非平凡解的存在性

利用变分方法和临界点理论,研究了一类Schrödinger-Poisson系统,其中泊松项为更一般的形式,通过给非线性项加拟临界增长和AR条件,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往研究Schrödinger-Poisson系统的相关结果。     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

文章主要讨论带有位势V(x)的非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程﹛(a+b∫[|▽u|~2+V(x)u~2])[-Δu+V(x)u]+λh(x)φu=g(x,u),x∈R3,-Δφ=λh(x)u~2,x∈R~3.(1)(λ≥0)非平凡解的存在性,利用山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

一类非合作椭圆方程组非平凡解的存在性

考虑一类非合作椭圆方程组, 运用广义弱环绕定理, 使用单调技巧, 证明了该椭圆方程组具有非平凡解.     

一类Euler方程的非平凡解的存在性

本文应用山路引理讨论下面的Ｅｕｌｅｒ方程的超临界增长的边值问题的非平凡解的存在性．其中ｎ（ｘ）是Ω的外法向，Ｃ为常数．这里边界增长的次可以超过这嵌入临界指数     

一类渐近线性椭圆方程非平凡解的存在性

在共振的情况下利用山路引理讨论了一类渐近线性椭圆方程,获得了方程的非平凡解.     

一类椭圆型方程组非平凡解的存在性讨论

讨论了一类可变分的椭圆型方程组，通过构造特殊的环绕定理得出此类方程组至少有3个非平凡解。     

一类p-Laplace型方程非平凡解的存在性

通过变量代换,将非线性p-Laplace问题转变为半非线性问题,然后利用山路引理及Cerami序列证明了此问题非平凡解的存在.     

一类基尔霍夫型方程非平凡解的存在性

考虑具有Dirichlet边值问题的非线性Kirchhoff型问题 的非平凡解的存在性。在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理。     

一类k-Hessian型方程和系统全局正径向k-凸解的存在性

运用单调迭代技巧和Arzelà-Ascoli定理研究一类带权重的k-Hessian型方程■和系统■全局正径向k-凸解的存在性及渐近性质,其中Sk是k-Hessian型算子,D²u是u的Hessian矩阵,I是单位矩阵,η是非负常数,p,q是正权函数,f,f₁,f₂是[0,∞)×(-∞,0)²上的连续函数.