广义Frattini子群的推广

M.K.Azarian将C.Y.Tang的一个引理推广到下拟Frattini子群。文章将对该引理进行推广到上拟Frattini子群和fFrattini子群并对文献[6]中定理1进行推广。     

U^（1，n；C）上子群的若干性质

U^(1，n；C)得到了若干M6bius群中相应性质在U^(1，n；C)中的推广，并由此建立了上的类Jorgensen不等式．利用此不等式得到了U^(1，n；C)中有限生成子群的一条离散准则．     

矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u~5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ>0,Ω是R~3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.     

(1,n;C)上子群的若干性质

得到了若干M bius群中相应性质在^U(1,n;C)中的推广,并由此建立了^U(1,n;C)上的类Jorgensen不等式.利用此不等式得到了^U(1,n;C)中有限生成子群的一条离散准则.     

带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u~5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ0,Ω是R~3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.     

M—拓扑与D_()(R~2)型算子的若干性质

本文讨论了谱位于实轴及谱位于单位园周上的D_(M_k)~(R~2)算子的一个性质,同时在D_(M_k)~(R~2)中引进M—拓扑,讨论了D_(M_k)~(R~2)按M—拓扑的一些性质,并且用M—拓扑刻划了Ⅲ类D_(M_k)~(R~2)型算子,因而进一步发展了[1]的结果。     

关于s-正规子群与正规指数

利用s-正规子群与正规指数的概念给出群为可解群的一些条件.主要定理有:(1)设M是群G的可解的极大子群,M在G中s-正规的充要条件是η(G∶ M)=|G∶ M|;(2)有限群G可解当且仅当对于M∈F1(G)={M<·G|η(G∶ M)≠|G∶ M|},M在G中s-正规.(3)设N是G的正规子群,N可解的充要条件是对于任意不包含N的c-极大子群M,有η(G∶ M)=|G∶ M|.     

M—拓扑与■_(〈M_k〉)(R~2)型算子的若干性质

本文讨论了谱位于实轴及谱位于单位园周上的D_~(R~2)中引进M—拓扑,讨论了D_~(R~2)按M—拓扑的一些性质,并且用M—拓扑刻划了Ⅲ类D_~(R~2)型算子,因而进一步发展了[1]的结果。     

非线性Klein-Gordon-Maxwell方程基态解的存在性

该文主要研究下面非线性Klein-Gordon-Maxwell方程的基态解:{-△u+V(x)u-(2ω+Ф)Фu=a(x)|u|~(p-1)u-b(x)|u|~2u,在R3中△Ф=(ω+Ф)u~2,在R~3中其中,ω是一个常数,且ω0,p∈(3,5),u,Ф:R~3→R,V:R~3→R.在对V,a和b的适当假设下,利用山路引理证明了以上Klein-Gordon-Maxwell方程基态解存在.     

有限幂零群的若干刻划

从极大子群、中心主因子和正规子群的G 主列的角度来讨论有限幂零群,获得了有限幂零群的若干新刻划.设M是有限群G的任一极大子群,H G.令 G=G/Φ(G),则G是幂零群当且仅当下列条件之一成立:(1)如H≤\M,则H∩M G且H/H∩M≤Z(G/H∩M);(2)如H≤\M,则M≤CG(H/H∩M);(3)如H≤\M,则H≤CG(M/H∩M);(4)如H≤\M,则M补于G的一个中心主因子;(5)F( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G中心的且CG(F( G))可解;(6)Soc( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G 中心的;(7)K∞(G)≤H,H/Φ(H)有一个 G 主列其中每个主因子都是 G 中心的;(8)HCG(H)≤Z∞(G).     

有限超可解群的一些充要条件Ⅱ

主要证明了如下的结果假设M是有限群G的任意极大子群,则下列命题是等价的(1)G是超可解群;(2)M补于G的某个素数阶主因子;(3)有H(△)G使M∩H为H的正规的极大子群;(4)M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G∶M|为素数p的幂;(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于F(G)和Φ(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.)(5)Φ(G)=H0＜H1＜…＜Hr=F(G)为G的一个主列片段,其中每个主因子Hi+1/Hi是素数阶的;(6)若F(G)≤(△＼)M,则M补于G的素数阶主因子;(7)若F(G)≤(△＼)M,则M/MG是幂指数整除p-1的Abel群且|G∶M|为素数p的幂;(8)若F(G)≤(△＼)M,则M∩F(G)为F(G)的极大子群.     

有限超可解群的一些充要条件II

主要证明了如下的结果:假设M是有限群G的任意极大子群,则下列命题是等价的:(1)G是超可解群;(2)M补于G的某个素数阶主因子;(3)有H G使M∩H为H的正规的极大子群;(4)M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且｜G∶M｜为素数p的幂;(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于F(G)和Φ(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.)(5)Φ(G)=H0相似文献   

关于变换半群的子群结构

本文主要讨论变换半群的子群的性质和结构,得到的主要结果是:定理1 设B是A的一个非空子集,H是M(B)的一个子群,则有M(A)的子群G使得G_B=H且G与G_B同构。定理2 (1)设G是M(A)的一个子群,e是G的单位元,则G是M(A)的一个极大子群当且仅当G_Ae=∑_(Ae)。(2)M(A)的任何两个不同的极大子群之交是空集。     

极大子群的CI-截或极大完备与有限群的可解性

利用新的思路综合考虑了极大子群的极大完备与CI-截,得到结论:有限群G可解当且仅当对G中的任意极大子群M,或者I(M)中存在极大元C使C/K(C)幂零并且其Sylow-2子群的幂零类≤2,或者Sec(M)为2-闭.     

有限可解群的新刻画

在文献[3]的基础上,给出有限群极大子群的CI-截的3个性质,并得到有限群可解的3种新刻画:设G是有限群,如果G在Fs(G)中的极大子群的CI-截同构,则G可解;若p是|G|的一个素因子,对于群G的极大子群M∈Fps(G),M的CI-截的阶都是qarb,则G可解,其中q, r是两个不同于p的固定素数;设H是群G的S-拟正规子群,如果对于G的每个极大子群M,满足HM时,M的CI-截幂零,则H可解.     

离散群的三元数组

讨论了二元生成Mǒbius子群(f,g)的离散性、初等性与三元数组(β(f),β(g),γ(f,g))的关系,得到了集合E的一些性质,给出了集合D∩E1的具体刻划,并利用代数方法证明了集合E和D∪E是C^3上的闭集．     

有限群的可解性

C-正规子群第一次被提出并被用来讨论了有限群的结构,之后得到人们的广泛关注。我们利用C-正规子群对有限群的可解性进行了讨论,得到了可解群的一些新的充分条件。主要结果有：(1)设G是有限群,H是G的偶阶幂零Hall子群,M是H的极大子群,若M的2-sylow子群在G中C-正规,则G是可解群;(2)设M是G的指数为2的偶阶极大子群,若M是内幂零群,且M的p‘-sylow子群在G中C-正规,则G可解;(3)设H是G的π-Hall子群,且2∈π,若H幂零且H的某个极大子群M在G中C-正规,则G是可解群。     

循环群上有向Cayley图的Hamilton回

G 是一个有限群,M 是 G 的一个极小生成集。用 Cay(M:G)表示生成集为 M 的 G 上的一个 Cayley 图。Z_n 表示模 n 的剩余类加群。本文借助 Rankin 的一个引理,研究有向 Cayley 图的 Hamilton 回的存在性。作为 Rankin 引理的推论,给出了 Cay(M:Z_n)存在 Hamilton 回的若干充分条件。     

最高阶元素个数为2p3的有限群

讨论了最高阶元素的个数｜M(G)｜＝2P^3(P为素数)的有限群，证明了群G是可解群。