圆周上一类连续自映射

1.到目前为止,已有很多作者讨论了圆周自映射所产生的动力系统性质。例如,文献[1]系统地研究了圆周自映射的拓扑熵,并在某些情形下得到了拓扑熵下限的最好估计。但是,就作者所知,目前还没有人论及圆周自映射的非游荡集结构,圆周自映射的拓扑熵为零的充要条件和圆周自映射的周期集合,周期点集、非游荡集和拓扑熵之间的关系。毫无疑问,这些问题都是重要的。     

Anosov映射的ζ函数

描述周期点状况的ζ函数,是动力系统研究的重要课题。Manning曾证明了Smale猜测,即公理A微分同胚具有有理ζ函数。之后关于具有有理ζ函数的映射类,张筑生确定了扩张映射,冯庆富推广到公理A自覆盖映射,Hiraide确定了紧度量空间上具有伪轨跟踪性质的可扩同胚。本文使用伪轨跟踪     

一致几乎周期点

本文对紧致离散半动力系统引进回复性的一个新层次,即一致几乎周期点,证明限制在其ω极限集上的子系统是自同胚,严格遍历且有零拓扑熵。进而给出其ω极限集的一种紧致拓扑群结构刻划。 本文恒设(X,f)是紧致离散半动力系统,即(X,d)为紧致的度量空间和f:X→X连续。 定义1 正整数集合{n_i}_i~∞=0叫作在Z~+(非负整数集合)上相对稠密的,如果存在正整数     

一类子移位符号动力系统中的浑沌

1975年Li和Yorke首次在数学文献中引入了浑沌概念,并以其描述确定的动力系统中的不规则的和非周期的运动,将文献[1]中上述运动的数学性质推广即得到一严格的浑沌定义. 定义1 设M为可度量的紧致空间,d为其中的度量,则(动力系统)映射     

二维流形上的一阶结构稳定系统

命X~r为定义在二维闭的微分流形M~2上的所有至少是类C~r(r≥3)的向量场的空间(具有通常的C~r拓扑)。∑~r记所有结构稳定向量场的集合。余集X_1~r=X~r-∑~r叫做分歧集合。为了研究X_1~r,在文献[1]中首先引进下面的定义1,并研究了平面圆盘B~2上一次非粗的动力系统的性质。随后,文献[2]把某些结果推广到可定向的曲面上,他们用的是     

Besicovitch的平面拓扑变换与Birkhoff猜想

在动力系统的研究中,为了说明回复运动与几乎周期运动的区别,Birkhoff曾希望作出一个解析的微分方程,使得它含有回复而非几乎周期的运动。他猜想这样的系统是存在的。此后,一些学者多次考虑过这个问题,但均未给出圆满的解答。直到不久前我们才看到丁     

非线性动力系统实验

随着动力系统研究的主流进入非线性问题,人们不得不面对大量敏感依赖性的、全局变化的复杂现象,因而对研究方法和条件不断提出了新的要求.近些年来欧美开始了非线性动力系统实验,它使人们从单纯的思维与演算研究方式走向了“电脑实验”的方式.电脑实验(计算机辅助分析)已成为非线性动力系统研究越来越重要的手段,而动力系统工具箱在非线性动力系统实验中又起着举足轻重的作用.     

Sine-Gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程

无穷维动力系统理论是当前非线性科学研究的重点之一。Smale提出今后十年非线性动力学应该关心的十大问题之二是无穷维动力系统的低维描述。近年来建立的无穷维动力系统惯性流形和吸引子理论证明了不少无穷维动力系统的有限维描述是可能的。但要真正完成动力学性质的讨论,还必须建立有限维流形上的常微分方程,再用非线性动力学方法进行分析。     

线段自映射的非游荡集等于周期点集的一个充要条件

1.本文我们继续讨论线段自映射产生的动力系统问题。 设f∈C~0(I,I),用P(f)和Q(f)分别表示f的周期点集和非游荡集。其它有关定义,名词和符号见另文。我们的目的是证明下述     

整代数体函数的动力系统

随着单值解析函数的动力系统的活跃发展,近年来人们大大增强了对多值解析函数的动力系统的兴趣.分形几何的迅速发展是重新激发人们这一兴趣的主要因素之一. 目前,关于代数函数的迭代动力系统已有一些研究工作,但是还没有关于超越情况的研究工作.超越情况似乎有许多困难.本文建立了超越整代数体函数的迭代动力系统;按动力学给出了整代数体函数的分类定理;导出了 Ju1ia 集和 Facou 集的典型性质;证明了 J(f)和 V_f 分布的一     

Birkhoff台球问题周期解的多解性

完备弹性的台球在球桌上的运动是一个高度典型的动力系统.假定Γ是台球桌子的边界,严格凸并且C~1光滑.假定球在桌子上滚动,沿直线前进,当它撞到边界Γ时按“入射角等于反射角”的规则反弹,然后继续直行、反弹…….如果台球反弹n次(至少n次)后回到出发点,并沿原来的方向继续前进,这便是一个以n为最小周期的周期运动,其轨迹是Γ的内接n边形(无重合边),且在每个顶点处入射角与反射角相等.这就叫做n反弹的周期轨道.如果一个n反弹的周期轨道环行Γk圈(确切含义见文献[1,2]),就被称为是Birkhoff(n,k)型的周期轨道.本文研究周期轨道问题,特别是研究对于任给的整数n>1,究竟有多少n反弹的周期轨道.1927年Birkhoff研究过这个问题,他得到一个n反弹的周期轨道的存在性,此外还叙述了下面的结果:对于n>1,记     

关于几乎周期运动f(p,t)的充要条件及其推论

迄止1978年,就文献所见,在抽象动力系统中关于几乎周期运动的条件的研究,主要的只有Franclin及Markov的四个充分性定理.笔者用“系统分析”的思想方法及抽象符号画出了逻辑关系图,从而推广了Markov和Franclin的主要结果,得到充分必要性定理.     

铣削过程稳定性分析的时域法研究进展

高速铣削是高性能加工的重要支撑技术,获取无颤振铣削工艺参数是保证铣削加工精度、提高加工效率的前提.再生颤振是引起铣削过程失稳的主要因素,考虑再生效应的动态铣削过程可以表述为含周期系数矩阵的时滞微分方程组.本文从时滞动力系统的动态响应数值求解的角度,对基于动力学模型的铣削颤振稳定性时域(半)解析方法以及应用进行了综述,着重介绍了基于积分方程的半解析方法,并展望了铣削过程稳定性分析的发展趋势.     

关于Eisenstein判别法的推广

Eisenstein判别法给出了一个利用系数判定多项式不可约的充分条件,自然是一犀利工具。特别,在讨论域的扩张时,它起到了重要的作用。本文将条件削弱,扩展了Eisenstein判别法的应用范围,从而得到域扩张方面的一些结果,将弱分歧全分歧循环扩张的条件推广到弱分歧非全分歧亚循环扩张的情形。     

泛函微分方程分支理论发展概况

分支(bifurcation)是动力系统理论的一个很重要的问题,它反映流的拓扑结构随参数的变化而引起的质的变异,不论在数学理论上或实际应用上都有较大的意义。因此它一直受到数学家们的关注,在某些方面甚至可以追溯到Poincare时代。近半个世纪来,对分支的研究已有了很大的进展。但最主要的工作还集中于由常微分方程(下文简记为ODE)所确定的连续动力系统的分支上,特别是集中于平面上退化程度不高的分支上,至于对泛函微分方程(下文简记为FDE)的分支的研究,则相对开始较晚,在广度及深度上也都不如ODE,亟待人们去探讨。本文将极扼要地介绍FDE的分支理论的发展过程及现状,希望能为推动这方面的研究提供一点线索。     

记忆系统的自组织规律

一、绪论整整100年来,记忆一直是心理学研究的一个重要课题,现在已经积累的资料和数据浩如烟海。但是心理学不能停留在这个水平上,若不以此为基础进行理论总结和上升,就不可能进行更好的应用和预测。而影响心理学理论发展及其应用的最大障碍是方法问题。目前,在减少心理学者之间的分歧和发现有效的方法论方面还没有取得任何进展。心理学始终未能为自己找到一个完善的方法,或者说科学     

拟有理动力系统

用较广泛的拟有理映射进行迭代，把复动力系统的一些定理推广到所衣理动力系统也得到拟有理动力系统的一些特有结果。     

Stemcell新说

在2004年第55届美国总统大选中,干细胞研究作为科学议题成为总统候选人竞选辩论的重要问题.这在美国历史上是前所未有的.总统候选人布什和克里对于干细胞研究分歧明显,辩论的观点泾渭分明.     

动力系统初扰动敏感性与混合性、熵的一些关系

动力系统的复杂动力行为一个重要方面是运动对初扰动的敏感性,即运动在初扰动下它的渐近行为发生了较大的改变,从而使确定性系统发生类似随机行为。初扰动敏感性具有多种尺度、多种层次的描述(见文献[1]),它构成了系统Chaos现象、奇异吸引子一个基本特征。本文企图讨论动力系统初扰动敏感性与遍历性理论中两个基本概念——混合性、熵之间的一些关系。     

不久的将来气候会变冷吗？

对未来全球气候是否会变冷的研究做了评估. 指出: (1) 目前太阳活动明显减弱, 已经或即将回到20世纪初的较低水平. (2) 目前的太阳活动极大期已经持续了8个太阳活动11 a周期, 并可能于未来1~2个11 a周期内结束. (3) 未来100~200 a内可能进入一个新的太阳活动极小期. (4) 2013年前后, 太阳活动11 a周期的峰值年(M年)的太阳黑子数有重要的指示意义, 应注意监测.