独立随机变量平方和的极限定理

设X_1,X_2,…为相互独立的随机变量序列,EX_k=0。EX_k~2=μσ_k~2.k=1.2,…B_n=sum from k=1 to n (σ_k~2),X_n~2=sum from k=1 to n(X_h~2)。若各X_k再满足一些条件,则我们有     

关于独立随机变量列部分和乘积的一个极限定理

讨论了一类独立非负随机变量列部分和乘积的渐进结构，在一定条件下给出了一个中心极限定理。假设X1,X2…，Xa,…为二阶矩存在的非负独立随机变量列，证明收敛性[^nПk=1（Sk/μk）^1/γk]^1/√Tnd→e√2N成立，其中N是标准正态随机变量，Sk=^k∑i=1Xi,μk=E（Sk）,σk=Var（Sk），γk=σk/μk，且Tn=^n∑k=1k/σk.     

I.I.D.随机变量部分和之随机和的极限定理

论文研究了部分和之随机和的大数律和中心极限定理,所得结果推广了文献[4]中部分和之和的大数律和中心极限定理。此外,论文还研究了由部分和之和所定义的停时,并且对于停时建立了中心极限定理。     

独立随机变量的随机和的中心极限定理

讨论独立同分布随机变量序列的随机和的极限定理．并把Donsker原理和Lindeberg-Levy中心极限定理推广到随机和的情形。     

独立随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

利用子序列方法获得了独立随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的更优结果, 改变了已有相关定理中的权, 使权系数更大.     

关于中心极限定理的余项与重对数律之间的关系的一个结果及其应用

设 {Xi,i≥ 1}为一独立随机变量序列 ,E(Xi) =0 ,D(Xi) =σ2 i <∞ ,Sn = ni=1Xi,Bn = ni=1σ2 i,Bn →∞ ,Bn/Bn+ 1→ 1.本文首先在Δn =supx｜P(Sn ≤x Bn) -Φ(x)｜=O((Ψ (x) ) - 1)的条件下证明了重对数律 .其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数 ,Ψ (x)是对充分大的x有定义的正值非降函数 .满足∫+∞dxxΨ(x) <∞ .应用上述结果证明 ,对任意独立序列 {Xi,i≥ 1}若liminfBnn >0 ,limsup1n ni=1E(X2 iΨ1(｜Xi｜) <∞ ,则重对数律仍然成立 ,Ψ1(x)与上述Ψ(x)相似 ,但定义域为 [0 ,+∞ ) .     

Banach空间值独立随机变量序列尾和的重对数律

本文描述了Banach空间值随机变量序列尾和的重对数律。证明了下面的定理:设{X_n,n≥1}是独立B-值随机变量序列,EX_n=0,E‖X_n‖~2=σ_n~2,sum from 1=1 to ∞σ_i~2<+∞,则条件(1)和(2)包含此批s_n~2=sum from i=n to ∞σ_i~2     

复值独立随机变量序列的几个强大数定理

得到复值独立随机变量序列的几个强大数定理及有关定理．     

随机变量序列的几个极限定理

利用停时技术的方法,研究了随机变量序列的一类极限定理。作为推论,得到了若干经典的独立随机变量序列的极限定理和一类鞅差序列的极限定理。     

独立随机变量和的分布

利用有限测度的广义加法公式,对取值在有限区间的n个独立同分布的随机变量的和的分布给出了一种求法.并求出了总体分布为均匀分布、截尾指数分布、截尾Γ分布情况下n个随机变量和的分布.     

一类两两独立随机变量序列的强大数定律

研究一类两两独立的为量列。在恰当的条件下,证明了该随机变量序列服从强大数定律。     

模糊随机变量的大数定律

在模糊随机变量及相互独立性的基础上,给出了模糊随机变量的大数定律,说明模糊数理统计问题可转化为经典数理统计问题。     

随机变量间一种新的散布函数

设Ｄｘ（ｔ）＝Ｅ｜Ｘ－ｔ｜，ｔ∈Ｒ，定义一种散布函数Ｄｘ（ｔ）＝１／２「Ｄｘ（ｔ）＋Ｄｘ）－ｔ）」这种散布函数民地出了一新的散布序，并得到许多有趣的性质。     

随机变量内积空间

对概率空间{Ω,A,P}上的具有二阶矩的随机变量的全体作了等价分类,构造了内积空间,把内积、范数、夹角等概念与协方差、标准差、相关系数联系起来,建立了正交分解定理,给出相关系数概率意义的更清楚的解释.     

Gamma分布列的极限分布

李文琦、邱彪骥［１］证明了：若ｘｎ　ｘ，ｘｎ的特征函数为（１－　）－Ｐｎ，（ｂｎ＞０，ｐｎ＞０）且Ｄ２（ｘｎ）→Ｄ２（ｘ），则Ｘ的特征函数为（１－　）－ｐ，（ｂ＞０，ｐ＞０），或为ｅｉｒｔ，本文是在较弱的假设ｐｎ＝Ｏ（ｂｎ）之下，得到同样的结论。     

Banach空间中独立和的完全收敛性

本文讨论了可分Banach空间中jid随机变元列的完全收敛性,得到了文[4]的结果在可分tyPe—t Banach空间中成立。