一类求解浅水波方程的基本无振荡熵稳定格式

针对浅水波方程,提出了一类低耗散基本无振荡熵稳定格式.在Roe型熵稳定通量中添加熵守恒格式的熵数值黏性绝对值的量来抵消解在跨过激波时所产生的熵增,从而抑制伪振荡;并且,利用通量限制器函数构造出相应的高分辨率熵稳定格式.利用新格式模拟一维和二维经典问题,数值结果表明,该格式具有低耗散、高分辨率、基本无振荡性等特点,是求解浅水波方程较为理想的方法.     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式,这类格式在CFL条件下具有TVD性质,在更强的条件下,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解,数值结构表明,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

解对流-扩散方程的时空守恒元与解元法

针对一维对流-扩散方程提出了时空守恒元与解元（CE／SE）法．α-μ格式将物理相关变量和它们的空间导数看成是独立的变量,非粘性α-μ格式是中性稳定的,即没有数值损耗,而它修改的α—ε格式,可通过ε来控制数值损耗．当数值解出现间断,α-ε格式并不能防止间断附近的摆动,而α-ε—α-β格式能有效地弥补这些不足．     

微分方程基于聚类分析的自适应差分格式

通过聚类分析找出一般差分格式的数值解出现数值信息波动大的区域,自适应地进行网格加密,构造出高精度的自适应差分格式.数值试验结果表明,这种新算法较一般差分格式能显著地减少数据存储量和计算量,提高差分格式的稳定性和数值解的精度.     

一种计算激波的守恒差分格式

介绍了一种处理激波间断解的差分格式,此格式是基于在间断解的两侧使用不同计算公式的守恒差分格式;证明了该格式满足离散熵条件。     

求解双曲守恒律的均匀二阶差分格式

针对一维单个守恒律的初值问题研究了NND格式,在已有的数值方法的基础上,通过限制器函数的修正,提出了一类均匀二阶的高分辨率格式。数值实验结果显示,新格式具有较高的分辨率,且是无波动的。     

满足最大值原理的熵格式计算线性传输方程

茅德康等发展了熵格式计算一维双曲守恒型方程,熵格式具有超收敛性并且适合长时间计算.但是熵格式不满足最大值原理,在最值点处会出现过高或者过低现象.发展了满足最大值原理的熵格式并且对一维和二维线性传输方程进行了数值模拟,数值结果表明该格式在最值点不会出现过高过低现象而且不会发生非物理振荡.     

具波动算子非线性Schr(o)dinger方程的一种守恒差分格式

研究了一类具波动算子的非线性Schr?dinger方程的数值计算问题.给出了该方程的两个守恒律,构造了求解该方程近似解的一种守恒差分格式,使该差分格式的精度在时间和空间上均达到二阶精度,并对该格式的收敛性及稳定性进行了证明.数值实验与理论结果相一致,很好地验证了本文提出的离散格式.     

线性传输方程的Entropy-Monotone格式

在守恒律方程组的数值计算中,线性间断的磨损问题备受关注.为了减少线性间断的磨损,针对线性传输方程,提出了Entropy-Monotone格式.该格式属于Godunov型格式,包括重构、发展和求网格平均3个步骤.与传统的Godunov格式不同,该格式同时计算数值解和数值熵,并通过它们构造分片常数的台阶函数.数值实验表明,此格式对线性间断的模拟非常有效.     

对流热过程数值计算稳定性关系新探讨(Ⅰ)──耗散熵产非负定性分析

探讨性地定义了广义熵的概念;对于给定的模型方程,建立了相应的熵方程,揭示了模型方程潜在固有的耗散熵产非负定性质;提出了以该非负定性为准则,对模型方程的一般化数据格式稳定性限制条件的分析方法．针对一些典型的数值格式导出了具体的限制性条件,归纳性地显示该方法的结果为稳定性的充分条件,为耗散与数值稳定性的内在联系提供了新的理解     

关于非定态对流扩散方程的迎风加权差分格式

讨论了对流扩散模型问题的迎风加权格式的几个特例。由差分格式的稳定性、人为粘性和正性分析了数值解的性质。从而得出．指数型格式、修正 Ｄｅｎｎｉｓ格式与 Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式一样非常适合于非定态对流占优问题的计算。此外．还指出了混合有限分析方法即为隐式指数型格式。     

信息分类中的一种模糊技术

把模糊交互熵和模糊似然函数的性质应用到模式聚类中，从而为模式聚类增加了新一种方法；最后给出安德林（IRIR）数据实验对比情况。     

满足熵增原则的高精度高分辨率格式

提出了构造高精度、高分辨率格式的一条新途径。用此途径构造的格式能满足保证格式具有某些所希望性能的一些原则和要求（例如熵增原则,稳定性原则,精度阶数,格式点数等）。作为例子,文中提出了一个三点三阶精度的紧致格式,它满足熵增原则和稳定性原则。３个例子的数值结果表明该格式能无振荡地捕捉激波并在光滑区具有高的精度。     

高超声速钝头体表面热流的数值模拟

高超声速飞行器表面热流的精确预测对于飞行器的安全至关重要。传统的模拟方法在预测热流中主要包括两个难点,一是传统的计算格式数值粘性太大;二是熵修正函数的引进限制了热流分辨率。为了解决上述两个问题,通过设计一可调参数,引进了可调数值粘性格式。为了使该格式适用于高超声速流动模拟,通过反扩散方法,将格式一致提升至二阶精度,并引进了与之相适应的熵修正函数。对三维球头和钝锥绕流进行了数值实验,结果表明,相对于传统格式,修正后的可调数值粘性格式可以显著降低热流计算对网格的依赖性,提高计算精度。     

Riemann问题基于双激波近似的激波捕捉格式

Riem ann问题迭代求解的计算量很大 ,为了提高效率 ,减小计算量 ,提出一种 Riemann问题的近似解法。把Riem ann问题中的膨胀波看成是“膨胀激波”,认为左右状态之间存在由两个激波围成的相似解区域。该方法的优点是保留了 Riem ann问题的非线性特征 ,且保证左右波之间的自相似解区域的熵不减少。该方法在一维及多维无粘可压缩流动求解中取得了较好的结果。     

求解广义Rosenau-KdV-RLW方程的守恒差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟了原问题的两个守恒性质.然后,本文证明了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

守恒双曲型方程式激波计算区域分解法中的追踪及人工压缩方法

讨论在激波计算中的区域分解法,即在不同区域中应用不同网格及格式的耦合稳定性问题．先定出激波位置,再在激波附近小范围内,用低阶格式及人工压缩方法以消除弥散效应．在激波区域外,应用高精度格式,减少了过超振荡现象,提高了分辨率．在各区域交界应用全能稳定联接格式,解决了格式的耦合稳定问题．最后举出数值计算实例,计算结果与理论分析符合     

不可压缩流动的TG有限元模拟

采用三阶Ｔａｙｌｏｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ（ＴＧ）有限元法离散Ｎ－Ｓ方程，并对离散格式中由高阶时间导数转化而来的附加项进行了缩并运算修正，使其起到了人工粘性的作用。由于该法隐含了流线迎风的耗散作用，可较好地应用于较高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数流动的计算。同时采用压力校正法求解不可压缩流场的各原始变量，并讨论了压力校正Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的边界条件；最后给出了二维方腔拖带流的计算结果，证明了算法的正确性。