强群分次环中的Clifford定理

设1∈G是群,1∈A是强G分次环。1在A_1=A_gA_(g-1)(g∈G)中有分解式 命题1 (Clifford定理) 若G有限,V为单左A模。则V是有限生成的半单A_1模。令W是V的单A_1子模,则V的单直因子A_1-同构于W的共轭{A_G(?)W|g∈C},且有A_1同构(e为某自然数)     

初等线性群之间同构的提升

令R和A为含1交换环,m和n为≥3的整数,考虑同构E_m(R)E_n(A)何时以及怎样才能提升为相应Steinberg群之间的同构.已经证明,若E_m(R)同构于E_n(A),则m=n(见文献[1]),当,n≥4时,任一同构E_n(R)E_n(A)是标准形的,可自然且唯一地提升为St_n(R)到St_n(A)的同构。但情形n=3不同于n≥4,因3维线性群之间存在例外同构(文献[3]及[2]中给出的反例)。本文研究同构E_3(R)E_3(A)能够提升的充要条件。     

有限交换环上的典型群阶的计算

本文计算出任意有1的有限交换环上几类典型群的阶,同时利用GL_(?n)的阶得出有限交换局部环上一般向量空间中的计数定理.设R为有1的有限交换环.R可唯一表成有限个局部环R_i的直积,即R(?)R_i(R_i为有限局部环).R上的典型群G亦可写成G=multiply from i=1 to m G_i,这里G_i为R_i上相应的典型群.因而我们可将所讨论的问题限制在有限交换局部环上.下文如无特别声明,R表示有限交换局部环,M表其唯一的极大理想,K表示商域R/M.令π:R→k表R到k上的典型同态,但我们常记α∈R在k中的象为(?).令(?):GL_nR→GL_nk(SL_nR→SL_nk)表R与k上的一般线性群(特殊线性群)间的同态.记ker(?)=GL_nM(SL_nM),并用GL_n(R,M)(SL_n(R,M))表模M为GL_nK(SL_nk)中心元的GL_nR(SL_nR)中元素组成的子群.     

MELT右V-环是von Neumann正则环

环R称为von Neumann正则的,如果对每个a∈R,存在b∈R使a=aba.称环R为强正则的,如果对每个a∈R,a∈a~2R.环R称为MELT的,如果R的每个极大本质左理想是R的一个理想.称环R为右V-环,如果每个单右R-模是内射的.多年来,vonNeumann正则环与有关环(如,完全幂等环,V-环)的关系得到了广泛的研究,得到了许多有趣的结果,也留下了不少公开问题.在文献[1]中,Yue提出了如下问题:一个MELT右V-环是von Neumann正则的     

环上矩阵保群逆的线性算子

设R为有1的环,F为其中心,用M_n(R)记R上n×n全矩阵F-代数。近年来刻划M_n(R)的保某种特性的线性算子的工作颇多,但R为较为一般的环时结果尚少。本文研究群逆的线性保持算子,它也可以看作更广泛一类广义逆共变问题的研究。A∈M_n(R),若矩阵方程AX=XA,A~2X=A,X~2A=x有解则称其解X为A的群逆,记为A~#.设f为     

在第三项系数限制下单叶函数的比勃巴赫猜想

设S是由在|Z|<1内单叶且解析的函数f(Z)=Z a_2Z~2 a_3Z~3 …的全体所成的函数族。1916年,比勃巴赫猜想:若f∈S,则|a_n|≤n,n=2,3,…,对所有n等号仅当寇勃函数f(Z)=Z/(1—Z)~2及其旋转成立。我们知道,当n≤6时,|a_n|≤n,且其极值     

分次本原环的结构

设G是任意群,有限或无限,A为G-分次环,即A是结合环且A=A_g(加群直和,常简写成A_g)并满足A_g·A_h(?)A_(gh),g,h∈G,M为G-分次A-模,即M为右A-模且M=M_g(加群直和)并满足M_g·A_h(?)M_(gh),g,h∈G。关于分次环及分次模的基本定义可     

半群环的von Neumann正则性

设R为一环,若对任何r∈R,存在x∈R,使得r=rxr,则称R为(von Neumann)正则的。关于群环和逆半群环的正则性的研究,分别见文[2]和[3]。本文广泛研究了半群环的正则性,并对局部有限逆半群、广义Brandt半群、     

φ满射环上辛群的同构

本文主要讨论φ满射环上两个辛群的同构。定理 设S_p_n(R)及S_p_n_1(R_1)为φ满射环上的辛群,其中2为R中单位,n≥4,n_1≥4。如n或n_1等于4,更进一步假设它的所有剩余域均非F_2。这时∧:S_p_n(R)→S_p_n_1(R_1)为同构必要而且只要n=n_1,     

系统(φ,α,σ)的局部行为

文献[1]揭示了一个有趣的现象:两个含1的交换环A和R,它们并不同构(因而也不是Morita等价的),但具有同构的3维线性群。这在1987年5月举行的中美典型群及相关领域学术讨论会上引起了与会者的兴趣,因为过去人们猜测,若m和n是不小于3的整数且GL_m(A)≌GL_n(R),似应有m=n且A和R是Morita等价的。     

关于两类图的整和数

本文中的图均指无向简单图,以N,Z分别表示全体自然数及全体整数集合.对子集S(?)Z(N),S上的整和(和)图定义为图G=(S,E),满足条件对u,v∈S,uv∈E当且仅当u v∈s.此时,S称为G的一个整和(和)标号.一个图称为整和(和)图,如果它同构于某一子集S(?)Z(N)上的整和(和)图.容易验证,对一个有m条边的n阶图G,G∪mK_1是一个和图,只需标定G的顶点为2~i,1≤i≤n,同时对v_i,v_j∈E(G),标定对应的孤立点2~i 2~j即可.因此,对每一个图G,存在一个最小的非负整数r,使G∪rK_1为和图,记σ(G)=r,并称为G的和数.图的整和数ξ(G)类似定义,只是标号范围放宽到整数集上.容易看到ξ(G)≤σ(G).     

高斯整数环上的二阶线性群

记Z[i]为高斯整数环;G_2=GL(2,Z[i]);G_2~(±)={X∈G_2|detX=±1};G_2~ =SL(2,Z[i]);G_2和G_2~ 的射影群记为PG_2和PG_2~ (注意G_2~±的射影群等于PG_2~ )。任一X∈G_2在PG_2中的像记为∑X,任一X∈G_2~ 在PG_2~ 中的像记为±X,任一群C的自同构群记为A(G),G的换位子群记为G＇,X→(?)表复数共轭在群上诱导出的自同构,并记     

一类广义根环的结构

设R是结合环,对于R的任意元a、b定义“o”乘法aob=a+b-ab,(R,o)是一个含单位元的半群。环R的Jacobson根记作J(R),文中不再重复。一个环R称为广义根环如果(R,o)是它的一些子群的并(半群S是其子群的并是指对于S的任意元素a来说,存在b、e∈S使ae=ea=a,ab=ba=e,e~2=e)。Clark证明了:若环R含主幂等元e     

非齐次特征值问题解存在性研究

给定n×n实矩阵,求λ∈R和x∈R~n,使得 Ax=λx+b,(1) x~Tx-s~2,(2)这类问题称为非齐次特征值问题. 非齐次特征值问题在数学和其他领域里有许多应用,如线性微分方程组解稳定性研究,     

复Grassmann流形中的全实极小曲面

从所周知,对于从Riemann面到CP~n的调和映射(?),我们可用(?)变换和(?)变换定义调和映射的序列.我们称之为调和序列.若(?)的调和序列中有k个相邻映射两两正交,则称(?)是k正交.显然,(?)至多为n 1正交.若(?)是n 1正交的但非伪全纯,则其调和序列{(?)_p}_(p∈z)是正交周期n 1,即(?)_0,…,(?)_n两两正交,且(?)p n 1=(?)_p对一切p∈Z.这时我们称(?)是超共形的.由Ohnita的分类定理易得:     

关于U-统计量列完全收敛的一个不等式

对任意实数a_1,…,a_n,n=1,2,…设 a_n~*=max|a_i|. i≤n {x,x_n:n=1,2,…}为定义于同一完备概率空间(Ω,(P),取值于R的r.v.列。 S_o=O。S_n=sum from i=1 to n X_i, T_n=sum from 1≤i≤j≤n X_iX_j,n=1,2,…周元燊于1991年提出定理A 设{X,X_n:n=1,2,…}     

离散事件动态系统的周期配置

离散事件动态系统一般是复杂的非线性系统,但用极大代数方法可看作如下线性系统: X(k)=X(k—1)A+U(k)B, (1)其中A∈D~(n×n),B∈D~(m×n),X(k)∈D~(1×n),U(k)∈D~(1×m),D表示极大代数(RU{—∞},max,+),R为实数集,不失一般性,可设A     

局部预解式与可单位分解算子

设X为Banach空间,B(X)表X上有界线性算子的全体。定义 设T∈B(X),n≥2为给定的正整数,如果对σ(T)的任何开覆盖,(ⅰ)存在T的不变子空间Y_i使;(ⅱ)存在与T可换的算子E_i∈B(X)使I=sum from i=1 to n E_i,R(E_i)     

GCD整环与UFD分式理想的刻划

设R是整环,其商城为K.设I≤K是R的分式理想,令I~(-1)=|X∈K|XI≤R|,I_υ=(I~1)~(-1)及 _t=|B_υ|B是I的有限生成子分式理想|.当I=I_υ时,I称为υ-分式理想,当I=I_t时,I称为t-分式理想.在许多情形下,可用υ-理想与t-理想成功地刻划某些整环 也可以定义ω分式理想并用ω理想成功地刻划GCD整环与UFD.称R的一个分式理想I为ω-分式理想,指的是若J_x≤I,其中x∈K,J是有限生成的理想且J~(-1)=R,则必有X∈I.对任何分式理想I,Iω=|X∈R|存在一个有限生成理想J,使得J_(-1)=R,J_X≤I|,这是包含I的最小的ω分式理想.称I是有限型分式理想,如果存在一个有限生成子分式理想B≤I,使得B_ω=I_ω,这是有限生成概念的一个自然推广、我们有定理1 对整环R,以下各条等价:     

关于正则环的序

一、引言 一个环R叫正则环,若对于任意α∈R,有α∈αRα。αxα=α的一个解叫α的一个内逆或1-逆,用α~-表示。xαx=x的一个解叫α的外逆或2-逆。αxα=α,xαx=x的解叫α的一个自反逆,用α~+表示。元α的内逆与自反逆一般不唯一,1976年Hartwig证明了下述结果: