常系数递归数列求和方法

讨论了常系数线性递归数列的一些性质,对非齐次线性递归数列一类特殊情况进行了分析,给出了它的通项公式的一般形式,对其它类型的非齐次线性递归数列的通项形式也进行了简单的讨论,利用以上结果最后对著名的Fibonacci数列和Hanoi数列进行了详细讨论。     

用矩阵理论求解常系数线性齐次递归关系

利用矩阵特征值特征向量理论求解常系数线性齐次递归关系,对特征方程无重根和有重根的情况分别进行了分析,从而完全解决常系数线性齐次递归关系的求解问题.     

由通项公式构造齐次线性递归数列的递归方程

给出并证明了由数列的通项公式判定其是齐次线性递归数列的充分条件,以及其递归方程的构造.     

广义Fibonacci数列线性空间及其应用

本文引进并讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列线性空间，利用它得到了由二阶常系数齐次线性递归数列的系数及其初始值求出其通项的公式。     

常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式

目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。     

常系数线性非齐次差分方程的矩阵解法

采用矩阵的对角化及Jordan标准型等理论对k阶线性常系数差分方程进行求解,通过将线性常系数差分方程化为差分方程组巧妙地得出了非齐次项为f(n)=sum(gi(n)×ani) from i=1 to l的常系数线性非齐次差分方程的通项公式,推广了相应的结论.     

矩阵在线性递归数列研究中的应用

本文用矩阵论的方法来探讨线性递归数列的性质 ,给出通项公式的一个简洁推导 ,并给出周期性的一个判定定理 ,根据k阶线性递归数列满足的方程 ,可构造一个k级矩阵 ,首先给出此矩阵的三条性质 ,再用此矩阵的性质及Jordan标准形理论 ,给出线性递归数列通项公式的一个新的推导 ,并用矩阵所满足的递归关系给出了线性递归数列周期性的一个判定定理     

高阶线性递推数列通项公式的研究

常系数高阶线性递推数列通项公式的求解是极为复杂的计算,只有小部分特定系数的高阶线性递推数列才能求出通项公式,而所求出的通项公式属于数值解,只适用于原题的计算。根据高阶线性递推数列的关系式,逐阶逐项展开,寻找其变化规律,并进行归纳、总结、推导,得出了一条公式解的通项公式,能通解任意常系数的高阶线性递推数列,计算正确、简便,适用于八阶之内的各阶齐次或非齐次的高阶线性递推数列的计算,达到了快速求解的效果。     

常系数线性微分方程组的一种简便解法

给出了常系数齐次线性微分方程组和常系数齐次线性差分方程组满足初始条件的求解公式。     

常系数非齐次线性递归数列求特解的简易方法

利用数列的差分将常系数非齐次线性递归数列转化为常系数非齐次线性差分方程,从而得到一种求常系数非齐次线性递归数列特解的简易方法.     

Liouville—Hill方程的算子解法及应用

对Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ－Ｈｉｌｌ方程，应用算子解法给出了级数解的递推公式，讨论了级数余项及估计，从而得到了解的存在和唯一性。进一步，讨论了具有尼项的非齐次项Ｈｉｌｌ方程的初值问题即受迫振动问题，给出了级数解及收敛的充分条件。     

常系数线性微分方程组的一种解法

给出了常系数齐次线性微分方程组的初值问题的一个求解公式,并由此推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式。     

关于Faà di Bruno公式的应用

本文将关于复合形式的形式幂级数高级微商的Ｆａａ　ｄｉ Ｂｒｕｎｏ公式应用于常系数递 归方程的求解。在线性齐次条件下，给出了（ｍ－１） 阶方程一般解公式的一个新证明； 又给出了具有完全历史的非齐次方程的一般解公式。     

利用微分算子法研究二阶齐次线性微分方程与Riccati方程通解之联系

文章应用微分算子法处理二阶变系数线性微分方程,揭示了二阶齐次变系数线性微分方程与Riccati方程的通解理论之间的联系,发现这两类方程之间的通解可以互相转化,同时给出转化的途径.最后,作为理论的应用分析了一些具体例子.     

特征值与特征向量在线性递推关系中的应用

本文给出了一种方法,通过它可以利用特征值与特征向量求线性递推关系中通项公式。     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

带持续扰动线性时滞大系统前馈反馈最优控制

针对在外部持续扰动下的线性时滞大系统,提出了一种前馈反馈最优控制的逐次逼近算法;将既含有时滞项和超前项,又含有耦合项的两点边值问题,转化为既不含有时滞项和超前项,又不含有耦合项的非奇次线性两点边值问题族,该线性两点边值问题族的解序列一致收敛于原最优控制问题的解;得到的最优控制律由解析的无时滞前馈反馈控制部分和伴随向量序列极限形式的时滞补偿控制部分组成,补偿项由逐次逼近法求解一族线性伴随向量方程的解序列求得;截取时滞补偿序列的有限项,得到大系统的前馈反馈最优控制律。     

关于周期数列的通项公式

受两个特殊周期数列和拉格朗日多项式的启发,给出一般周期数列的通项公式,从而解决了已知一个周期片段的任何周期数列的通项公式问题.