自补图的独立数与覆盖数

主要讨论了自补图的边独立数和边覆盖数,给出了点独立数的严格上、下界： ,其中 是 的点色数,分析并证明了点独立数取得上、下界的自补图的存在性。     

论自补图的周长(Ⅰ)

本文利用自补图的性质和自补图的构造方法证明了阶数 p=5,8、9的所有自补图的周长最大的为 p,最小的为 p—2,它们完全由自补图的度序列和自补图的构造所确定。     

论自补图的周长(Ⅱ)

本文利用自补图的性质和自补图的构构[1]证明阶数p≌0,1(mod4)>9的自补图其周长最大为 p,最小为 p—2.     

阶数不超过8的标定自补图的计数

标定自补图的计数问题是“组合计数”理论中的难题.本文通过构造出的阶数≤8的全部自补图,计算出每一个自补图的自同构群,获得了顶点数分别为4,5和8的标定自补图的数目分别是12,72和112140.     

自补图的性质

主要讨论了自补图的结构性质,利用度序列概念及Erdǒs和Gallai得到的度序列的一个结果,得到了自补图的若干新结果,为进一步构造自补图奠定了基础.     

完全偶图的补图的特征根分布

设Ｇ为ｐ阶连通简单图,其补图Ｇ为完全偶图Ｋｎ,ｍ及空图Ｋ的并,笔者利用偶图的谱的特性,获得了图Ｇ的特征分布。     

完全偶图的补图的特征根分布

设Ｇ为ｐ 阶连通简单图,其补图Ｇ为完全偶图Ｋｎ,ｍ 及空图Ｋ的并,笔者利用完全偶图的谱的特性,获得了图Ｇ的特征根分布     

关于几种自补图的直径

本文给出了三种类型的自补图关于直径方面的结果,并从自补图的邻接矩阵给出了自补图直径为2或3的一个充要条件.     

偶图的周长

设Ｇ（Ａ，Ａ２；Ｅ）为２连通偶图，（Ａ１，Ａ２）为顶点二分划，Ｄ（ｘ）＝｛ｙ｜ｙ∈Ｖ（Ｇ）＼｛ｘ｝，ｄ（ｘ，ｙ）＝２｝，ｄ＾＊ｄ（ｘ）表示Ｄ（ｘ）∪｛ｘ｝中所有的度排成的非减度序列（ｄ＾＊１，ｄ＾＊２，…，ｄ＾＊ｊ，…，ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１）中当下标ｊ＝ｄ（ｘ）时的度而当｜Ｄ（ｘ）｜＋１＜ｄ（ｘ）时ｄ＾＊ｄ（ｘ）＝ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１。δ０＝ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）｜ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δｉ＝ｍｉｎ｛ｄ＾     

完全图与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数

本文给出了完全图与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数计算公式,证明了如下定理;■     

二分图中k-因子存在的两个充分条件

设G=(X,Y;E)为二分图,其中| X |=| Y |=n为整数.证明了若     

图的拟拉普拉斯永久多项式

设Ｇ是一简单无向图，Ｃ（Ｇ）表示Ｇ的关联矩阵，Ｑ（Ｇ）＝Ｃ（Ｇ）Ｃ（Ｇ）＾ｔ称为Ｇ的拟拉普拉斯矩阵，该文研究了永久多项式ｐｅｒ〔ｘＩ－Ｑ（Ｇ）〕。     

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况，证明Ｇ是点泛圈偶图。     

关于平衡二部图Hamilton性的一个Fan－型条件

文中证明了２－连通平衡二部图中Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈存在性的一个Ｆａｎ一型充分条件     

关于图的可达划分数

本文给出了E.J.Cockayne和S.T.Hedetniemi的下列猜想的一个新证明:当图G的团图为2-分图时,G的最小团的阶数不大于G的可达划分数;讨论了图的可达划分数与连通度的关系。     

自补图的平面性讨论

分析探讨了所有自补图的平面性及外可平面性，得出了v≤8的自补因是可平面的；v≤5的自补图是外可平面的。     

关于二分图的2-因子

证明：若Ｇ＝（Ｖｉ;Ｖ２;Ｅ）是一个二分简单图,│Ｖ１│＝│Ｖ２│＝ｎ≥２ｋ＋１且δ（Ｇ）≥〔ｎ／２〕＋１,那么Ｇ含一个２－因子,它恰有ｋ个分支。     

关于图全着色的几个结果

引入了一种研究图全着色问题的新方法，即从考虑图中的圈出发研究全着色问题．运用该方法确定了一些图的全色数，并给出了图全色数的一个上界．