应用RKM与HPM结合求解一类非线性偏微分方程

提出了一种求解带有初边值问题的非线性偏微分方程的新方法.该方法是以同伦摄动方法(HPM)和再生核方法(RKM)为基础的.同伦摄动法可以将非线性问题转化为线性问题,再生核方法可以有力地解决线性奇异初值问题.因此,结合同伦摄动法和再生核方法去求解非线性偏微分方程.最后,给出了误差分析和算例数值比较.     

求解一类非线性四阶积分微分方程

在再生核空间W5[0,1]中给出了求解一类非线性四阶积分微分方程的迭代方法,证明了近似解及各阶导数一致收敛于精确解及各阶导数.数值结果同文献进行了比较,验证了本文方法的有效性.     

再生核空间中求解一类非线性常微分方程的新方法

讨论如何在再生核空间中求解一类非线性常微分方程.利用求解线性算子方程的方法,给出了这类方程的精确解的表示,另外还给出了求该方程近似解的最小二乘法.数值实验证明本方法是有效的.     

最小二乘法求解非线性四阶边值问题

在再生核空间中构造了一种新的算法,研究了一类带有非线性边值问题的数值求解算法.该文基于再生核理论结合最小二乘法来求解四阶非线性边值问题,该理论是基于再生核空间W52[0,1],方程的精确解以级数的形式在再生核空间W52[0,1]中给出,同时给出了一些算例说明了这个方法的有效性.     

一类四阶非线性微分方程的周期解

应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法,研究了一类四阶非线性微分方程周期解的存在性。     

一类非线性抛物型方程的数值求解

在再生核空间中,我们利用初始条件将非线性方程线性化,然后通过求解线性算子方程获得原问题的形式解,在利用其满足方程的条件得到了此类非线性方程的数值解.数值试验验证了该算法的有效性.     

一类非线性常微分方程的精确解及其近似解

首先给出了线性算子方程AU=F全部解的解析表示,在再生核空间中,利用再生核的方法,将求解非线性常微分方程(1．1)转化为求线性算子方程KU=F的可分解．先给出KU=F的所有解,再从中挑出可分解,从而给出方程(1．1)精确解的表达式．基于此,通过引进Ε-近似解的概念,给出了求解方程(1．1)Ε-近似解的数值算法．数值实验表明本方法是有效的．     

一类非线性微分方程反问题的数值解

在再生核空间中考虑一类非线性抛物型偏微分方程反问题,以级数的形式给出了解的精确表达,并证明了构造出来的迭代序列是收敛到精确解的.最后给出了数值算例,其结果是令人满意的.     

一类四阶常微分方程GREEN函数的性质

讨论了一端固定,一端简单支撑的染方程Green函数,得到了有用的性质。     

某一类四阶非线性微分方程的Robin边值问题

利用上下解方法研究了某一类四阶非线性微分方程的Robin过值问题X（4）=f（t,x,x′,x″,x）,x（0）=A,x（1）=B,a0x″（0）－a1x″（0）=C,box″／（1）＋b1x″／（1）=D得到了其解的存在性结果．     

应用RKM和ADM分解方法解一类二阶微分方程

应用RKM和ADM分解方法求解一类二阶非线性微分方程,该方法避免了求解带有未知参数的非线性方程组,同时给出了收敛性分析,并且用算例加以证明方法的有效性.     

基于神经网络的常微分方程数值计算方法

科学与工程应用中常用微分方程来建模,提出了一种基于余弦基神经网格的计算微分方程的新方法,其基本思想是以神经网络的输出来近似初值问题中的解析解.为保证算法的收敛性,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,为神经网络学习率的选择提供了依据.通过实例证明了该算法的有效性.     

基于搜索延拓的多启动参数微分法求解非线性微分方程多解问题

基于搜索延拓法,结合参数微分法,计算出了立方非线性问题△u u3=0在Ω内,u=0在(6)Ω上的多个解,减少了计算量,缩短了计算时间,并通过数值例子证实了该方法的有效性.     

应用人工神经网络求解边界层微分方程

打靶法是一种将常微分方程边值问题转化为初值问题求解的方法,分析和计算表明:打靶的过程可用优化算法实现.应用Hopfield人工神经网络算法求解了沿等壁温竖壁自然对流层流边界微分方程,与其他几种优化算法比较,其计算精度较高.应用解非线性方程的Newton法和拟Newton法求解该问题时,初值选择存在不可行区域,而优化算法对初值选择要求较低.     

二阶非线性微分方程的全局正解

讨论了二阶非线性和非线性中立型泛函微分方程(a(t)Φ(x'(t)))' f(t,x(g(t)))=0,t≥t0,(a(t)Φ(x'(t)) p(t)x'(t-τ))' f(t,x(g(t)))=0,t≥t0.利用Banach压缩映射原理,得到了以上方程全局正解的存在性条件,推广和补充了已有的结果.     

非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性

修正了现有文献中关于延迟微分方程理论解稳定性结果的证明过程．此外还讨论了一类线性多步法求解该类非线性问题的数值稳定性与渐近稳定性     

一个三阶非线性微分方程正解的存在性

讨论了一个三阶非线性微分方程两点边值问题的正解的存在性.在非线性项满足线性增长的限制的条件下.通过构造适当的Banach空间并利用Leray-Schauder非线性抉择证明了一个存在定理.     

求解一类微分方程的有限元方法

应用有限元方法求解一类二阶常微分方程两点边值问题,数值算例验证了算法的有效性．     

用间断Galerkin有限元方法求解一维半线性微分方程多解问题

使用间断Galerkin有限元计算一维半线性椭圆方程u″ u3=0,u(0)=u(π)=0的多解问题,对于其中的非线性项采用插值系数有限元来处理.数值例子中得到了没有振荡的数值解,证实了该方法的有效性.