关于三维和三维正态分布随机变量在原点型区域内的概率估计

在任意区域上计算二维和三维正态分布随机量的概率是相当繁难的。本文利用区域变换法对原点型区域(即包含坐标原点的域)上如何简便有效地近似计算正态随机量的概率这一问题进行了探索,给出了若干估计方法和近似计算的公式以及相应的误差界。本文主要定理是定理2.1和定理3.1。     

独立随机变量和的分布

利用有限测度的广义加法公式,对取值在有限区间的n个独立同分布的随机变量的和的分布给出了一种求法.并求出了总体分布为均匀分布、截尾指数分布、截尾Γ分布情况下n个随机变量和的分布.     

可逆马尔可夫链的转移概率估计

对可逆马尔可夫链的转移概率进行了估计，给出了其条件为马尔可夫链的格林函数的空间对称性和多项式衰减规律，解决了早期研究中当分形不能用一个简单运算重正化，或者分形是无穷分叉时的难题。     

两参数两两独立的随机变量序列的强大数定律

设{Xij}为两参数两两独立的随机变量序列,若对任意的t>0, ∑∑(Xij-EXij)P{|Xmn|≥t}≤P{|X|≥t}且E|X|P(log+|X|)3<∞,(1<p<2),则i=l--j=l--→0 (mn)Ypa.s.当mvn→∞而在E|X|plog+|X|<∞的条件下,它依L1收敛于0.并且这些结论可以推广到r维参数的情形,而只需将对应的条件分别改为E|X|p(1og+|X|)r+1<∞和E|X|p(log+|X|)r-1<∞.     

保险公司破产概率的估计

把随机过程中的随机游动模型和排队论运用到保险事务中,得到保险公司破产概率的一个上界,并引出影 响破产概率的调节系数．     

关于独立x2随机变量的性质

本文给出了两个独立的x^2随机变量和、商的分布,并讨论了其和与商的独立性。     

I.I.D.随机变量部分和之随机和的极限定理

论文研究了部分和之随机和的大数律和中心极限定理,所得结果推广了文献[4]中部分和之和的大数律和中心极限定理。此外,论文还研究了由部分和之和所定义的停时,并且对于停时建立了中心极限定理。     

NA随机变量之和的大偏差与指数估计

对ＮＡ随机变量序列建立了类似于独立随机变量序列的大偏差概率不等式与指数估计。     

论两种类型随机变量独立和的分布

给出了一种求离散型随机变量与连续型随机变量之和的概率分布的方法,并举例说明之.     

两个随机变量和的概率分布

概率统计中两个随机变量和的分布是两个随机变量的函数的分布中的一个重点，同时对学生来说也是一个难点，就求两个随机变量和的分布作了一个归纳总结，并谈了教学中的一些体会。     

利用可加性求一类独立随机变量和的分布

针对求一类独立随机变量和的分布问题,讨论卷积公式和应用可加性这两种方法的优缺点。指出在一些实际问题中,应用可加性可避免卷积公式的繁难,收到事半功倍的效果,还能达到卷积公式不能达到的目的。     

《概率统计》教学中几个疑难问题之辩析

针对<概率统计>课教学中经常出现的一些问题,分析了产生错误的原因并给出了解决问题的一些方法和技巧.     

关于事件独立性的研究

为揭示事件独立性的本质,从独立性的定义出发,先对古典概型场合展开讨论,得出两事件相互独立的一个充要条件.而后将结论推广至一般概率空间的场合,并基于所得结论给出一种用于构造独立随机变量序列的具体方法.     

随机变量和的分布

目的　研究不独立不同分布的贝努里随机变量序列和的分布。方法　利用二项分布的一些性质进行研究。结果　给出了判别Sn =∑3i=1Xi是二项分布的一个必要条件。结论　对P.Vella-isamy的方法有所改进。     

随机无穷小量及其商分布

给出了随机无穷小量的概念，讨论了随机无穷小量的性质，在此基础上，给出了求随机变量商分布的方法，并把文献［１］中的结果进行了推广     

B值随机元的随机指标中心极限定理

本文讨论B值随机元的随机指标中心极限定理,证明了如下的结果:设B是2型空间(Spaceof Rademacher-type 2),{X_n,n≥1}是i.i.d.的B值随机元序列,S_n=sum from i=1 to n X_i,EX_1=0,E||X_1||~2<∞;{τ_n,n≥l}是取自然数值的实随机变量序列,τ是取正值的实随机变量,并且,则必存在B上的Gaussian测度γ,使得(S_(τ_n)/(τ_n)~(1/2))γ.     

常用概率分布间的关系

随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念,在初级教程中一般都是孤立地阐述各种概率分布．为使学生建立起常用概率分布之间的联系,本文对常用8种离散型概率分布和15种连续型概率分布的关系加以讨论,主要概括归纳成4种关系,分别是由极限、变换、独立同分布的和以及特殊情形生成的关系．并在讨论它们关系的基础上,建立起分布间的关系图来进一步阐述,以加深理解．并对该关系图的建立过程加以说明．     

NA随机变量序列的概率不等式及矩不等式

对ＮＡ随机变量序列建立类似于实独立随机变量关于部分和Ｓｎ的一个概率不等式,得到部分和Ｓｎ关于某一类特定函数的矩不等式     

负相依随机变量和的概率大偏差不等式

对负相依随机变量序列部分和建立大偏差定理,给出有界变量的若干Bennett-Hoeffding型不等式,修正、完善和改进了近年来大偏差不等式的一些结果.