各向异性电介质无界域泊松方程的定解问题

陈燊年推导出了各向异性电介质静电势泊松方程的δ函数形式,但未将其应用于各向异性电介质无界域泊松方程的定解问题上。文章以求解点电荷在无限大导体平面上方各向异性电介质中激发的电势分布为例,由各向异性电介质静电势泊松方程的δ函数形式出发,应用联合积分变换法求解各向异性电介质无界域泊松方程的定解问题。     

电荷平面任意分布时二维静电场的有限元法

应用有限元法，将泊松方程不能直接求解的二维静电场分布问题转变为一个变分问题，并最终归结为求解线性方程组的问题．     

对称的脉冲型变分方程问题

讨论了一个变分方程问题,证明了其解的存在性并分析了解的性质,还简单介绍了这个变分方程在随机控制中的应用．     

各向异性电介质二维无限域拉普拉斯方程定解问题

分别应用分离变量法和傅里叶变换法求解各向异性电介质二维无限域拉普拉斯方程的定解问题。所得的解有两种不同的数学形式,分离变量法求得的解是用傅里叶积分表示的,傅里叶变换法求得的解是用傅里叶卷积表示的。由静电场的唯一性定理可知,虽然这两种解有不同的数学表达式,但具备等价性。文章还列举典型算例间接验证了这两种解的等价性,并给出了相应的各向异性电介质物理模型。     

渐近线性薛定谔-泊松方程的非平凡解

研究以下带有渐近线性薛定谔-泊松方程-Δu+V(x)u+φ(u)=f(u),x∈R3,-Δφ=u2,x∈R3.{(SP)该方程也被称为薛定谔-麦克斯韦方程的非平凡解的存在性,其中卡氏函数f(u)∈C(R,R)为超线性的.     

带有泊松过程的物流控制的遍历性

讨论了一带带有泊松过程的随机控制问题，其主要特点是，控制是在外在的不可控制的泊松过程的到达时刻上施行的，探讨了遍历准则问题（单位时间平均期望成本问题），推广了费用函数，给出了精确解。     

求解3维泊松方程的一种新方法

采用截断误差修正方法,改进了3维泊松方程的传统中心差分格式.首先通过限制算子估算出了粗网格上的截断误差,然后结合插值算子,将其还原到细网格上,修正原差分方程,得到了具有4阶精度的新格式.该方法不但继承了传统中心差分格式计算板型简单的优点,而且具有较高的精度,是一种提高低阶格式精度的新方法.最后通过数值实验,验证了该方法的精确性和优越性.     

泊松过程的教学研究

本文采用与现行教科书不同的方法，从泊松分布出发，借助于Ｃｈａｐｍａｎ－Ｋｏｌ－ｍｏｇｒｏｖ方程，导出泊松过程定理。其特点是：（１）可以与本科概率论课程中的泊松分布相衔接；（２）可以更形象地表现过程与分布之间的区别与联系，从而更充分地揭露出过程的物理含意；（３）可以减少导出引理以及在此基础上导出定理的较大篇幅，更直接地导出泊松过程定理     

泊松方程的边界节点解法

边界节点法是一种将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合的边界型无网格法．对于求解泊松方程的边界元方程中的区域积分,采用多重互换法把区域积分转化为边界积分,然后用边界节点法求解边界积分方程．给出了用多重互换法把区域积分转化为边界积分的收敛性证明．数值算例验证了这种方法的实用性和有效性．     

一个非对称的变分方程问题

讨论了一个非对称的变分方程问题，证明了其解的存在性并分析了解的性质，还简单介绍了这个变分方程在随机控制中的应用。     

一个变分方程问题及其应用

研究了一个变分方程问题。做为应用，指出它可推广为一类重要的平稳型随机控制模型。     

随机控制中的一个变分方程问题

讨论了一个变分方程问题,证明了其解的存在性,还指出了它在随机控制中的重要应用     

一维变域POISSON问题的变分有限元分析

该文利用变域变分有限元法研究了一维变域Poisson问题,证明了该问题解的存在性,并给出了变域变分有限元法在求解该问题时的误差估计.最后,利用变域变分有限元法计算了一个实例.     

球域内Poisson方程Numann问题解的积分表达式

研究球域内Poisson方程Numann问题,用缔合Legendre函数作为过渡,通过数学推导,得出了该问题解的积分表达式。这个公式可以应用于电磁震荡方面的分析和计算。     

用虚位移法计算静电力公式的讨论

用虚位移法计算静电力可分为两种情况：一种为导体的情况；另一种为为介质的情况.给出了用虚位移法计算静电场中电介质受力与用虚位移法计算静电场中导体受力的关系，从而说明了静电场中电介质受力的本质，阐明了静电场中电介质受力的计算可直接应用静电场中导体受力公式的原因，给出了计算介质受力时可以运用计算导体受力公式的条件，并给出了具体的例子进行说明.使电介质受力的计算变得明白、易懂.     

Poisson方程边值问题差分格式解的收敛性

给出poisson方程的边值问题在均匀网格剖分下的五点差分格式,并给出了差分格式解的收敛性及敛速估计.     

求解三维涡流电磁场变分方程的方法

本文根据三维涡流电磁场边值问题中给定的算子方程,提出了求解泛函变分方程的方法。文中直接从边值问题出发,导出了与其等价的条件变分问题,分析了变分方程的适用范围;证明了等价变分问题的解具有唯一性和极小性。