用球面多项式最佳逼近阶刻画Besov空间

设Ｅｎ（ｆ）ｐ表示ｆ∷Ｌ＾ｐ的ｎ次最佳逼近,Ｅｎ（ｆ）ｐ＝ｄｉｓｔ（ｆ;ｎ,Ｌ＾ｐ）－ｉｎｆ＾ｈｎ∈ｎ｜｜ｆ－ｈｎ｜｜ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ表示序列型子空间,则在球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数下,Ｄ＾ｐ．ｒ为Ｂａｎａｃｈ空间,且有结论：若ｆ∈Ｌ＾ｐ（１≤ｐ〈∞）以及ｒ,ｎ∈Ｎ,则有Ｅｎ（ｆ）≤ｃｏｎｓｔＫ．（ｆ,ｎ＾－ｒ,Ｌ＾ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ）。又用球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数,定义了一类Ｂｅｓｏｖ空间,用球面最     

关于球面函数强一致逼近的一个定理

Σn - 1是Rn(n >2 )中的单位圆 .对 f∈C(Σn - 1) ,记 f的连续模为ω(f ,·) .EδN 是 f的Fourier Laplace展开的Ces劋ｒｏ平均的等收敛算子 .得到的主要结论是 :令 f∈C(Σn- 1) ,n >2 ,δ >n- 3/ 2 =λ - 1/ 2 ,N∈N ,则‖ 1N+1∑Nk =0｜Eδk(f) - f｜2 ‖c ≤ c(n)N+1∑Nk =0ω2 (f ,1k+1) .     

函数的最佳逼近和对偶极值函数

讨论了通过利用Hahn-Banach定理得到的对偶关系将一维空间中函数的最佳逼近和对偶极值偶函数推广到高维中。     

关于小波函数的逼近性

得出了区间样条的插值函数是最佳逼近函数,给出了求解最佳逼近函数的算法,最后给出了其误差上界的估计.     

球面连续函数的强一致逼近

设ｎ＞２，Σｎ－１为Ｒｎ的单位球面，对ｆ∈Ｃ（Σｎ－１），其连续模为ω（ｆ，·），ｆ的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数的δ阶Ｃｅｓａｒｏ平均记为，σκλ（ｆ）λ＝（ｎ－２）／２为临界指标。主要结果如下：　进一步，当ｑ＞１时，有     

球面Jackson多项式逼近

讨论了球面Jackson多项式逼近的若干性质。应用K-泛函和乘子方法建立了球面Jackson多项式逼近的正定理、逆定理和饱和定理。     

阶梯函数逼近的思想方法和逼近论中的重要应用

论述了阶梯函数逼近的思想方法，并将其应用到下述几个方面：（１）用阶梯函数逼近连续函数；（２）Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ定理的初等证明；（３）用有理函数逼近有界变差函数；（４）Ｍａｒｋｏｖ系统中的多项式逼近问题。     

抽象函数组最佳逼近的特征

该文讨论了抽象函数组的最佳逼近多项式组的特征，推广了已有的结果。     

样条子空间逼近周期可微函数类的最佳逼近度

样条函数类与周期函数类的逼近问题是现代逼近论研究中的热点问题之一.本文引入r阶样条子空间SrΔN、周期可微函数类Lmp、函数类WpmSrΔN和函数类WprΔN,运用对偶性原理和连续模概念,研究了用SrΔN逼近Lpm的最佳逼近度问题,得出了其最佳逼近上确界:当f∈Lqm∩Lp时有E(f,SrΔN)p≤E(f(m),Sr-ΔNm)qsupg∈Wmp′(SrΔN)‖g‖q′.同时,也研究了函数类WpmSrΔN与函数类WrpΔN之间的关系,得出了当f∈Lq(1≤q<∞)和f∈C时的最佳逼近结果.     

多项式的倒数对可微函数的逼近

设非线性函数,f(x)∈C[-1,1]是非负的,f′(x)∈C[-1,1],f■(x)=f(x) ε,其中ε<0,C■是与ε无关的常数,当,f(x)满足[f'(x)]~2/f_■(x)≤C■时,存在次数不超过n的代数多项式P_n(x),使得f(x)-1/P_n(x)1≤C_f~″·1/nω(f′,1/n)(C_f~■仅与C■有关)。根据这个定理,得到多项式f(x)=x~2或x_ ~2的倒数的逼近阶是0(2/n~2)。     

探索矩阵函数值的逼近方法

如果ｆ（ｚ）＝ ∑∞ｉ＝ １ａｉｚｉ（级数的收敛半径为Ｒ）那么对任何ｎ×ｎ矩阵Ａ的谱半径小于Ｒ,且证明亦小于ｎ×ｎ矩阵空间上的任何范数‖·‖,本文同时也给出了数值积分的方法     

具有一定混合光滑性的多元函数的整函数逼近

讨论了定义域是Ｒ＾ｄ的，具有一定混合光滑性的Ｌｑ（Ｒ＾ｄ）类的函数利用Ｌｑ（Ｒ＾ｄ）的一些线性子空间的逼近，后者是由一些其谱含于某种双曲十字集内的整函数所构成者，得到了最佳逼近值的渐近估计。     

论可微函数的共单调凸逼近

文中证明了有限区间上可微函效借助于代数多项式的共单调凸逼近的更为精确的Jackson型估计。     

Baskakov算子对有界变差函数的点态逼近

设f(x)在[0,∞)的每一有限子区间上为有界变差函数,作用在f(x)上的Szasz—Mirakyan算子和Baskakov算子分别为:S,(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)e~(nx)((nx)~k)/kl),V_n(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)((n+k-1)/k))x~k/(1+x)~(n+k)) Fuhua Cheng借助Bojanic的方法得出了S_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。本文在学习与参考[2]的基础上,更多地应用概率方法,来研究V_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。在处理尾部时,我们得到了一个一般性的结果(文中的引理5),它不仅可以用来证明本文的定理1,而且也适用于其他算子,从而简化了[2]中的计算。     

用具有对数奇点的函数类逼近闭曲线上的连续函数

讨论用函数类Ａｎ（ｚ）λ（ｚ）＋Ｂｎ（ｚ）均匀逼近闭曲线上的连续函数的问题，其中Ａｎ（ｚ），Ｂｎ（ｚ）是不大于ｎ次的多项式，λ（ｚ）＝ｌｏｇｚ＋ａｚ＋ｂ或（ｚ＋ａｚ＋ｂ）α（０＜α＜１）．     

变形Bernstein算子对不连续函数的逼近

本文研究用变形Bernstein算子Bn(f,x)对不连续函数的逼近,得到了两个结果。     

非正规样本表示的混淆误差的估计

讨论了非有限带函数的可列个非正规节点Ｌａｇｒａｎｇｅ插值逼近的Ｌｐ收敛性及混淆误差估计,考虑了２种非有限带函数：一类是Ｌｐ,１〈ｐ〈∞中满足某种衰减条件,并且在任一有限区间黎曼可积的函数;另一个是光滑函数Ｗ＾ｒｐ（Ｒ）,ｒ∈Ｎ,１〈ｐ〈∞。