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1.
刘同楷 《西南科技大学学报》1987,(Z1)
如何从微分方程本身判断它的积分曲线有无渐近线呢?本文对二阶方程 进行了讨论,证明了当f(X,y,u)适合某些条件时,如y″= f(X,y,y′)有渐近线 y=ax+b,则必存在点列x_n→∞使得(x_n,ax_n+b,a)=0。同时举例说明了它的应用。 相似文献
2.
对一类三次系统{x′=-y+δx-ny3+Lx3=P(x,y),y′=x+ax=Q(x,y).在(a>0,n>4)情况下进行了定性分析,并得出系统极限环的存在性,唯一性及不存在性的一些条件. 相似文献
3.
讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子问题,给出了方程具有一类形如f(axα+bxsyt+cyβ)g(dxmyn)乘积形式积分因子的充要条件,并结合实例说明其应用,该结果推广了相关文献的结论. 相似文献
4.
罗定軍 《南京大学学报(自然科学版)》1963,(7)
文将所研究的方程可能存在极限环的情况分为三类,本文考察其中的Ⅲ类方程,它的最一般形式为 (dx)/(dt)=-y+dx+lx~2+mxy+ny~2=P(x, y), (dy)/(dt)=x(1+ax+by)=Q(x, y) (1)当d=0时,(1)以原点为焦点且当m(l+n)-a(b+2l)>0时为不稳定,当m(l+n)-a(b+2l)<0时为稳定。首先可从d=m=0时的方程 相似文献
5.
研究一类三次微分系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3 dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0与b2=4a两种情形下,讨论该系统极限环的存在性和唯一性. 相似文献
6.
郑惠 《四川理工学院学报(自然科学版)》2012,25(2):95-96
运用初等方法对不定方程ax(x+1)(x+2)(x+3)=by(y+1)(y+2)(y+3)的整数解进行了研究,得到了当a=m4,b=m4-1时方程的非负整数解仅有(x,y)=(0,0)。 相似文献
7.
本文从积分因子和微分方程的通解之间的关系入手,以具有"z(x,y)=c"形式的通解为媒介,讨论一阶微分P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0方程的所有积分因子,找到其所有积分因子的抽象表达式。 相似文献
8.
F是pk(p>3)元域.本文首先证明,研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3+ax+b=0(a≠0,b≠0);而后得到,x3+ax+b=0(a≠0,b≠0)在域F中有且仅有一根,或一个单根与一个二重根,或三个互异的根,或没有根;给出了必要充分条件,完整地解答了这一问题 相似文献
9.
在实赋范线性空间E(dimE ≥ 2 )中证明 :当E中向量x ,y线性无关 ,且‖x‖ ≥‖y‖ >0时 ,存在唯一的a ∈R使得x+‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖ =x- ‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖即在x与y生成的平面上xIsosceles正交且只正交于一个范数是‖y‖的向量 . 相似文献
10.
2^k元域上的三次方程根的状况 总被引:5,自引:2,他引:3
孙宗明 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》1993,(2):21-26
F是一个2~k元域。本文证明:研究域F上的三次方程可以转化为研究方程x~3+ax+b=0(a≠0)。然后得到方程x~3+ax+b=0(a≠0)在域F中有一零根与二重根,或三个互异的根,或一个根,或没有根。从而,完整地解决了域F上三次方程的问题。 相似文献
11.
《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》2014,(4)
设a,b,c,l是适合a+b2l-1=c2,2|/bc,c≡-1(mod b2l)的正整数.运用初等数论方法讨论了方程ax+by=cz的正整数解(x,y,z),证明了当b≡5或11(mod 24)时,该方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2). 相似文献
12.
冯化贤 《达县师范高等专科学校学报》2001,11(2):80-81,85
根据二次方程的根的判别式以及韦达定理 ,对一元二次方程实根的符号和方程的系数之间的关系 ,来进行代数方法的讨论。利用二次函数的图象——抛物线的位置 ,即它的对称轴、张口方向以及纵截距 ,对其相应的一元二次方程的实根符号的关系 ,进行讨论。(一 )我们知道 ,二次函数 y=ax2 +bx+c ( a≠ 0 )( 1)的图象是抛物线。它的对称轴 x=- b2 a是平行或重合于 y轴的一条直线 ,当 a>0时 ,抛物线张口向上 ;a<0时 ,张口向下。当 ( 1)式的 x=0时 ,则 y=c,即抛物线在 y轴上的纵截距是 c。若令 ( 1)式的 y=0 ,则有 ax2 +bx+c=0 ( a≠0 ) ( 2 )当 ( … 相似文献
13.
二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法 总被引:1,自引:0,他引:1
敏志奇 《曲阜师范大学学报》2010,36(4)
在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b~2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z~2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷. 相似文献
14.
研究了一类具有双异宿环的五次哈密尔顿系统x=y,y=-(ax+bx3+cx5)在ε(α+βx2+x4)/y扰动下的分支现象,其中a0,b0,3b2=16ac.证明了当0|ε|1时至多能分支出2个极限环,并且给出了完整的分支图. 相似文献
15.
彭友花 《萍乡高等专科学校学报》2003,(4):11-13
对于方程 M( x,y) dx+N( x,y) dy=0为恰当方程的充要条件 : M y= N x由曲线积分中的格林 ( Green)公式知 ,对于积分∫Mdx+Ndy当 M y= N x时 ,积分与路径无关 ,只与起点 A( x0 ,y0 ) ,终点 B( x,y)有关 :u( x,y) =∫( x,y)( x0 ,y0 ) Mdx+Ndy=∫xx0 M( x,y0 ) dx+∫yy0 N( x,y) dy 方程的通解为 :u( x,y) =C( C为任意常数 )例 1 :求解方程 ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=0解 : M y=6xy-3 y2 = N x 方程为恰当方程 u( x,y) =∫( x,y)( 0 ,0 ) ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=∫x0… 相似文献
16.
余章文 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2007,13(2):119-121
<正>运用导数求函数的切线方程是高中数学教学中的重要内容,是近几年高考热点之一。下面对y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)上的点如何求切线进行讨论。定义1函数f(x)在(a,b)内可导,若曲线y=f(x)位于其点处切线的上(下)方(如图1或图2),则称曲线y=f(x)在(a,b)内是向下凸(向上凸)的。 相似文献
17.
<正>先看下面的问题:1)求证:曲线xy=1的切线与坐标轴围成的三角形面积是定值.2)(2008年海南宁夏高考题理21)设函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3. 相似文献
18.
讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f(xαyβ)g(axt+bys),a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用. 相似文献
19.
刘爱华 《四川师范大学学报(自然科学版)》2012,(5):663-666
研究二阶线性齐次微分方程边值问题{y″+p(x)y’+q(x)y=0,[Ey+(1+EF)y’]x=a=D,[Gy+Hy’]x=b=0,其中,D、E、F、G、H、a和b均为已知的实常数,且D≠0,G2+H2≠0,a相似文献
20.
路仲篪 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2007,13(1):121-121
考察函数y=(ax+bx)1/x,x为变量,a、b为常量(a≥1,b≥1,x≥1)两边取自然对数得:lny=ln(ax+bx)/x,对y求x的导数得: 相似文献