关于在π—逆半群的H~*关系

研究一类特殊的左π—逆半群S ,即满足条件RegS≤S的左π—逆半群 .证明了H —关系是左r—半素同余的充要条件是ea =eae, e∈E(S) , a∈Gr(S) ,且r(ab)q - 1 r(a)r(b) , a ,b∈S .以前的有关结果即为该结论的推论 .     

关于R-左消幺半群

引入了半群S上的等价关系L，证明了半群S是R-左消幺半群的拟膨胀当且仅当S是L-单的，且含有中心幂等元；证明了半群S是左零带和R-左消幺半群的直积的拟膨胀当且仅当S是L-单的左E-完全半群，且对任意a∈S，存在唯一的幂等元e使得对任意b∈S^2。都有ab=eab．     

毕竟正则半群中的变量

设S是一个半群,a∈S.S的关于元素a的变量指的是S按运算 ∶x,y∈S, x y = xay做成的半群(S, ).本文给出了毕竟正则半群上变量的一些性质并刻画了毕竟正则半群的毕竟正则保持元,即使得(S, )是毕竟正则半群的元素a∈S.     

毕竟正则半群上的群同余

设S是一个半群,a∈S.如果存在x∈S,使得x=xax,则称x为a的一个弱逆.用W(a)表示a的所有弱逆的集合.本文利用元素的弱逆给出了毕竟正则半群S的群同余的若干等价刻画及一个表示.通过S的w-自共轭的、闭的,全子半群H定义了S上的一个二元关系(a,b)∈ρH( )(( )a'∈W(a),a'b∈H),证明了如果H是S的w-自共轭的、闭的全子半群,则ρH是S上的以H为核的群同余.反过来,如果ρ是S上的群同余,则kerρ是S的w-自共轭的,闭的全子半群,并且ρ=ρker ρ.     

E—矩形周期半群及E—矩形分解

本文定义并讨论了比文献〔1〕中的E—矩形性拟正则半群更广的一类半群,即E—矩形周期半群,并给出了幂等元集是带的周期半群能E—矩形分解的条件。定义若周期半群S的幂等元集是带且是矩形带,则称S是E—矩形周期半群。设S是周期半群,记S_m={α∈S|α的指数是1},则S_m Regs(S的正则元集)。定理1 若S是E—矩形周期半群,则RegS=S_m且它是S的子半群。定理2 若s是E—矩形周期半群,则α∈S,或者J_a={a}或者α∈S_m。命题1 设S是E—矩形周期半群,则S的格林关系分类图表如下:     

一般半群上的群的半格同余

文章给出了半群S上的半格同余类Sa上的群同余PNa的并Г=∪a∈γ PNa成为S上的群的半格同余的充分必要条件为∪a∈γ（Na)u是S的半正规子半群。     

π-正则半群的最小群同余

在π -正则半群S中 ,给出了关系R={(aeam- 1 a1 f,(aeam- 1 a1 f) 2 ) ∈S×S｜a∈S ,am ∈RegS ,a1 ∈V(am) ,e ,f∈E(S) }和由R生成的最小同余ρ#,给出了S的最小群同余的刻划 .     

浅谈子群的一个判定定理的证明

关于一个群 G 的非空子集 H 是否它的子群有众所周知的判定定理:定理1 设 G 为群,H 为 G 的非空子集。则 H 是 G 的子群的充分必要条件是1)如 a,b∈H,则 ab∈H2)如 a∈H,则 a~(-1)∈H当 H 为 G 的非空有限子集时,有更为简单的判定条件:     

毕竟PI-强wrpp半群

半群S的每个L(**)-类都含有幂等元,就称S为毕竟wrpp半群,特别地,如果对任意a∈S,La(**)∩Ia都只含唯一的幂等元a ,就称为毕竟强wrpp半群.该文的目的是研究满足置换恒等式的毕竟强wrpp半群,即所谓的毕竟PI-强wrpp半群,得到毕竟PI-强wrpp半群的结构刻画.     

守全π—正则半群环的单位元

一个完全 [0 - ]单半群 S具有如下性质 :若 0≠ e∈ E(S) ,a∈ S且 ea≠ 0 ,则存在 f∈ E(S)使得 a =f ea.本文利用完全 [0 - ]单半群的这一性质以及 [0 - ]单的完全π-正则半群必是完全 [0 - ]单的这一事实 ,考察了完全π-正则半群环的单位元 ,最终得到如下结果 :设 S是完全π-正则半群 ,则 RS含单位元当且仅当 R〈E(S)〉含单位元 ,且存在 E(S)的一个有限子集 U,使得 S=SU =US.另得到一个关于完全 [0 - ]单半群的一个等价描述 :一个 [0 - ]单半群 S是完全 [0 - ]单的当且仅当 S是左π-正则的且 S包含一个非零幂等元     

关于环R[D,C]的伪morphic性

R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(b),l(c)表示R中元素b且c的左零化子.本文主要研究R[D,C]环的伪morphic性,证明了环R[D,C]是左伪morphic的当仅当(1)D是左伪morphic环;(2)对任意的x∈C,存在y∈C使得Cx=lC(y),Dx=lD(y).受文[2]的启发,定义了左[D,C]-伪morphic元,并研究了这类元素的性质.     

套代数上的Lie导子的特征

设H为Hilbert空间,N为H上的完备的子空间套,AlgN为相应的套代数,若线性映射δ:AlgN→AlgN满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,δ(b)],则存在r∈AlgN,使得任给a∈AlgN,有δ(a)=ra-ar+τ(a)I,其中线性映射τ:AlgN→C满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,τ([a,b])=0。     

置换特征标的一个乘法公式

设有限群G作用在非空有限集合X上,相应的置换特征标记为χ,当G=A×B为子群的直积时,给出了χ（ab）和;χ（a）χ（b）的一个关系式,其中a和b分别为子群A和B中的任意元素．     

三角代数上的可乘同构

设T是三角代数,R′是任意环。映射φ∶T→R′称为可乘同构,指φ是双射,且满足任给a,b∈T,有φ（ab）=φ（a）φ（b）。用矩阵分块的方法证明在一个简单的条件下T到R′上的可乘同构是可加的。另外给出从T到R′上的可乘同构的一个充要条件。     

Pell方程ax~2-by~2=1的最小解

应用连分数的相关知识得出了形如ax2-by2=1(a,b∈Z+,a>1,ab为非平方的正整数)型Pell方程的最小解的两种求解方法.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射

设U=Tri(A, M, B )是特征不为 2 的三角代数, Q={u∈U:u²=0}且φ:U→U是一个映射(无可加或线性假设)。 证明了如果对任意a,b∈U且［a,b］∈Q, 有φ(ab)=φ(a)b+aφ(b), 则φ是一个可加导子, 其中［a,b］=ab-ba为Lie积, ab=ab+ba为Jordan积。     

S_n和A_n的中心图

设G是一个群,ΓZ（G）是群G的中心图.ΓZ（G）的定义为顶点集是群G的元素,对任意G中的两个不同的元素a,b,若ab∈Z（G）,则a,b相连,其中Z（G）为G的中心.该文主要研究了n元对称群Sn和n元交错群An的中心图.     

一类上三角矩阵环的Armendariz与半交换性质

称环R是Armendariz环, 如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R［x］, 那么aibj=0,其中0≤i≤m, 0≤j≤n。称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元。称环R是半交换环, 如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R。找到了reduced环上的上三角矩阵环的一类子环既是Armendariz环又是半交换环。     

C*-代数交换的一些等价条件

对于交换的C~*-代数,它的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想.反之,利用C~*-代数A上的纯态与A中极大左理想的对应关系,得到了:若A中的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想,则A一定是交换的.因此在非交换的C~*-代数中必有一个非闭理想的遗传子代数.利用文中的主要结论,还得到了判断C~*-代数A是交换一个简单条件,即A是交换的当且仅当对A中的任何两个正元a,b存在a′∈A使得ab=ba′.     

J-Boolean like环

本文首先引进了Boolean-like环的一类新的扩张J-Boolean like环,即对任意环R中元素a,b都有（a-a2）（b-b2）∈J（R）,这里J（R）为环R的Jacobson根,则环R称为J-Boolean like环.证明了两个定理分别为（1）设D是一个环,C是D的一个子环,R[D,C]是一个J-Boolean like环（a）C,D是J-Boolean like环,（b）J2（C）J（D）.（2）如果B/J（B）是Boolean环,并且B[i]={a＋bi｜i2=ui＋η,a,b,u,η∈B},那么B[i]是J-Boolean like环当且仅当uη∈J（B）.